湖北省荊州市沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且,則的取值范圍是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如圖，兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱分別有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一球面上.若圓柱的側(cè)面積等于兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和，且該球的表面積為16π，則圓柱的體積為（

）A.2π B. C.6π D.8π參考答案：C【分析】因?yàn)榍虻谋砻娣e為，可求出球半徑R.設(shè)圓錐的高，底面半徑.根據(jù)圓柱的側(cè)面積等于兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和可得x,y值，然后求出圓柱的體積.【詳解】解析：設(shè)球的半徑為，則，解得.如圖，設(shè)圓錐的高，底面半徑.則圓錐的母線長(zhǎng)，圓柱的高為，依題意可得，解得所以圓柱的體積，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何組合體的體積，表面積的計(jì)算，基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與f（x）的圖象右平移個(gè)單位所得的圖象重合，則ω的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與f（x）的圖象右平移個(gè)單位所得的圖象重合，說(shuō)明兩個(gè)函數(shù)相位差是2π的整數(shù)倍，求出ω的值即可．【解答】解：∵將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，所得的圖象解析式為：y=sin（ωx+ω+φ），將函數(shù)f（x）的圖象右平移個(gè)單位所得的圖象解析式為：y=y=sin（ωx﹣ω+φ），若所得圖象重合，∴ω+ω=2kπ，k∈Z，解得ω=4k，k∈Z，∵ω＞0，可解得ω的最小值為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期、圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)，相位差是函數(shù)周期的整數(shù)倍，是本題解題關(guān)鍵．4.若，，，如果有，，則值為（

）．

0

1參考答案：B5.

設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8參考答案：C6.定長(zhǎng)為4的線段MN的兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值為()A.

B.1

C.

D.參考答案：D由拋物線方程得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可知，到軸的距離，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，能取得最小值，此時(shí).故選D.

7.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A.8π

B.6π

C.4π

D.2π參考答案：A8.在的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，根據(jù)正弦定理可得，即，即，所以，即，選C.9.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則＝A.2i

B.－2i

C.

2

D.

－2參考答案：答案：A10.直線ax+by-a=0與圓x2+y2-2x-2=0的圖象可能是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，則

參考答案：，12.函數(shù)的反函數(shù)________________．參考答案：解：∵，∴，由得，故13.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

.參考答案：1114.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：80【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是下部正方體，上部是四棱錐的組合體，求出它的體積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是下部是楞長(zhǎng)為4的正方體，上部是高為3的四棱錐的組合體，∴該幾何體的體積是V組合體=V正方體+V四棱錐=43+×42×3=80．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15.如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓.當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率是

.

參考答案：16.設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=﹣，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為．參考答案：

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)a2，a4，a3成等差數(shù)列，可得=a2+a2q，q≠1，解得q．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2，a4，a3成等差數(shù)列，∴2a4=a2+a3，∴=a2+a2q，化為：2q2﹣q﹣1=0，q≠1，解得q=﹣．∵，∴=﹣，解得a1=1．則數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若過(guò)點(diǎn)（0,2）的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是______.參考答案：試題分析：設(shè)直線方程為，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以傾斜角范圍是．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，直線的傾斜角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域。參考答案：略19.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么稱s比t更靠近r．當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，試比較和ex﹣1+a哪個(gè)更靠近lnx，并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用賦值法，求出f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），得到f（0）=1．然后求解f′（1），即可求出函數(shù)的解析式．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=ex+a，結(jié)合a≥0，a＜0，分求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（3）構(gòu)造，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合當(dāng)1≤x≤e時(shí)，當(dāng)1≤x≤e時(shí)，推出|p（x）|＜|q（x）|，說(shuō)明比ex﹣1+a更靠近lnx．當(dāng)x＞e時(shí)，通過(guò)作差，構(gòu)造新函數(shù)，利用二次求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，證明比ex﹣1+a更靠近lnx．解答： 解：（1）f′（x）=f′（1）e2x﹣2+2x﹣2f（0），所以f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），即f（0）=1．又，所以f′（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x2﹣2x．（2）∵f（x）=e2x﹣2x+x2，∴，∴g′（x）=ex﹣a．①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)a＞0時(shí)，由g′（x）=ex﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；x∈（lna，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，∞）；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lna）．（3）解：設(shè)，∵，∴p（x）在x∈20.近年來(lái)鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中PM2.5指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：PM2.5[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為S（單位：元），PM2.5指數(shù)為x．當(dāng)x在區(qū)間[0，100]內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)x在區(qū)間（100，300]內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元．（1）試寫出S（x）的表達(dá)式；（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過(guò)900元的概率；（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.322.072.703.745.026.637.8710.828，其中n=a+b+c+d．

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100參考答案：【分析】（1）根據(jù)在區(qū)間[0，100]對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300]對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得函數(shù)關(guān)系式；（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)在區(qū)間[0，100]對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300]對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得：（2）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元”為事件A，由200＜S≤600，得150＜w≤250，頻數(shù)為39，，（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100K2的觀測(cè)值，所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率知識(shí)，考查列聯(lián)表，觀測(cè)值的求法，是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來(lái)決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．21.已知，函數(shù)．（Ⅰ）令，若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且線段AB的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)、，求的取值范圍．參考答案：由題意，不妨設(shè)，，且，∴，即，∴．∵，∴的取值集合是．