2024年廣東省中山市中考數(shù)學二模試卷

2024年廣東省中山市中考數(shù)學二模試卷一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A．10 B．π C． D．2．（3分）下列垃圾分類的標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．可回收物 B．廚余垃圾 C．有害垃圾 D．其它垃圾物3．（3分）下列收集數(shù)據的方式合理的是（）A．為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網站設置調查問卷 B．為了解一個省的空氣質量，調查了該省省會城市的空氣質量 C．為了解某校學生視力情況，抽取該校各班學號為5的整數(shù)倍的同學進行調查 D．為了解某校學生每天的平均睡眠時間，對該校學生周末的睡眠時間進行調查4．（3分）下列計算正確的是（）A．（a2﹣ab）÷a＝a﹣ab B．3a2?a＝3a3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2）3＝a55．（3分）已知點M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＜2 D．m＞26．（3分）如圖，BE平分∠DBC，點A是BD上一點，過點A作AE∥BC交BE于點E，∠DAE＝56°，則∠E的度數(shù)為（）A．56° B．36° C．26° D．28°7．（3分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，E是劣弧的中點，連接BC，DE．若∠ABC＝22°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．22° B．32° C．34° D．44°8．（3分）若y與x的函數(shù)y＝（m﹣1）x2+（m+1）x﹣m的圖象與坐標軸只有兩個交點，則滿足條件的m的值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長）可以表示為（）A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D．米10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，，O是BC中點，點E是正方形內一動點，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，連接AE，CF．則線段OF長的最小值為（）A．8 B． C． D．二.填空題（共5小題，每題4分，共20分）11．（4分）根據唐玄奘《大唐西域記》中記載，“一剎那”大概是0.013秒，用科學記數(shù)法表示0.013是．12．（4分）計算：＝．13．（4分）如圖，C，D是線段AB的兩個黃金分割點，AB＝1，則線段CD＝．14．（4分）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，其半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為．15．（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與矩形ABCO的邊AB交于點G，與邊BC交于點D，過點A，D作DE∥AF，交直線y＝kx（k＜0）于點E，F(xiàn)，若OE＝OF，BG＝GA，則的值為；四邊形ADEF的面積為.三.解答題（共9小題，16-20每題6分，21-22每題8分，23題10分，24題12分。共70分）16．（6分）計算：．17．（6分）先化簡然后從﹣3＜x≤1中選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．18．（6分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本．（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完．）19．（6分）如圖，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于GH．（1）求證：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形．20．（8分）小亮和同學們想用一些測量工具和所學的幾何知識測量學校旗桿的高度，檢驗自己掌握知識和運用知識的能力，如圖，在陽光下，小亮站在水平地面的D處，此時小亮身高的影子頂端與旗桿的影子頂端E重合，這時小亮身高CD的影長DE＝1米，一段時間后，小亮從D點沿BD的方向走了2.6米到達G處，此時小亮身高的影子頂端與旗桿的影子頂端H重合，這時小亮的影長GH＝1.4米，已知小亮的身高CD＝FG＝1.6米，點G、E、D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請你根據題中提供的相關信息，求出旗桿的高度．21．（8分）某市開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表．頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；（3）選拔賽中，成績在94.5分以上的選手中，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相交于點D，過點D作DE⊥BC于點E，CB延長線交⊙O于點F．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若BE＝1，BF＝2，求AD的長．23．（10分）如圖①，直線PQ同側有兩點M，N，點T在直線PQ上，若∠MTP＝∠NTQ，則稱點T為M，N在直線PQ上的投射點．（1）如圖②，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D為斜邊AB的中點，E為AC的中點．求證：點D為C，E在直線AB上的投射點；（2）如圖③，在正方形網格中，已知點A，B，C三點均在格點上，請僅用沒有刻度的直尺在AC上畫出點P，在BC上畫出點Q，使A，P在BC上的投射點Q滿足CQ＝2BQ；（3）如圖④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在AB，BC邊上是否分別存在點D，E，使點D為E，C在AB上的投射點，點E為A，D在BC上的投射點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．24．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB＝OC＝3OA．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，點D是該拋物線的頂點，點P（m，n）是第二象限內拋物線上的一個點，分別連接BD、BC、BP，當∠PBA＝2∠CBD時，求m的值；（3）如圖2，∠BAC的角平分線交y軸于點M，過M點的直線l與射線AB，AC分別于E，F(xiàn)，已知當直線l繞點M旋轉時，+為定值，請直接寫出該定值．

參考答案一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A二.填空題（共5小題，每題4分，共20分）11．【答案】1.3×10﹣2．12．【答案】﹣2y．13．【答案】14．【答案】3．15．【答案】，15．三.解答題（共9小題，16-20每題6分，21-22每題8分，23題10分，24題12分。共70分）16．【答案】﹣4．17．【答案】﹣，．18．