福建省漳州市南靖縣星光中學高三數學理知識點試題含解析

福建省漳州市南靖縣星光中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數的圖象關于直線對稱，它的周期是，則

A．

B．在區(qū)間上是減函數C．D．的最大值是A參考答案：C2.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上，若二面角C—AB—D的平面角大小為θ，則sinθ的值等于（

）

A．

B．高考資源網

C．

D．參考答案：A略3.過正三棱錐的側棱與底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，則側面與底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或參考答案：D4.已知雙曲線，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數的圖像和函數的圖像的交點個數是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略6.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數的解析式為(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：C略7.已知為偶函數，當時，，則滿足的實數a的個數為（

）A.8 B.6 C.4 D.2參考答案：A【分析】根據偶函數作出函數的圖象，結合圖象及可以求解.【詳解】因為為偶函數，所以圖象關于y軸對稱，如圖，設，則結合圖象由可知有4個不同的解，不妨設為，結合圖象可知，此時，有兩個解；同理，此時，有兩個解；，此時，有四個解；，此時，無解；綜上可得實數的個數為8，故選A.【點睛】本題主要考查函數的性質，數學結合是求解的捷徑，側重考查數學抽象，直觀想象的核心素養(yǎng).8.在中，若,，，則的面積為

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略9.對兩條不相交的空間直線a和b，則

A．必定存在平面α，使得

B．必定存在平面α，使得

C．必定存在直線c，使得

D．必定存在直線c，使得參考答案：B10.若則a的值是（）A．2B．3C．4D．6參考答案：A，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行如圖所示的程序框圖后,循環(huán)體的判斷框內①處可以填

，同時b的值為

。A．a>3,16

B．a≥3,

8

C．a>3,32

D．a≥3,16參考答案：A12.已知，且，則的最小值是

.參考答案：13.如圖：在中，已知AC=1,延長斜邊CD至B,使DB=1,又知.則CD=

▲

。參考答案：214.若函數在區(qū)間恰有一個極值點，則實數的取值范圍為__________參考答案：15.若數列滿足，，則該數列的前項的乘積

.參考答案：216.若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為

參考答案：17.已知函數f（x）=2sin（2x+），若將函數f（x）的圖象向右平移個單位得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的解析式是

．參考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：把函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度得到的函數圖象解析式為：g（x）=f（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+）．故答案為：g（x）=2sin（2x+）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a是常數，對任意實數x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設m＞n＞0，求證：2m+≥2n+a．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【專題】綜合題；推理和證明；不等式．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式求最值，即可求a的值；（Ⅱ）作差，利用基本不等式證明結論．【解答】（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|∵對任意實數x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，∴a=3；（Ⅱ）證明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+，∵m＞n＞0，∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3，∴2m+﹣2n≥3，即2m+≥2n+a．【點評】本題考查不等式的證明，考查絕對值不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.設函數.（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調性.參考答案：（1）（2）令，解得（）∵，∴在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.20.（12分）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用η表示經銷一輛汽車的利潤．（1）求上表中的a，b值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求η的分布列及數學期望Eη．參考答案：（1）由得a=20∵40+20+a+10+b=100∴b=10

（4分）（2）記分期付款的期數為ξ，則ξ的可能取值是1，2，3，4，5，依題意得：，，P（ξ=3）=0.2，，則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率P（A）=0.83+C310.2×（1﹣0.2）2=0.896

（8分）（3）∵η的可能取值為：1，1.5，2（單位萬元）P（η=1）=P（ξ=1）=0.4P（η=1.5）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4P（η=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.1=0.2∴η的分布列為：∴η的數學期望Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4（萬元）

（12分）21.（本小題12分）已知集合.（1）能否相等？若能，求出實數的值；若不能，試說明理由；（2）若命題，命題，且是充分不必要條件，求實數的取值范圍.參考答案：【知識點】集合的相等；必要條件、充分條件與充要條件的判斷A1,A2【答案解析】(1)a=2(2)a＞2，或a＜﹣8解析：解：（1）若A=B顯然a=0時不滿足題意當a＞0時∴當a＜0時顯然A≠B故A=B時，a=2（2）pq得AB且A≠B0＜ax+1≤5﹣1＜ax≤4當a=0時，A=R不滿足．當a＞0時，則解得a＞2當a＜0時，則綜上p是q的