遼寧省遼陽(yáng)市第十七高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省遼陽(yáng)市第十七高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76參考答案： B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，從而可以判斷60.7，0.76，log0.76的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故選B．2.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、求出?RA，再計(jì)算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：D．3.已知等比數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和等于A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B略4.在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）參考答案：6.若不等式且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A．（0，） B．[，1） C．（，1） D．[，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】不等式且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立?＞x2在（0，）內(nèi)恒成立，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得≥=，繼而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立，∴＞x2在（0，）內(nèi)恒成立，∴0＜m＜1，且≥=，∴≥，∴m≥，又0＜m＜1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[，1）．故選：D．7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，則∠B＝()參考答案：A8.設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是

（

）A．

B．≥

C．≥

D．≥4參考答案：A9.化簡(jiǎn)：=(

)A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π參考答案：A【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題時(shí)要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，合理地選取公式．10.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由函數(shù)分段函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足且，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么___________參考答案：略12.若三點(diǎn)P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共線，則x＝__________參考答案：3略13.設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是

1

若∥，且，則；2

若∥，且∥，則∥；3

若，則∥∥；4

若，且∥,則∥.參考答案：①④14.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π15.已知函數(shù)f(x)=，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(－∞,－2)16.若函數(shù)，在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

***

參考答案：略17.下面是2×2列聯(lián)表：

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中b的值分別為

___

．參考答案：74三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：由題知,,海里,海里又航行速度為30海里/小時(shí)，所以航行時(shí)間為1小時(shí)。19.(本題滿分10分)某學(xué)校為美化校園計(jì)劃建造一個(gè)面積為的矩形花圃，沿左右兩側(cè)和后側(cè)各保留寬的通道，沿前側(cè)保留寬的空地，當(dāng)矩形花圃的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，花卉的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：設(shè)矩形花圃長(zhǎng)為時(shí)，則寬為

-----2分花卉的種植面積為：，

-----4分＝808－

-----7分當(dāng)且僅當(dāng)

，即時(shí)等號(hào)成立

-----9分當(dāng)邊長(zhǎng)為20m,

40m時(shí)，最大種植面積為648

-----10分20.已知為常數(shù)，且，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。求函數(shù)的解析式；參考答案：21.如下圖，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，記位于直線

左側(cè)的圖形的面積為，試求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．參考答案：解：當(dāng)時(shí)，ks5u當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由上述可知：

6分(備注：假如對(duì)其中的一個(gè)可以給2分，對(duì)兩個(gè)給4分)

10分22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若向量，且.（1）求角A的值；（2）已知△ABC的外接圓半徑為，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得（2）根據(jù)題意，得，由余