遼寧省丹東市鳳城賽馬鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省丹東市鳳城賽馬鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程kx+3﹣2k=有兩個不同的解，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】如圖，當直線在AC位置時，斜率k==，當直線和半圓相切時，由半徑2=解得k值，即得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，半圓y=和直線y=kx﹣2k+3有兩個交點，又直線y=kx﹣2k+3過定點C（2，3），如圖：當直線在AC位置時，斜率k==．當直線和半圓相切時，由半徑2=，解得k=，故實數(shù)k的取值范圍是（，]，故選：C．【點評】本題考查方程有兩個實數(shù)解的條件，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，求出直線在AC位置時的斜率k值及切線CD的斜率，是解題的關鍵．2.若向量，且，則銳角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知球的球面上有、、、四點，其中、、、四點共面，是邊長為的正三角形，平面平面，則棱錐的體積的最大值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若直角坐標平面內兩點滿足條件：①點都在的圖象上；②點關于原點對稱，則對稱點對是函數(shù)的一個“兄弟點對”(點對與可看作一個“兄弟點對”).已知函數(shù),則的“兄弟點對”的個數(shù)為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D5.甲、乙、丙、丁四位同學參加朗讀比賽，其中只有一位獲獎，有同學走訪這四位同學，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”。若四位同學中只有兩人說的話是對的，則獲獎的同學是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C6.在等差數(shù)列中，滿足，且是數(shù)列的前n項的和，若取得最大值，則A．7

B．8

C．9

D．10

參考答案：C7.若是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．（4，8）

C．D．（1，8）參考答案：C8.在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，已知該組上的直方圖高為h，則該組頻率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D9.已知球O與棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各面都相切，則平面截球O所得的截面圓與球心O所構成的圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】內切球的球心為正方體的體對角線交點，根據(jù)三棱錐為正三棱錐及各棱長，可求得點O到平面的距離；根據(jù)內切圓半徑和圓心到平面的距離可求得切面的圓心半徑，進而求得圓錐的體積?！驹斀狻恳驗榍蚺c棱長為的正方體的各面都相切所以球O為正方體的內切球，則球O的半徑球心O到A的距離為底面為等邊三角形，所以球心O到平面的距離為所以平面截球所得的截面圓的半徑為所以圓錐的體積為所以選C【點睛】本題考查了正方體的內切球性質，平面截球所得截面的性質，屬于中檔題。10.正六棱錐P—ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D—GAC與三棱錐P—GAC體積之比為()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，，點E是線段CD上異于點C，D的動點，EF⊥AD于點F，將△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，則五棱錐P-ABCEF的體積的取值范圍為______．參考答案：（0，）【分析】先由題易證PF⊥平面ABCEF，設，然后利用體積公式求得五棱錐的體積，再利用導函數(shù)的應用求得范圍.【詳解】因為PF⊥AF，PF⊥EF，且AF交EF與點F，所以PF⊥平面ABCEF設,則所以五棱錐的體積為或（舍）當遞增，故所以的取值范圍是（0，）故答案為（0，）【點睛】本題考查了立體幾何的體積求法以及利用導函數(shù)求范圍的應用，屬于小綜合題，屬于較難題.12.在平面直角坐標系中，若動點到兩直線和的距離之和為，則的最大值是________.參考答案：18略13.在中，若向量，且，則角B

。參考答案：略14.已知，，則

．

參考答案：略15.已知||=1，||=6，?（﹣）=2，則向量與的夾角為

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】由?（﹣）=2，得，利用向量夾角公式可求得＜＞．【解答】解：由?（﹣）=2，得﹣=2，即=3，cos＜，＞==，所以＜＞=，故答案為：．【點評】本題考查利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，屬基礎題．16.如圖是200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)運行時速的頻率直方圖，則時速超過60km/h的汽車約為________________輛。

參考答案：答案：5617.展開式中的系數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：【標準答案】84

