浙江省金華市東陽吳寧鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省金華市東陽吳寧鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知正數(shù)x、y、z滿足的最小值為（

）

A．3

B．

C．4

D．

參考答案：C略3.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

（

）

參考答案：C略4.若θ∈（0，π），且2cosθsinθ＝2，則tan（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知利用二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切即可求解．【詳解】∵θ∈（0，π），∴∈（0，），由2cosθsinθ＝2，得，即，整理得，∴tan0（舍）或tan．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題．5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．【解答】解：，由指對函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A【點(diǎn)評】估值法是比較大小的常用方法，屬基本題．6.若在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C設(shè),因?yàn)椋?，所?所以8.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點(diǎn)為，則有，且，點(diǎn)P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，選B.9.函數(shù)

的圖像大致為下圖的（

）參考答案：C略10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列兩個命題：：，不等式恒成立；：1是關(guān)于x的不等式的一個解．若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a12.由不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為______________參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的最小值為__________．參考答案：2【分析】利用余弦定理將及化為三角形邊的關(guān)系，可得，再利用基本不等式可得最小值.【詳解】根據(jù)題意，由余弦定理得，得，依據(jù)正弦定理：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，綜上所述，答案為2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理和基本不等式的交匯，解答本題的關(guān)鍵是將角化成邊，利用基本不等式求最值要驗(yàn)證條件“一正”“二定”“三相等”.

14.閱讀右圖的程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a=

。參考答案：12略15.

.參考答案：16.在銳角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面積S△ABC=3，則AC=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，（l）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線l的參數(shù)方程；（2）已知直線l與曲線C交于P，Q設(shè)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為即，因?yàn)闉閰?shù)，若，代入上式得，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由，得，由，代入，得將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得.（*）則且，，設(shè)點(diǎn)，分別對應(yīng)參數(shù)，恰為上述方程的根.則，，，由題設(shè)得.則有，得或.因?yàn)?，所?9.）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。參考答案：．解：（Ⅰ）由得即……5分（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。…………10分【解析】略20.（本小題共13分）已知函數(shù)其中。若點(diǎn)為函數(shù)圖像的一個對稱中心，（1）求的值；（2）求函數(shù)的周期和單調(diào)增區(qū)間。參考答案：（1）點(diǎn)為函數(shù)圖像的一個對稱中心

，即：

……3分

……6分

又因?yàn)?，所以?/p>

……7分（2）由（1）知，則，所以

……9分由得

……11分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。

……13分21.（本小題滿分12分） 某在元宵節(jié)活動上，組織了“摸燈籠猜燈謎”的趣味游戲．已知在一個不透明的箱子內(nèi)放有大小和形狀相同的標(biāo)號分別為1，2，3的小燈籠若干個，每個燈籠上都有一個謎語，其中標(biāo)號為1的小燈籠1個，標(biāo)號為2的小燈籠2個，標(biāo)號為3的小燈籠n個．若參賽者從箱子中隨機(jī)摸取1個小燈籠進(jìn)行謎語破解，取到標(biāo)號為3的小燈籠的概率為． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）從箱子中不放回地摸取2個小燈籠，記第一次摸取的小燈籠的標(biāo)號為a，第二次摸取的小燈籠的標(biāo)號為b．記“”為事件A，求事件A的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意，，∴……4分 （Ⅱ）記標(biāo)號為2的小燈籠為,；連續(xù)摸取2個小燈籠的所有基本事件為:（1,）,（1,）,（1,3）,（,1）,（,1）,（3,1）,（,）,（,3）,（,）,（3,）,（,3）,（3,）共12個基本事件．……8分 包含的基本事件為:（1,3）,（3,1）,（,），（,），（,3），（3,）,（,3）,（3,）……10分∴……12分22.（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，E為棱AD的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，ED=BC=2，EB=3，F(xiàn)為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C為60°，求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BE于點(diǎn)M，連接FM，證明FM是△PAC的中位線，得出PA∥FM，證明PA∥面BEF；（Ⅱ）證明PE⊥平面ABCD，PE⊥BE，PE⊥ED，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB、ED、EP為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PE=m，表示出、，求出平面BEF的一個法向量，取平面ABCD的一個法向量，利用cos＜，＞是二面角的余弦值，求出直線PB與平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接FM，∵AD∥BC，且BC=AE，∴AM=MC，又PF=FC，∴線段FM是△PAC的中位線，∴FM∥AP，∵FM?面BEF，PA?面BEF，∴PA∥面BEF；（Ⅱ）∵AD∥BC，ED=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，又∵∠ADC=90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴AD⊥BE；又PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BE，PE⊥ED；以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，ED，EP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)PE=m，則E（0，0，0），B（3，0，0），P（0，0，m），C（3，2，0），F(xiàn)（，1，），∴=（3，0，0），=（，1，）；設(shè)平面BEF的一個法向量為=