北京孫村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京孫村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其表面積為（

）A.

B.

C.

D.10

參考答案：A2.不同的直線a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命題正確的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b則c⊥α B．若b?α，a∥b

則a∥αC．若a∥α，α∩β=b

則a∥b D．若a⊥α，b⊥α則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與平面垂直的判定定理和線線平行的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α內(nèi)直線a平行直線b，則c不一定垂直α，故A錯(cuò)誤；B、已知b?α，a∥b，則a∥α或a?α，故B錯(cuò)誤；C、若a∥α，α∩β=b，直線a與b可以異面，故C錯(cuò)誤；D、垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確；故選D；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單；3.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知銳角△ABC外接圓的半徑為2，，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c關(guān)于B的三角函數(shù)，從而得出周長(zhǎng)的最大值．【詳解】∵銳角外接圓的半徑為2，，∴即，∴，又為銳角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，∴當(dāng)B即B時(shí)，a+b+c取得最大值46．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦定理解三角形，屬于中檔題．5.已知x為實(shí)數(shù)，則“”是“x＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】解分式不等式“”，可以求出其對(duì)應(yīng)的x的范圍，進(jìn)而判斷出“”?“x＞1”與“x＞1”?“”的真假，進(jìn)而根據(jù)充分條件和必要條件的定義，得到答案．【解答】解：當(dāng)“”時(shí)，“x＞1或x＜0”，即“”?“x＞1”不成立即“”是“x＞1”的不充分條件；當(dāng)“x＞1”時(shí)，“”成立即“”是“x＞1”的必要條件；故“”是“x＞1”的必要不充分條件；故選B6.如果{an}為遞增數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式可以為(

)．A．a(chǎn)n＝－2n＋3 B．a(chǎn)n＝－n2－3n＋1C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝1＋log2n參考答案：D7.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上是（）A．增函數(shù)，且最大值是﹣3 B．增函數(shù)，且最小值是﹣3C．減函數(shù)，且最小值是﹣3 D．減函數(shù)，且最大值是﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，以及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上也是減函數(shù)，又奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最小值f（5）=3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上有最大值f（﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故選：D．8.已知函數(shù)，其中a∈R．若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為(

)A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，且對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時(shí)，f（x）=k（1﹣a2），進(jìn)而得到，關(guān)于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有實(shí)數(shù)解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=，其中a∈R，則x=0時(shí)，f（x）=k（1﹣a2），又由對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實(shí)數(shù)解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案為（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.如圖,函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的圖象過點(diǎn)(,0)和(0,),可將y=f(x)的圖象向右平移（）單位后,得到一個(gè)奇函數(shù). A. B. C. D.參考答案：B略10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：12.設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：(－1,1)13.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集是__________．參考答案：根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖，可得當(dāng)或時(shí)，，且在上，．當(dāng)時(shí)，令，由得．∴不等式，即，即．由所給圖象得，即．故時(shí)，不等式的解集是．14.函數(shù)的定義域?yàn)開_______________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：且所以函數(shù)的定義域?yàn)椋骸９蚀鸢笧椋?5.下列幾個(gè)命題：①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有___________________.參考答案：16.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-1根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當(dāng)x=0時(shí)，可知b=0，故可知，根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.17.底面邊長(zhǎng)為1，棱長(zhǎng)為的正三棱柱，各頂點(diǎn)均為在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是二次函數(shù)且，求。（10分）參考答案：解：設(shè)二次函數(shù)19.（本題滿分12分）解關(guān)于的不等式：.參考答案：解：（1）

2分

(2)

4分

①

7分②

10分

綜上，

12分20.若集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得，此時(shí)，適合題意；（3）若，則，解得，此時(shí)，不合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．略21.（本題12分）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)等