廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)2023~2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)2023~2024學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中考試卷一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值是（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝﹣22．（3分）菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．四個(gè)角都相等3．（3分）若則（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x為一切實(shí)數(shù)4．（3分）如圖，將長方形和直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，若∠AOE＝128°，則∠COD的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．52° D．62°5．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為邊BC上一點(diǎn)，且BP＝OB，則CP的長為（）A． B． C．0.5 D．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（2，3），以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于B點(diǎn)，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．（3分）已知，則的值為（）A． B． C．2 D．8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AM、CN．若四邊形AMCN為菱形，則?ABCD的面積為（）A．7.5 B．9.6 C．12 D．159．（3分）若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣410．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，連接FG，則FG的最小值為（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．4二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在平行四邊形ABCD中，已知∠A+∠C＝100°，則∠D＝°．12．（3分）請寫出一個(gè)a的值，使有意義，則a＝．13．（3分）如圖，∠ACB＝90°，∠A＝20°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DCB的度數(shù)是．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作BD的垂線OE交BC于點(diǎn)E，若AB＝2，BC＝2，則EC的長是（）A． B． C． D．15．（3分）如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH，連結(jié)DF．若S正方形ABCD＝5，EF＝BG，則DF的長為（）A．2 B． C．3 D．三、解答題（一）（本大題4小題，每小題6分，共24分）16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）已知，求代數(shù)式值．18．（6分）如圖，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且∠1＝∠2，求證：AE＝CF．19．（6分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，已知小巷的寬度CE是2.2米．一架梯子AB斜靠在左墻時(shí)，梯子頂端A與地面點(diǎn)C距離是2.4米．如果保持梯子底端B位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端D與地面點(diǎn)E距離是2米．求此時(shí)梯子底端B到右墻角點(diǎn)E的距離是多少米．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長；（2）求陰影部分的面積．21．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖；作對角線AC的垂直平分線MN（保留作圖痕跡）；（2）若直線MN分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：四邊形AFCE是菱形．22．（7分）閱讀材料，解答問題：材料：已知，求的值，張山同學(xué)是這樣解答的：∵，∴．問題：已知．（1）求的值；（2）求x的值．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23．（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）BC＝，AB邊上的高h(yuǎn)＝；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．24．（10分）在初中數(shù)學(xué)中，四邊形是一個(gè)重要的研究對象，其中涵蓋了豐富的知識(shí)．研究如圖1所示的四邊形ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD，我們將對該圖形進(jìn)行不同補(bǔ)充和改變，請你利用所學(xué)的知識(shí)來探討以下問題：（1）如圖2，若AB＝3，BC＝4，CD＝4，求AD的長；（2）如圖3，若AC＝BD＝5，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖4，若AB＝3，，CD＝4，直接寫出AD的長．25．（10分）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在AB右側(cè)作正方形AEFH，連接AF，交CD于點(diǎn)N，連接EN．過點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：BE＝CG；（2）求證：BE+DN＝EN．參考答案一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：由題意可知：a+1＝2a解得：a＝1故選：A．2．【解答】解：A、菱形和平行四邊形的對角線都互相平分，故A選項(xiàng)不符合題意；B、菱形和平行四邊形的對角線都不一定相等，故B選項(xiàng)不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故C選項(xiàng)符合題意；D、菱形和平行四邊形的四個(gè)角都不一定相等，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．【解答】解：根據(jù)題意得x≥0且x﹣6≥0，所以x≥6．故選：A．4．【解答】解：∵將長方形和直角三角形的直角頂點(diǎn)O重合，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，∵∠AOE＝128°∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝128°﹣90°＝38°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣38°＝52°，故選：C．5．