四川省遂寧市城南中學(xué)校區(qū)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省遂寧市城南中學(xué)校區(qū)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．得分在[40,60)之間的共有40人

B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D．估計(jì)得分的眾數(shù)為55參考答案：C2.二次函數(shù)方程有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的最小值為（）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：D3.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為,,則在方向上的投影為 ()A.

B.

C.

D.2參考答案：C由結(jié)合正弦定理得,則,由得.因?yàn)?所以,因?yàn)?所以.由,得,因?yàn)?所以,則在方向上的投影為.故選C.4.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．40參考答案：B【考點(diǎn)】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：壓軸題．【分析】：根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點(diǎn)評(píng)】：考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

) A．1

B． C．

D．參考答案：C執(zhí)行步驟如下：第1步：S＝，＝1；第2步：S＝，＝2；退出循環(huán)。

6.已知向量，，且，則m=A. B. C.0 D.參考答案：A【分析】結(jié)合向量垂直滿足數(shù)量積為0，代入坐標(biāo)，建立等式，計(jì)算參數(shù)，即可?！驹斀狻?，結(jié)合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，難度中等。7.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線的漸近線在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)H滿足?=0，=4，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用射影定理，確定c=|OA|，可得∠AOF=60°，=tan60°=，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|?|OA|，∵=4，∴c=|OA|，∴∠AOF=60°，∴=tan60°=，∴c==2a，∴e==2，故選：C．8.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知一條拋物線恰好經(jīng)過(guò)等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，其中，，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，將條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，代入解出，即得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可設(shè)，則，即拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程及其性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基本題.10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C．充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=﹣4x2的準(zhǔn)線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】化拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得p值，結(jié)合拋物線的開口方向可得方程．【解答】解：化拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，由此可得2p=，故，，由拋物線開口向下可知，準(zhǔn)線的方程為：y=，故答案為：12.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：-3略13.已知向量==,若，則的最小值為

;參考答案：14.從3名男生和n名女生中,任選3人參加比賽,已知3人中至少有1名女生的概率為,則=______.參考答案：415.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)設(shè)地球半徑為R，在北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為90°，則甲、乙兩地間的最短緯線之長(zhǎng)為，甲、乙兩地的球面距離為．參考答案：,16.在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一實(shí)數(shù)t，則的概率是_____.參考答案：【分析】先解出對(duì)數(shù)不等式得出實(shí)數(shù)t的范圍,根據(jù)古典概型的長(zhǎng)度之比可得.【詳解】由，得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式,古典概型,基礎(chǔ)題.17.已知變量滿足約束條件的最大值為5，且k為負(fù)整數(shù)，則k=____________.參考答案：利用線性規(guī)劃的知識(shí)畫出不等式組表示的可行域如下圖所示:其中點(diǎn)根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)可得，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解必在點(diǎn)處取得，由

所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是，且兩條準(zhǔn)線間的距離為。（1）求橢圓的方程；（2）若存在過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線，使點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，參考答案：解：（I）設(shè)橢圓的方程為由條件知且所以

故橢圓的方程是（II）依題意,直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為則

解得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以即設(shè)則因?yàn)樗杂谑?當(dāng)且僅當(dāng)上述方程存在正實(shí)根,即直線存在.解得所以

即的取值范圍是19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)(1)求證：CE//平面BMD(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn)，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.參考答案：

20.已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）過(guò)曲線C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線l交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）把參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程，從而得到它們分別表示什么曲線；（2）先求出過(guò)曲線C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線l參數(shù)方程，然后代入曲線C1，利用參數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)），∴消去參數(shù)得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲線C1為圓心是（﹣2，1），半徑是1的圓．曲線C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是6的橢圓．（2）曲線C2的左頂點(diǎn)為（﹣4，0），則直線l的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）將其代入曲線C1整理可得：s2﹣3s+4=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為s1，s2，則s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1﹣s2|==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合A，B，C成等差數(shù)列求得B，再由正弦定理求出A，則C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差數(shù)列，可得a，b，c的關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得a=c，則可判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，則C=．∴sinC=1；（2）證明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，關(guān)鍵是對(duì)A，B，C成等差數(shù)列的應(yīng)用，是中檔題．22.（12分）（2015秋?廈門校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及此時(shí)x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若f（A）為f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式f（x）=4sin（2x+）﹣1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得最大值及此時(shí)x的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=．利用正弦定理及sinC=sinB，可得c=，由余弦定理可得b，c，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）f（x）=﹣3=4sinxcosx+4cos2x﹣3=2sin2x+4×﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1…4分所以，當(dāng)2x+