江蘇省淮安市何家?guī)r中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省淮安市何家?guī)r中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：D受三視圖的啟發(fā)，據(jù)三視圖，想象感知、分析校正、操作確認(rèn)得原實(shí)物圖為：在一個(gè)水平橫放的底面半徑為2，高為4的圓柱中，在其前方、上側(cè)的右側(cè)挖去，余下的部分.所以該幾何體的體積為.選Ｄ.3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取得2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有1個(gè)紅球與都是黑球C．至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球

參考答案：D略4.為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)該種食品袋，能獲獎(jiǎng)的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足，則的值等于A.25 B.24 C. D.參考答案：6.已知、均為單位向量,=，與的夾角為A．30°

B．45°

C．135°

D．150°參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣12x+b，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增B．函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減C．若b=﹣6，則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y=10D．若b=0，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程的方法，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣12x+b的對(duì)稱(chēng)軸為x=6，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，6）上單調(diào)遞減，故A不正確，B正確．若b=﹣6，由于點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））即點(diǎn)（﹣2，22），f′（﹣2）=﹣16，故函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y﹣22=﹣16（x+2），故C不正確．若b=0，則函數(shù)f（x）=x2﹣12x=（x﹣6）2﹣36的圖象與直線y=10有兩個(gè)公共點(diǎn)，故D不正確，故選：B．在函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. B. C. D.參考答案：C9.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：D略10.對(duì)于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B等于

()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，則集合A的子集共有__________.參考答案：2個(gè)略12.的展開(kāi)式中項(xiàng)前系數(shù)為（用數(shù)字作答），項(xiàng)的最大系數(shù)是參考答案：56

14013.對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）在定義域D上封閉，如果函數(shù)f（x）=﹣在R上封閉，則b﹣a=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷奇偶性，再判斷單調(diào)性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：∵f（x）=﹣=，設(shè)0≤x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=＞0，故f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，又∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．所以f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，而x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）值域?yàn)椋ī?，0]，x∈（﹣∞.0）時(shí)，f（x）值域?yàn)椋?，4）要使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則a＜0＜b由，得，得，∴b﹣a=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，函數(shù)值域，綜合性較強(qiáng)14.已知，直線交圓于兩點(diǎn)，則

．參考答案：15.

.參考答案：16.如圖，CD是山的高，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上從正東方向往正西方向行駛，在點(diǎn)A處時(shí)測(cè)得點(diǎn)D的仰角為30°，行駛300m后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方向上，且測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45°，則此山的高CD=

m．參考答案：17.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20=．參考答案：50【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后得答案．解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴l(xiāng)na1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）若，求sin2x的值．參考答案：考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．.專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）直接利用五點(diǎn)法，令2x+=0，，π，，2π，列表求出對(duì)應(yīng)的x即可找到五個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到函數(shù)圖象．（2）先根據(jù)已知條件求出cos（2x+）的值，在利用兩角差的正弦公式即可求出結(jié)論．解答：解：（1）列表：x0π2πf（x）010﹣10…（2分）描點(diǎn)，連線，得y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．如右圖所示．…（5分）（描5個(gè)點(diǎn)正確給（1分），圖象基本正確給2分）

（2）由已知得∵，∴…（6分）∴…（8分）從而：…（12分）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，屬于中檔題．19.已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)即可得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案減區(qū)間，（Ⅱ）由余弦定理或正弦定理求出即，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=?=2sinxcosx+（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，（Ⅱ）（法一）由．可得2b2﹣ac=b2+c2﹣a2即b2﹣c2+a2=ab．解得cosC=即C=因?yàn)?，所以，，因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t恒成立所以m≤﹣1．

（法二）由可得2cosAsinc=2sinB﹣sinA=2sin（A+C）﹣sinA即2sinAcosC﹣sinA=0，解得，即因?yàn)?，所以，因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t恒成立即m≤﹣1．20.已知定點(diǎn)，,直線(為常數(shù)).（1）若點(diǎn)、到直線的距離相等，求實(shí)數(shù)的值；（2）對(duì)于上任意一點(diǎn)，恒為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵點(diǎn)M,N到直線l的距離相等，∴l(xiāng)∥MN或l過(guò)MN的中點(diǎn).∵M(jìn)(0,2),N(-2,0)，∴kMN=1，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(-1,1).又∵直線l:kx-y-2k+2=0過(guò)點(diǎn)D(2,2),當(dāng)l∥MN時(shí)，k=kMN=1,當(dāng)l過(guò)MN的中點(diǎn)時(shí)，k=kCD=,綜上可知：k的值為1或.(2)∵對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，∴l(xiāng)與以MN為直徑的圓相離，即圓心到直線l的距離大于半徑，解得：k＜或k＞1.略21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）存在時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.22.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=，an+1=10an+1．（1）證明數(shù)列{an+}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=lg（an+），Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知：構(gòu)造等比數(shù)列，an+1+=10an+=10（an+），則數(shù)列{an+}是以100為首項(xiàng)，10為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（