廣西壯族自治區(qū)柳州市安太鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市安太鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線x﹣y﹣2=0，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】設(shè)該直線的傾斜角為α，利用斜率與傾斜角的關(guān)系k=tanα即可得出．【解答】解：設(shè)該直線的傾斜角為α，由直線x﹣y﹣2=0，變形為．∴，∵α∈[0°，180°），∴α=30°．故選：A．2.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù).”和這個(gè)命題真值相同的命題為

（

）

A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù).”

B．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù).”

C．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù).”

D．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù).”參考答案：C3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝x－1與y＝B．y＝與y＝C．y＝4lgx與y＝2lgx2D．y＝lgx－2與y＝lg參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．5.下列函數(shù)中，在[－1,1]上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、二次函數(shù)單調(diào)性依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；的定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；，則單調(diào)遞減，正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的定義域是（）A． B．[1，+∞） C． D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】欲使函數(shù)有意義，須，解之得函數(shù)的定義域即可．【解答】解：欲使函數(shù)的有意義，須，∴解之得：故選C．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0是研究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的基本方法，其中，若底數(shù)含有參數(shù)，必須分類討論，結(jié)論也必須分情況進(jìn)行書寫．7.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l∥α，m?α，則l∥m C． 若α∥β，l?α，則l∥β D． 若α⊥β，l?α，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面垂直、線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．解答： 解：對(duì)于A，若l⊥m，m?α，則l可能在α；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若l∥α，m?α，則l與m的位置關(guān)系是平行或者異面；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α∥β，l?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得l∥β；故C正確；對(duì)于D，若α⊥β，l?α，則l與β可能平行或者相交；故D錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直、線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解答的關(guān)鍵．8.在3與9之間插入2個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這2個(gè)數(shù)之積為（

）A.3 B.6 C.9 D.27參考答案：D分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求插入的這2個(gè)數(shù)之積.詳解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)為a,b,則由等比數(shù)列的性質(zhì)得.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)等比數(shù)列中，如果,則,特殊地，時(shí)，則，是的等比中項(xiàng).9.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=(

)A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由全集U及N求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，則M∩（?UN）={0，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：對(duì)于實(shí)數(shù)a的某些值，可以找到相應(yīng)正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個(gè)類一元二次式，故我們可分a=0，a＞0和a＜0，三種情況，分別分析是否存在正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，則對(duì)于每個(gè)正數(shù)b，f（x）=的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．（2）若a＞0，則對(duì)于正數(shù)b，的定義域?yàn)镈=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合條件；（3）若a＜0，則對(duì)正數(shù)b，定義域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域?yàn)閇0，]，則﹣=?．綜上所述：a的值為0或﹣4．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略a=0時(shí)，也滿足條件，而錯(cuò)解為a=﹣4．12.等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn=A，則前3n項(xiàng)的和S3n=

。參考答案：(1+qn+q2n)A13.已知α的終邊過(guò)點(diǎn)（a，﹣2），若tan(π+α)=，則a=

．參考答案：﹣6【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵α的終邊過(guò)點(diǎn)（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案為：﹣614.已知過(guò)點(diǎn)（2，1）直線與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABC的最小面積為_________．參考答案：415.已知，則__．參考答案：分析：先對(duì)弦化切，再代入求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.16.已知f（x）=，則f{f[f（﹣2）]}=．參考答案：π+1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用表達(dá)式分別求出f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，可得答案．【解答】解：f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f[f（﹣2）]}=f[f（0）]=f（π）=π+1，故答案為：π+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，關(guān)鍵是“對(duì)號(hào)入座”．17.在直角坐標(biāo)平面中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)（-2,y），且，則y=_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)中，已知，記角的對(duì)邊依次為．(1)求的大小；(2)若，且是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：①依題意：，即，又，∴

，∴

，②由三角形是銳角三角形可得，即

由正弦定理得∴

，，

∵

，∴

，∴

即略19.（本小題滿分12分）已知方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，兩式作差，得到該數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)題意，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，兩式相減可得，即整理可得，，解得，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；；（2）由題意可得：，所以兩式相減可得，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.21.（1）化f（α）為最簡(jiǎn)形式（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）利用同角三角形函數(shù)進(jìn)行解答．【解答】解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，則sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的