安徽省合肥市馬廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市馬廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程x3－6x2+9x－10=0的實根個數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略2.雙曲線-=1的焦點坐標(biāo)為（

）A.（）（）

B.（）（）

C.（-5,0）

（5,0）

D.（0，-5）

（0,5）參考答案：A3.設(shè)

則()A.

B.

C.

D．不存在參考答案：C略4.拋物線截直線所得的弦長等于（）A． B． C． D．15參考答案：D由得：，設(shè)兩交點A()B(),則，所以|AB|。5.已知為拋物線上的兩點，且的橫坐標(biāo)分別為，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，則的縱坐標(biāo)為.

.

.

.參考答案：C6.下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?a﹣c＜b﹣c B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b＞0? D．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2參考答案：C【考點】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．a(chǎn)＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2時不成立．C．由a＞b＞0，則，即＞，成立．D．c=0時不成立．綜上可得：只有C成立．故選：C．7.已知拋物線x2=2py的焦點坐標(biāo)為，則拋物線上縱坐標(biāo)為﹣2的點到拋物線焦點的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點A的縱坐標(biāo)求得點A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：y=，∴縱坐標(biāo)為﹣2的點到準(zhǔn)線的距離為2+=，根據(jù)拋物線的定義可知縱坐標(biāo)為﹣2的點與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴縱坐標(biāo)為﹣2的點與拋物線焦點的距離為：．故選：D．【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬中檔題．8.已知A，B，C三點在球O的表面，△ABC是邊長為5正三角形，球面上另外一點D到A，B，C三點的距離分別是3，4，5，則球O的表面積是（）A． B． C．100π D．400π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點O′，CO′=，利用勾股定理建立方程求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點O′，CO′=，設(shè)球的半徑為R，OO′=h，則R2=h2+=（﹣h）2，∴h=，R2=，∴球O的表面積是4πR2=，故選：A．【點評】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，在集合中隨機(jī)地取一個數(shù)值作為輸入，則輸出的值落在區(qū)間內(nèi)的概率為（A） （B）

（C） （D）參考答案：C10.如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為45°，頂點B在平面α上的射影為點O，當(dāng)頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意，可得當(dāng)O、B、A、C四點共面時頂點A與點O的距離最大，設(shè)此平面為β．由面面垂直判定定理結(jié)合BO⊥α，證出β⊥α．過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，根據(jù)面面垂直與線面垂直的性質(zhì)證出DH∥α，從而點D到平面α的距離等于點H到平面α的距離．設(shè)正四面體ABCD的棱長為1，根據(jù)BC與平面α所成角為45°和正四面體的性質(zhì)算出H到平面α的距離，從而在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)的定義算出sin∠DCE=，即得直線CD與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四邊形OBAC中，頂點A與點O的距離最大，∴O、B、A、C四點共面，設(shè)此平面為β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α過D作DH⊥平面ABC，垂足為H，設(shè)正四面體ABCD的棱長為1，則Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直線BC與平面α所成角為45°，∴∠BCO=45°，結(jié)合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距離等于HCsin75°=×=過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，則∠DCE就是直線CD與平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得點D到平面α的距離等于點H到平面α的距離，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直線CD與平面α所成角的正弦值等于故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分19.在約束條件的最大值為

參考答案：2

略12.已知，則________.參考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到兩式子做差得到.故答案為：1.13.若不等式的解集是（4，m），則a=

，m=

.參考答案：

略14.已知函數(shù)，則

．參考答案：.

略15.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，則m=．參考答案：1【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用．【分析】直接由空間中的兩點間的距離公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案為：1．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．16.設(shè)為曲線上的點，且曲線在點處切線的傾斜角取值范圍是，則點縱坐標(biāo)的取值范圍為

．參考答案：17.5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判斷出．【解答】解：方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了充要條件的判定、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中均為正實數(shù)，且．（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時，求證．參考答案：（Ⅰ）由題意，當(dāng)時，不等式無解；當(dāng)時，不等式，解得；當(dāng)時，不等式恒成立．∴不等式的解集為．（Ⅱ）當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．∴，即．19.已知命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)；命題q：在時，不等式恒成立，若pvq是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：p：∵函數(shù)是R上的減函數(shù)∴0＜2a－5＜1，

故有＜a＜3

q：由x2－ax＋x＜0得ax＞x2＋2，∵1＜x＜2，且a＞在x∈（1，2）時恒成立，

又

∴a≥3

p∪q是真命題，故p真或q真，所以有＜a＜3或a≥3

所以a的取值范圍是a＞

略20.(14分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．參考答案：(1)設(shè)過點Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵M(jìn)A⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四邊形QAMB面積的最小值為.…………………（6分）(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3.∴x2＋(y－2)2＝9.設(shè)Q(x,0)，則x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，∴MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.……（13分）21.如圖、空間四邊形中，分別是線段的中點，且，,證明：四邊形為矩形。

參考答案：

22.已知函數(shù)．（）（Ⅰ）當(dāng)時，求在區(qū)間[