安徽省六安市城西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省六安市城西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪（，π）參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由已知條件推導(dǎo)出直線的斜率k，通過討論m的范圍從而得到k的范圍，由此能求出直線的傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0的斜率k=，①m＞0時m2+1≥2m，∴0≤k≤1，②m＜0時，﹣1≤k＜0，∴直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是[0，]∪[，π），故選：C．2.以雙曲線的左焦點為焦點，頂點在原點的拋物線方程是()A．y2＝4x

B．y2＝－4x

C．y2＝－4x

D．y2＝－8x參考答案：D3.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（

）．A．（1）是棱臺

B．（2）是圓臺C．（3）是棱錐

D．（4）不是棱柱參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點都在同一個球的表面上，則這個球的表面積是（

）A．41π

B．

C．

D．57π參考答案：C5.設(shè)，，則是成立的 （

） A．充分不必要條件； B．必要不充分條件； C．充分且必要條件； D．既不充分又不必要條件.參考答案：B略6.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．參考答案：B略7.“因為四邊形ABCD為矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（

）A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B略8.在△ABC中，，分別是角A，B，C所對的邊．若A＝，＝1，的面積為，則的值為()A．1

B．2

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的解析式為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因為函數(shù)的解析式.故選:D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.在△ABC中，bcosA＝acosB，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形B．銳角三角形

C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略12.已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=013.若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是-------.參考答案：14.如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高MN為．參考答案：150m【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題．15.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為____.參考答案：②④

16.設(shè)O為坐標(biāo)原點，向量,點Q在直線OP上運動，則當(dāng)取最小值時，點Q的坐標(biāo)為

參考答案：略17.若函數(shù)的反函數(shù)為，則________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x＞0），對于正數(shù)x1，x2，…，xn（n∈N+），記Sn=x1+x2+…+xn，如圖，由點（0，0），（xi，0），（xi，f（xi）），（0，f（xi））構(gòu)成的矩形的周長為Ci（i=1，2，…，n），都滿足Ci=4Si（i=1，2，…，n）．（Ⅰ）求x1；（Ⅱ）猜想xn的表達式（用n表示），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）利用矩形的周長公式計算可知（i=1，2，…，n），進而令i=1計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I），分別令i=2、i=3，計算可知、，進而由此猜想（n∈N+），然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】（Ⅰ）解：由題意知，（i=1，2，…，n），又因為Ci=4Si（i=1，2，…，n），所以（i=1，2，…，n）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=1，得，又S1=x1，且x1＞0，故x1=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：令i=2，得，又S2=x1+x2，x1=1，且x2＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=3，得，又S3=x1+x2+x3，x1=1，，且x3＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由此猜想，（n∈N+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，x1=1，命題成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②假設(shè)n=k時命題成立，即（k∈N+），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則當(dāng)n=k+1時，，又Sk+1=Sk+xk+1，，故，由，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即當(dāng)n=k+1時命題成立．綜上所述，對任意自然數(shù)n，都有成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本題滿分12分）已知為實數(shù)，函數(shù)．(Ⅰ)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)∵，∴，即．∴．……2分由，得或；由，得．因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．……4分在取得極大值為；在取得極小值為．又∵， ，且.……6分∴在[－，1]上的的最大值為，最小值為．……8分(Ⅱ)∵，∴．∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，∴有實數(shù)解．……10分∴，∴，即．因此，所求實數(shù)的取值范圍是．

……12分20.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．羅莊區(qū)2014年3月6日至15日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．（Ⅰ）小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo).請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；（Ⅱ）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：解：（Ⅰ）記“這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”為事件A,.…………………4分（Ⅱ）的可能值為，…………………5分

………9分其分布列為：

………12分略21.已知直線過點且與直線平行，直線過點且與直線垂直．（Ⅰ）求直線，的方程．（Ⅱ）若圓與，，同時相切，求圓的方程．參考答案：見解析解：（）設(shè)，將代入得，，故，設(shè)，將代入得，故．（）聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，，所以圓心坐標(biāo)為或．又到的距離，∴．故與，，都相切的圓的方程為或．22.(本小題滿分12分)在等比數(shù)列{an}的前n項中，a1最小，且a1+an=66，a2an-1=128，前n項和Sn=12