【試題解析】，令,

【高考考點】二項展開式的特定項的求法.【易錯提醒】公式記不清楚導致計算錯誤.【備考提示】牢記公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：（1）由點在y=3x﹣2的圖象上，得=3n﹣2，即sn=3n2﹣2n；由an=Sn﹣Sn﹣1可得通項公式，須驗證n=1時，an也成立．（2）由（1）知，bn==…=；求和Tn=，可得；令；即，解得m即可．解答： 解：（1）依題意，點在y=3x﹣2的圖象上，得=3n﹣2，∴sn=3n2﹣2n；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣=6n﹣5

①；當n=1時，a1=S1=3×12﹣2=1，適合①式，所以，an=6n﹣5（n∈N*）（2）由（1）知，bn===；故Tn===；因此，使成立的m，必須且僅須滿足，即m≥10；所以，滿足要求的最小正整數(shù)m為10．點評：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，用拆項法求數(shù)列前n項和以及數(shù)列與不等式綜合應用問題，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知角α的終邊經(jīng)過點P.(1)求sinα的值．(2)求·的值．參考答案：解析：(1)∵|OP|＝1，∴點P在單位圓上．由正弦函數(shù)的定義得sinα＝－.(4分)(2)原式＝·＝＝，（8分）由余弦函數(shù)的定義得cosα＝.故所求式子的值為.（12分）

略20.對于任意的n∈N*，記集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．若集合A滿足下列條件：①A?Pn；②?x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，則稱A具有性質Ω．如當n=2時，E2={1，2}，P2=．?x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性質Ω．（Ⅰ）寫出集合P3，P5中的元素個數(shù)，并判斷P3是否具有性質Ω．（Ⅱ）證明：不存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B，求n的最大值．參考答案：【考點】元素與集合關系的判斷；集合的含義．【專題】證明題；新定義；分類討論；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）由已知條件能求出集合P3，P5中的元素個數(shù)，并判斷出P3不具有性質Ω．（Ⅱ）假設存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}，從而1∈A∪B，由此推導出與A具有性質Ω矛盾．從而假設不成立，即不存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．（Ⅲ）當n≥15時，不存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B．n=14，根據(jù)b=1、b=4、b=9分類討論，能求出n的最大值為14．【解答】解：（Ⅰ）∵對于任意的n∈N*，記集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．∴集合P3，P5中的元素個數(shù)分別為9，23，∵集合A滿足下列條件：①A?Pn；②?x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，則稱A具有性質Ω，∴P3不具有性質Ω．…..（6分）證明：（Ⅱ）假設存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因為1∈E15，所以1∈A∪B，不妨設1∈A．因為1+3=22，所以3?A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因為1+15=42，這與A具有性質Ω矛盾．所以假設不成立，即不存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．…..（10分）解：（Ⅲ）因為當n≥15時，E15?Pn，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性質Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B．若n=14，當b=1時，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1，B1具有性質Ω，且A1∩B1=?，使E14=A1∪B1．當b=4時，集合中除整數(shù)外，其余的數(shù)組成集合為，令，，則A2，B2具有性質Ω，且A2∩B2=?，使．當b=9時，集中除整數(shù)外，其余的數(shù)組成集合，令，．則A3，B3具有性質Ω，且A3∩B3=?，使．集合中的數(shù)均為無理數(shù)，它與P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，則A∩B=?，且P14=A∪B．綜上，所求n的最大值為14．…..（14分）【點評】本題考查集合性質的應用，考查實數(shù)值最大值的求法，綜合性強，難度大，對數(shù)學思維要求高，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．21.一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分，現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關于θ的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求側面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導數(shù)得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據(jù)導數(shù)與單調性的關系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），設g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴當sin=，θ∈（0，），即θ=時，木梁的側面積s最大．所以θ=時，木梁的側面積s最大為40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．當θ∈（0，）時，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）為增函數(shù)；當θ∈（，）時，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）為減函數(shù)．∴當θ