山西省太原市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省太原市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10參考答案：D略2.（5分）某購物網(wǎng)站在2014年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100元”．某人在11日當(dāng)天欲購入原價48元（單價）的商品共42件，為使花錢總數(shù)量最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 因是選擇題，可進(jìn)行分步計算，用42=9+11+11+11易得到．解答： ∵原價是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，達(dá)不到滿300元時可減免100，∴應(yīng)分成9，11，11，11．∴只能減免3次，故選：B．點(diǎn)評： 本題是一道應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的解法．3.一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面（

）A．必定都不是直角三角形 B．至多有一個直角三角形C．至多有兩個直角三角形 D．可能都是直角三角形參考答案：D4.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且則（

）．A.f(x)在單調(diào)遞增 B.f(x)在單調(diào)遞增C.f(x)在單調(diào)遞減 D.f(x)在單調(diào)遞減參考答案：A【分析】三角函數(shù)，由周期為，可以得出；又，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，從而解得值，由此可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻拷猓阂?yàn)榍抑芷跒?，所以，；又因?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時，所以，又因?yàn)椋?，故，所以在上單調(diào)遞減，故選A。【點(diǎn)睛】在解決三角函數(shù)解析式問題時，首先要將題目所提供的形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即的形式，然后再由題中的條件（周期，對稱性等）解決三角函數(shù)中相關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而解決問題。

5.若，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，得，當(dāng)時，即可求出的范圍，根據(jù)幾何概型的公式，即可求解?！驹斀狻坑?，得，當(dāng)，即當(dāng)時，，所以的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的公式，屬基礎(chǔ)題6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖是函數(shù)（m，n∈N*，m，n互質(zhì)）的圖象，則下述結(jié)論正確的是（）A．m，n是奇數(shù)，且m＜n B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且m＞nC．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且m＜n D．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)數(shù)，且m＞n參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，結(jié)合冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析m，n的奇偶性和大小，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)（m，n∈N*，m，n互質(zhì)）的圖象的圖象關(guān)于y軸對稱，故n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，在第一象限內(nèi)，函數(shù)是凸函數(shù)，故，故m＜n，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．8.同時具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是，②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A．12π B．π C．8π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】先通過正方體的體積，求出正方體的棱長，然后求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故選：A．10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）且對定義域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，g（x）=，則g（x）（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由題意先判斷函數(shù)g（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再求出g（﹣x）與g（x）的關(guān)系，判斷出其奇偶性．【解答】解：由題意，要使函數(shù)g（x）有意義，則f（x）+1≠0，即f（x）≠﹣1，∵對定義域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，∴若f（a）=﹣1時，則有f（﹣a）=﹣1，∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∴函數(shù)g（x）的定義域也關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________.參考答案：略12.已知直線：與直線：平行，則a=______.參考答案：4【分析】利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.13.對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，則函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．參考答案：1考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，在這兩個函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程組得，∴函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合是求解這類問題的有效方法．14.化簡參考答案：115.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：16.如圖，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與的夾角為，與的夾角為，且,。若（），則的值為

O

參考答案：617.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動（包括端點(diǎn)），如圖（Ⅰ）求∠ABC的大??；（II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形，所以，，于是，∠ABC=

（II）設(shè)，其中1≤t≤5，于是

若，則，即

又1≤t≤5，所以故存在實(shí)數(shù)，使.略19.某學(xué)校高一年學(xué)生在某次數(shù)學(xué)單元測試中，成績在的頻數(shù)分布表如下：分?jǐn)?shù)頻數(shù)602020（Ⅰ）用分層抽樣的方法從成績在，和的同學(xué)中共抽取人，其中成績在的有幾人？（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的人中，任取人，求成績在和中各有人的概率？

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，成績在，，中共有人，成績在的有人，

…………2分故用分層抽樣的方法抽取成績在的人數(shù)為.

…………4分（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的人中，成績在的有名同學(xué)，記為，成績在和的各有1名同學(xué)，分別記為20.（12分）已知函數(shù)f（x）=log2|x|．（1）求函數(shù)f（x）的定義域及f（﹣）的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f（x）的定義域及f（﹣）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶數(shù)的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明．解答： （1）依題意得|x|＞0，解得x≠0，（1分）所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．（2分），．（4分）（2）設(shè)x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．f（﹣x）=log2|﹣x|=log2|x|=f（x），（6分）所以f（﹣x）=f（x）．（7分）所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（8分）（3）f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)．（9分）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則．（10分）因?yàn)?＜x1＜x2，所以．（11分）所以，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)．（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)是應(yīng)用．21.（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知集合是