黑龍江省哈爾濱市第十二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第十二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面內(nèi)的動點（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域位于直線x+y﹣3=0的下方區(qū)域和直線x﹣y+1=0的上方區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A時，z取得最大值．由可得A（1，2），所以目標(biāo)函數(shù)z的最大值為4．故選B．2.(x–)6的展開式中的第五項是,Sn=x–1+x–2+…+x–n,則Sn等于

A．1

B．

C．

D．參考答案：A3.已知等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，故，故，故選D.4.記集合M，N，則（

）A．

Ｂ．

C．

D．參考答案：AA略5.已知a＞0，b＞0，，則的最小值為（）A．4 B． C．8 D．16參考答案：B【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先求出ab=1，從而求出的最小值即可．【解答】解：由，有ab=1，則，故選：B．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象(

)A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點．7.一個斜三棱柱的一個側(cè)面的面積為,另一條側(cè)棱到這個側(cè)面的距離為,則這個三棱柱的體積是A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.函數(shù)y=的值域是（

）A．（-∞，）∪（，+∞）

B．（-∞，）∪（，+∞）C．R

D．（-∞，）∪（，+∞）參考答案：B9.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C所求幾何體為一個圓柱體和圓錐體構(gòu)成.其中圓錐的高為.體積=.選C.10.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在區(qū)間[－1,2]上是減函數(shù)，那么b＋c

()A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是_________________.

參考答案：略12.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(－3)＝0，則x·f(x)<0的解集是________．參考答案：(－3,0)∪(0,3)略13.在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，則其公差是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式列出方程組，能求出公差．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，∴，解得a1=4，d=．故答案為：．14.如圖在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為θ，沿BE方向前進15m，至點C處測得頂端A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進5m至D點，測得頂端A的仰角為4θ，則建筑物AE的高為

．參考答案：m考點：解三角形的實際應(yīng)用．專題：解三角形．分析：由題意可得AC=BC=15，AD=CD=5，由余弦定理可得cos4θ，進而可得sin4θ，在△ADE中，AE=ADsin4θ，代值計算可得．解答： 解：由題意可得AC=BC=15，AD=CD=5，在△ACD中由余弦定理可得cos（π﹣4θ）===﹣，∴cos4θ=，sin4θ=，∴在△ADE中，AE=ADsin4θ=5×故答案為：m點評：本題考查解三角形的實際應(yīng)用，涉及余弦定理和等腰三角形的知識，屬中檔題．15.（理科做）直線與拋物線所圍成圖形的面積是

．參考答案：16.函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω＞0)與g（x）=sin（2x+θ）對稱軸完全相同，將f（x）圖象向右平移個單位得到h（x），則h（x）的解析式是

．參考答案：h（x）=﹣cos2x．【分析】由題意，函數(shù)與g（x）=sin（2x+θ）對稱軸完全相同，可知周期相同，可得ω=2．可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)與g（x）=sin（2x+θ）對稱軸完全相同，∴ω=2．∴f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x+）．f（x）圖象向右平移個單位得到sin（2x﹣+）=﹣cos2x，∴h（x）=﹣cos2x，故答案為：h（x）=﹣cos2x．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．17.若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是___________________。參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其最小正周期為（I）求的表達式；（II）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（I）

……………3分由題意知的最小正周期，所以

……………………5分所以

………………6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖

象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.所以

…………9分因為,所以在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點，由正弦函數(shù)的圖象可知或

所以或.

…………12分

略19.已知橢圓過點P（2，1）．（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；（2）過點P作x軸的垂線l，設(shè)點A為第四象限內(nèi)一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關(guān)于l的對稱點為A'，直線A'P與C交于另一點B．設(shè)O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）將點代入橢圓方程，求出，結(jié)合離心率公式即可求得橢圓的離心率；（2）設(shè)直線，，設(shè)點的坐標(biāo)為，，分別求出，，根據(jù)斜率公式，以及兩直線的位置關(guān)系與斜率的關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】（1）由橢圓方程橢圓

過點P（2，1），可得．所以，所以橢圓C的方程為+=1，離心率e==，（2）直線AB與直線OP平行．證明如下：設(shè)直線，，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x1，y1），B（x2，y2），由得，∴，∴同理，所以，由，有，因為A在第四象限，所以，且A不在直線OP上．∴，又，故，所以直線與直線平行．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了斜率和直線平行的關(guān)系，是中檔題．20.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．（1）求證：曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（2，4）；（2）若g（1）是g（x）在區(qū)間（0，3]上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），f（1），求出求出方程，從而求出定點即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)g（1）是g（x）在區(qū)間（0，3]上的極大值，不是最大值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】（1）證明：∵f'（x）=3x2﹣2ax+a，∴f'（1）=3﹣a，∵f（1）=a+1，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣（a+1）=（3﹣a）（x﹣1），即a（x﹣2）=3x﹣y﹣2，令x=2，則y=4，故曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線過定點（2，4）；（2）解：g'（x）=f'（x）+a﹣3=3x2﹣2ax+2a﹣3=（x﹣1）[3x﹣（2a﹣3）]，令g'（x）=0得x=1或x=，∵g（1）是g（x）在區(qū)間（0，3]上的極大值，∴＞1，∴a＞3，令g'（x）＞0，得x＜1或x＞，g（x）遞增；令g'（x）＜0，得1＜x＜，g（x）遞減，∵g（1）不是g（x）在區(qū)間（0，3]上的最大值，∴g（x）在區(qū)間（0，3]上的最大值為g（3）=18﹣2a，∴g（3）=18﹣2a＞g（1）=2a﹣2，∴a＜5，又a＞3，∴3＜a＜5．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．21.（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是