山東省濟南市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山東省濟南市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．或參考答案：A2.P是雙曲線上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，且，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.給定函數(shù)①，②，③，④,

其中在區(qū)間

上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(

)

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：B4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB?sinC=sin2A，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sinB?sinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sinB?sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形狀是等邊三角形．故選：C．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知數(shù)列滿足（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.在中，，且，點滿足：，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C此題考察簡單分式不等式的解法和集合的運算。因為，所以，故選擇C。8.“”是“曲線關(guān)于y軸對稱”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A9.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知函數(shù)，則的零點所在的區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形?！螦CB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：512.設(shè)P是圓（x﹣3）2+（y+1）2=4上的動點，Q是直線x=﹣3上的動點，則|PQ|的最小值為．參考答案：4考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：|PQ|的最小值是圓上的點到直線的距離的最小值，從而|PQ|min=d﹣r=6﹣2=4．解答：解：∵P是圓（x﹣3）2+（y+1）2=4上的動點，Q是直線x=﹣3上的動點，∴|PQ|的最小值是圓上的點到直線的距離的最小值，∵圓心（3，﹣1）到直線x=﹣3的距離d==6，∴|PQ|min=d﹣r=6﹣2=4．故答案為：4．點評：本題考查線段長的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．13.學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個正方體后的剩余部分（正方體四個頂點在圓錐母線上，四個頂點在圓惟底面上），圓錐底面直徑為，高為10cm.打印所用部料密度為．不考慮打印損耗．制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g．（取，精確到0.1）參考答案：358.5如圖，是該幾何體的軸截面，設(shè)正方體的棱長為，則，解得，∴該模型的體積為（），∴所需原料的質(zhì)量為358.5（g）14.設(shè)a1=2，an+1=，bn=||，n∈N+，則數(shù)列{bn}的通項公式bn為

．參考答案：2n+1【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=2，an+1=，可得==﹣2?，bn+1=2bn，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，an+1=，∴===﹣2?，∴bn+1=2bn，又b1==4，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴．故答案為：2n+1．【點評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項公式，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題．15.．某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有名，高二學(xué)生有名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取__________人．參考答案：816.定積分=

．參考答案：【考點】定積分．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】首先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入積分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案為：．【點評】本題考查了定積分的計算；找出被積函數(shù)的原函數(shù)是解答的關(guān)鍵．17.已知角的終邊經(jīng)過點，且,則的值為

．參考答案：試題分析：由已知，考點：任意角的三角函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，設(shè)，若存在,，使，

求實數(shù)的取值范圍。參考答案：，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。當(dāng)時，的減區(qū)間為。當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為。

（2）由（Ⅰ）可知在上的最大值為，令，得時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，

在上的最小值為，

由題意可知，解得

所以：略19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且．(1)確定角C的大?。?/p>

（2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值．參考答案：解（1）由及正弦定理得，， 2分, 4分是銳角三角形，，． 7分（2）解法1：由面積公式得，由余弦定理得 11分由②變形得 15分解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得， 11分消去b并整理得，解得，所以故． 15分20.

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為S，滿足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列。

（1）求a1的值；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式。參考答案：略21.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{bn}的通項公式是bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項公式；（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn==（8n﹣1）．22.某校從2014-2015學(xué)年高二年級4個班中選出18名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，學(xué)生來源人數(shù)如表：班別2014-2015學(xué)年高二（1）班2014-2015學(xué)年高二（2）班2014-2015學(xué)年高二（3）班2014-2015學(xué)年高二（4）班人數(shù)4635（I）從這18名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班的概率；（Ⅱ）若要求從18位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)其中來自2014-2015學(xué)年高二（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題．分析：（Ⅰ）“從這18名同學(xué)中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班”記作事件A，利用排列組合知識，能求出兩人來自同一個班的概率P（A）．（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答：