浙江省臺州市高龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺州市高龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，結(jié)合三視圖幾何體由兩部分組成，上部是錐體，下部為柱體，將幾何體分解為簡單的幾何體分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖的上部分是錐體，是三棱錐，滿足條件的正視圖的選項(xiàng)是A與D，由左視圖可知，選項(xiàng)D不正確，由三視圖可知該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱選項(xiàng)都正確，故選A．2.已知數(shù)列滿足（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.曲線在x=e處的切線方程為（）A．y=x B．y=e C．y=ex D．y=ex+1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在x=e處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=e處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：，∴，故選B．4.設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x+3)=－，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)=4x,則f(107.5)=

(

)A.10

B. C.－10 D.—參考答案：B5.如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．8參考答案：C6.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于

(

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C7.已知函數(shù)y=2的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇-2,1]，則b-a的值不可能是(

)A.

B.π

C.

D.2π參考答案：D【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象;利用圖象求函數(shù)的值域.【答案解析】解：函數(shù)在上有

函數(shù)的周期,值域含最小值不含最大值，故定義域小于一個(gè)周期,故選D【思路點(diǎn)撥】結(jié)合三角函數(shù)R上的值域，當(dāng)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，可知小于一個(gè)周期，從而可得結(jié)果．8.已知函數(shù)滿足：①；②在上為增函數(shù)若,且,則與的大小關(guān)系是()A

B

C

D無法確定參考答案：C略9.

A．

B．

C．1

D．參考答案：答案：B10.已知點(diǎn),且,則直線的方程為

A.或

B.或C.或

D.或參考答案：B，所以，所以，即直線的方程為，所以直線的方程為或者，選B.7.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

參考答案：12.若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為__________．參考答案：9作可行域，則直線z=x+y過點(diǎn)A(5,4)時(shí)取最大值9.

13.函數(shù)，則的值為____________.參考答案：14.在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則圓與圓

有公共點(diǎn)的概率為

. 參考答案：略15.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且＝a10，2(an+an+2)＝5an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=____________.參考答案：略16.以拋物線y=x2的焦點(diǎn)為圓心，以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓被雙曲線﹣y2=1的漸近線截得的弦長為

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)和半徑，由雙曲線方程求出其漸近線方程，再由點(diǎn)到直線距離求得圓心到漸近線的距離，利用勾股定理求得弦長．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），則所求圓的方程為x2+（y﹣1）2=4，由雙曲線﹣y2=1，得其漸近線方程為y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，則F（0，1）到直線x﹣2y=0的距離為d=，∴弦長為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．17.已知若或，則的取值范圍是____________.參考答案：(-4，0)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的長軸長為6，離心率為，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)M在圓x2+y2=8上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=8的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，判斷△PF2Q的周長是否為定值并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：2a=6，，求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b，寫出橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），分別求出|F2P|，|F2Q|，結(jié)合相切的條件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可證明；【解答】解：（I）根據(jù)已知，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴2a=6，a=3，，c=1；b2=a2﹣c2=8，（4分）（II）△PF2Q的周長是定值，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，∵0＜x1＜3，∴，（7分）在圓中，M是切點(diǎn)，∴，（11分）∴，同理|QF2|+|QM|=3，（13分）∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，因此△PF2Q的周長是定值6．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、直線與圓相切性質(zhì)、勾股定理、三角形的周長問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x（Ⅰ）證明：f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）≥2；（Ⅱ）若對所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用a+b≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號．得到f'（x）≥2；（Ⅱ）把不等式變形令g（x）=f（x）﹣ax并求出導(dǎo)函數(shù)令其=0得到駐點(diǎn)，在x≥0上求出a的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=ex+e﹣x．由于，故f'（x）≥2．（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號成立）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣ax，則g'（x）=f'（x）﹣a=ex+e﹣x﹣a，（?。┤鬭≤2，當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）=ex+e﹣x﹣a＞2﹣a≥0，故g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以，x≥0時(shí)，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax．（ⅱ）若a＞2，方程g'（x）=0的正根為，此時(shí)，若x∈（0，x1），則g'（x）＜0，故g（x）在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，x∈（0，x1）時(shí)，g（x）＜g（0）=0，即f（x）＜ax，與題設(shè)f（x）≥ax相矛盾．綜上，滿足條件的a的取值范圍是（﹣∞，2]．20.（14分）已知函數(shù)，，為正的常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；（Ⅲ）若，，證明：．

參考答案：解析：（Ⅰ）∵的定義域?yàn)椋?/p>

…………（1分）有意義，則，那么的定義域?yàn)椋?/p>

………………（3分）（Ⅱ），

則，

………………（5分）由，得，解得，由，得，解得，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．

…………………（7分）（Ⅲ）要證，只須證．而在（2）中，取，則，

………（9分）則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．∴的最小值為．

…………………（12分）那么，得：，即．

…………（14分21.如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：和部分拋物線C1：連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（P，Q，A，B中任意兩點(diǎn)均不重合），若，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在拋物線方程中，令，求出，坐標(biāo)，再由離心率的公式和之間的關(guān)系，求出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程，由題意可知：過點(diǎn)的直線存在斜率且不能為零，故設(shè)直線方程為，代入橢圓、拋物線方程中，求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，由向量垂直條件，可得等式，求出的值，進(jìn)而求出直線的方程.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以，即，因此，代入橢圓方程中，得，由以及，可得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程為：，由題意可知：過點(diǎn)的直線存在斜率且不能為零，故設(shè)直線方程為，代入橢圓得：，故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：，顯然，同理將代入拋物線方程中，得，故可求得的坐標(biāo)為：，，，解得，符合，故直線的方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的性質(zhì)，直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.（本題10分）已知命題，；命題：當(dāng)時(shí)，恒成立.若是真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)