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD＝BC＝2，∴BO＝，∴BP＝OB＝，∴CP＝BC﹣BP＝2﹣，故選：A．6．【解答】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），∴OA＝＝，∵點(diǎn)A、B均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，∴OA＝OB＝，∵3＜＜4，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)介于3和4之間．故選：A．7．【解答】解：∵，∴ab＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，∴＝＝2．故選：C．8．【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形AMCN是菱形，∴AM＝CM，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴CM＝BC，∴AM＝BC，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝4，∴S△ABC＝AB?AC＝×3×4＝6，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S平行四邊形ABCD＝2S△ABC＝2×6＝12，故選：C．9．【解答】解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，當(dāng)x＝1時(shí)，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意義，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m為整數(shù)，∴m可以為﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和為﹣4，故選：D．10．【解答】解：連接OE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD＝BD＝3，OC＝AC＝4，由勾股定理得CD＝＝5，又∵EF⊥OC，EG⊥OD，∴四邊形OFEG為矩形，∴GF＝OE，當(dāng)OE⊥CD時(shí)，OE值最小，此時(shí)，S△OCD＝OC?OD＝CD?OE，∴OE＝＝2.4，∴FG的最小值為2.4．故選：A．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．【解答】解：如圖：∵∠A+∠C＝100°，∴∠B+∠D＝260°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠D＝130°，故答案為：130．12．【解答】解：要使有意義，則a﹣4≥0，即a≥4，故a的值可以是5．故答案為：5（答案不唯一）．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝20°，∴∠DCB＝90°﹣20°＝70°，故答案為：70．14．【解答】解：如圖，連接DE，∵在矩形ABCD中，BO＝DO，OE⊥BD，∴OE垂直平分BD，∴BE＝DE＝2﹣CE，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理，得DE2＝CD2+CE2，即（2﹣CE）2＝22+CE2，解得CE＝．故選：A．15．【解答】解：∵S正方形ABCD＝5，四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝．∵四邊形EFGH為正方形，∴EH＝EF＝FG＝HG．由題可知：△ADE≌△ABF≌△BCG≌△CDH．∵EF＝BG，∴EF＝AF，∴E是中點(diǎn)，即AE＝EF，∴．∴△ADE≌△DEF（SAS）．即DF＝AD＝．故選：B．三、解答題（一）（本大題4小題，每小題6分，共24分）16．【解答】解：原數(shù)＝2+﹣4＝﹣．17．【解答】解：∵x＝＝＝2+，∴x﹣2＝，則原式＝＝＝＝．18．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠2＝∠FCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB，∴AE∥FC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE＝CF．19．【解答】解：設(shè)此時(shí)梯子底端B到右墻角點(diǎn)E的距離是x米，則BC為（2.2﹣x）米，由題意可知，AC＝2.4米，DE＝2米，AB＝DB，在Rt△ABC和Rt△DBE中，由勾股定理得：AB2＝BC2+AC2，DB2＝BE2+DE2，∴BC2+AC2＝BE2+DE2，即（2.2﹣x）2+2.42＝x2+4，解得：x＝1.5，答：此時(shí)梯子底端B到右墻角點(diǎn)E的距離是1.5米．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．【解答】解：（1）正方形ABCD的邊長為：BC＝，正方形ECFG的邊長為：CF＝；（2）∵BF＝BC+CF，BC＝2，CF＝4，∴BF＝6；∴S△BFG＝GF?BF＝24；又S△ABD＝AB?AD＝4，∴S陰影＝S正方形ABCD+S正方形ECFG﹣S△BFG﹣S△ABD＝8+32﹣24﹣4，＝12．21．【解答】（1）解：如圖，直線MN即為所求；（2）證明：設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O．由作圖可知，EF垂直平分線段AC，∴OA＝OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形．22．【解答】解：（1）∵＝＝30﹣x﹣9+x＝21，又∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∴30﹣x＝25，解得：x＝5；經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的根，∴x＝5．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝＝4，∵S△ABC＝AB?h＝AC?BC，∴h＝＝＝，故答案為：4，；（2）由題意得：BP＝t，在Rt△ABP中，∠B為銳角，當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，BP＝BC，∴t＝4；當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)，如圖，則CP＝t﹣4，在Rt△APC中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△APC中，AP2+AB2＝BP2，∴32+（t﹣4）2+52＝t2，解得：t＝；綜上所述，t的值為4或．24．【解答】解：（1）∵CD＝BC＝4，∴△BDC為等腰三角形．∵AC⊥BD，∴AC為DB的垂直平分線，∴AD＝AB．∵AB＝3，∴AD＝3；（2）∵AC⊥BD，∴S四邊形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝＝＝＝×5×5＝．（3）∵AC⊥BD，∴CE2+DE2＝CD2，DE2+AE2＝AD2，AE2+BE2＝AB2，CE2+BE2＝BC2，∴CD2+AB2＝CE2+DE2+AE2+BE2，AD2+BC2＝DE2+AE2+CE2+BE2，∴CD2+AB2＝AD2+BC2，∵AB＝3，，CD＝4，∴42+32＝AD2+（）2，解得AD＝2．25．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFH是正方形，∴AE＝EF，∠B＝∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠GEF，∴∠BAE＝∠GEF，