廣東省江門市新會(huì)大澤華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省江門市新會(huì)大澤華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，則的最大值為（）A．B．2（ln2﹣1） C． D．ln2﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出f（f（x））的解析式，根據(jù)f（f（x））的函數(shù)圖象判斷x1，x2的范圍和兩根的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)h（x1）=e?e，求出h（x1）的最大值即可．【解答】解：令g（x）=f（f（x））=，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增．做出g（x）=f（f（x））的函數(shù)圖象如圖所示：∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=e．∴e?e=e?x12，令h（x1）=e?x12，則h′（x1）=e（x12+2x1）=e?x1?（x1+2），∴當(dāng)x1＜﹣2時(shí)，h′（x1）＞0，當(dāng)﹣2＜x1＜﹣1時(shí)，h′（x1）＜0，∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x1=﹣2時(shí)，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性判斷與函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題．2.在區(qū)間[0,2]上任取兩個(gè)數(shù)且，則使的概率是（ ）A．

B．

C.

D．參考答案：C為幾何概型，測(cè)度為面積，概率是，選C.

3.某幾何體的三視圖（如圖3所示）均為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則z=x﹣y的最小值為（） A．﹣1 B． ﹣ C． ﹣3 D． 3參考答案：C5.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）

參考答案：C略6.某數(shù)學(xué)愛(ài)好者編制了如圖的程序框圖，其中mod(m，n)表示m除以n的余數(shù)，例如mod(7，3)=1．若輸入m的值為8，則輸出i的值為A．2 B．3

C．4 D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿足條件，滿足條件，，，滿足條件，不滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，，…，，可得：，，，∴共要循環(huán)次，故．故選B．7.在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.若,則（

）A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】由角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，可以求出，這樣利用二倍角的余弦公式可以求出的值.【詳解】因?yàn)榻桥c角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若是與的等比中項(xiàng)，，則等于（

）A.18 B.24 C.60 D.90參考答案：C因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，又，即，解得，所以，選C.9.已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A．+1 B．+1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線方程求出A的坐標(biāo)；將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0）所以p=2c∵點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線方程得到A（c，）將A的坐標(biāo)代入拋物線方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故選A．10.在三棱錐P－ABC中，PA＝PB=PC=,側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為（

）

A．

B.

C.

4

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝-------參考答案：512.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：13.已知角的終邊上一點(diǎn)，其中，則

。參考答案：略14.（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過(guò)圓心，已知，，，則圓的半徑等于__________．參考答案：7

【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：由圓的性質(zhì)PA=PC·PB，得PB=12，連接OA并反向延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，記圓的半徑為R，由于ED·DA=CD·DB因此，解得R=7．故答案為7.【思路點(diǎn)撥】連AO并延長(zhǎng)，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到Rt△PAD，根據(jù)切割線定理得到PA2=PC?PB，根據(jù)相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圓O的半徑．15.已知雙曲線C的離心率為，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，結(jié)合雙曲線的定義，可得|F2A|=2a，|F1A|=4a，由離心率公式可得|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，運(yùn)用余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于|F1A|=2|F2A|，由雙曲線的定義，得：|F1A|﹣|F2A|=|F2A|=2a，則|F1A|=4a，又雙曲線的離心率為，則|F1F2|=2c=5a，在△AF1F2中，；故答案為：．16.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知：條件A：，條件B：，如果條件是條件的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：由得，即，解得，即A:.因?yàn)闂l件是條件的充分不必要條件，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)）．(1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的最小值參考答案：（1）的最小正周期為

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求區(qū)間為

(2）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得，要使的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，只需

即，所以的最小值為．19.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=1+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，求得q=2，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到；（Ⅱ）運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)bn=n，再由等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=1，S6=9S3，知q≠1，故有=，即（1﹣q3）（1+q3）=9（1﹣q3），即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2，則an=a1qn﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）bn=1+log2an=1+log22n﹣1=1+n﹣1=n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為1+2+…+n=n（1+n）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題．20.本小題共16分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題7分）設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)；（2）當(dāng)，有意義時(shí)，寫(xiě)出在上的單調(diào)區(qū)間；（3）記，若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：⑴⑵當(dāng)⑶⑴⑵當(dāng)代入矛盾，∴也不可能。⑶當(dāng)記得：綜上，21.在如圖所示的多面體中，面ABCD是平行四邊形，四邊形BDEF是矩形．（1）求證：AE∥平面BFC（2）若AD⊥DE，AD=DE=1，AB=2，∠BDA=60°，求三棱錐F﹣AEC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AD∥BC，從而AD∥平面BCF，推導(dǎo)出DE∥BF，從而DE∥平面BCF，進(jìn)而平面ADE∥平面BCF，由此能證明AE∥平面BCF．（2）設(shè)AC∩BD=O，則O為AC中點(diǎn)，連結(jié)OE，OF，則VF﹣ABC=VC﹣AEF=2VO﹣AEF=2VA﹣OEF，由此能求出三棱錐F﹣AEC的體積．【解答】證明：（1）∵面ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AD?平面BCF，BC?平面BCF，∴AD∥平面BCF，∵四邊形BDEF是矩形，∴DE∥BF，∵DE?平面BCF，BF?平面BCF，∴DE∥平面BCF，∵AD∩DE=D，AD?平面ADE，DE?平面ADE，∴平面ADE∥平面BCF，∵AE?平面ADE，∴AE∥平面BCF．解：（2）設(shè)AC∩BD=O，則O為AC中點(diǎn)，連結(jié)OE，OF，則VF﹣ABC=VC﹣AEF=2VO﹣AEF=2VA﹣OEF，在△ABD中，∠BAD=60°，AD=1，AB=2，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠BAD，∴BD=，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∵DE⊥AD，BD∩DE=D，BD?平面BDEF，DE?平面BDEF，∴AD⊥平面BDEF，故AD為A到平面BDEF的距離，∵DE=1，∴S△OEF==，∴VA﹣OEF==，∴三棱錐F﹣AEC的體積VF﹣AEC=2VA﹣OEF=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積及直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22.已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得曲線上存在唯一的點(diǎn)，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)。參考答案：（Ⅰ）

由題意得：

得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（Ⅱ）設(shè)；則過(guò)切點(diǎn)的切線方程為

令；則

切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)根