河南省焦作市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年（下）八年級期中診斷試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形相交于點(diǎn)F，則為（）A． B． C． D．2．下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，菱形中，，則兩點(diǎn)之間的距離為（）A．15 B． C．7.5 D．4．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．5．已知直角三角形中角所對的直角邊長，則另一條直角邊長是（）A． B． C． D．6．已知，則的值為（）A． B．15 C． D．7．如圖，在中，分別為中點(diǎn)，且，則的周長為（）A． B． C． D．8．如圖，一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)分別在等邊三角形的各邊上，且與E，若，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，對角線是上任意一點(diǎn)，過M作，垂足分別為，則的值為（）A．20 B．10 C．15 D．5二、填空題（每題3分，共15分11．如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線，請你添加一個條件____________，使四邊形是正方形（填一個即可）．12．如圖，已知，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是____________．13．若整數(shù)x滿足，則使為整數(shù)的x的值是____________．（只需填一個）14．若一個直角三角形的一條邊長為，另一條邊比斜邊短，斜邊長是____________．15．如圖，在正方形內(nèi)作等邊三角形，則的度數(shù)為____________．三、解答題（8道題，共75分）16．（6分）計算：（1） ；（2）17．（8分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是對角線上兩點(diǎn)，且．（1）如果四邊形是平行四邊形，求證：是平行四邊形．（2）如果四邊形是菱形，求證：也是菱形．18．（9分）如圖，正方形的邊長為分別為中點(diǎn)．（1）求證：．（2）求的面積．19．（9分）在軍事上，常用時鐘表示方位角（讀數(shù)對應(yīng)的時針方向），如正北為12點(diǎn)方向，北偏西為11點(diǎn)方向．在一次反恐演習(xí)中，甲隊員在A處掩護(hù)，乙隊員從A處沿12點(diǎn)方向以的速度前進(jìn)，后到達(dá)B處．這時，甲隊員發(fā)現(xiàn)自己的1點(diǎn)方向的C處有恐怖分子，乙隊員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點(diǎn)方向（如圖）．假設(shè)恐怖分子以外為安全位置．（1）乙隊員是否處于安全位置？為什么？（2）因情況不明，甲隊員立即發(fā)出指令，要求乙隊員沿原路后撤，務(wù)必于內(nèi)到達(dá)安全位置．為此，乙隊員至少應(yīng)以多大的速度撤離？（結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：）20．（9分）已知是關(guān)于的二元一次方程的解，求的值．21．（9分）如圖所示，在中，點(diǎn)分別在和上，且．（1）求證：；（2）求證：．22．（12分）如圖所示，在中，，垂足為，點(diǎn)F為中點(diǎn)，點(diǎn)G為上一點(diǎn)，連接．（1）若，求的長．（2）求證：．23．（13分）如圖所示，已知垂直平分．（1）求證：是平行四邊形．（2）若，求的長．附加題：（本題10分，作對加分）牧羊人在某天發(fā)現(xiàn)了一個有水有草的神秘三角地帶，（如圖）便想在公路邊上找一點(diǎn)，安營扎寨，進(jìn)行牧羊．使每天牧羊時到草地邊上吃草，然后到小河邊處喝水，再跑回出發(fā)地休息．為使所跑路程最短，請你為牧羊人在公路上找一個合適的位置，并畫出線路圖．2023-2024學(xué)年（下）八年級期中診斷試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共30分）1-5CADAC 6-10ABACD二、填空題（每題3分，共15分）11．（答案不唯一） 12． 13．2或3（填寫一個即可）14．25 15．三、解答題（8道題，共75分）16（6分）解：（1）原式……3分（2）原式．……6分17．（8分）證明：如圖，連接．設(shè)相交于點(diǎn)O……1分（1）因為四邊形是平行四邊形，所以．因為，所以四邊形是平行四邊形……5分（2）因為四邊形是菱形，所以．因為，所以，所以四邊形是菱形……8分18．（9分）（1）證明：因為四邊形是正方形．所以因為分別為中點(diǎn)，所以，所以D在和中，所以．……5分（2）解：由題意，知均為直角三角形且．所以即的面積為6……9分19．（9分）解：如圖，過點(diǎn)C作，垂足為D……1分（1）乙隊員不安全．理由如下：．因為．所以．所以．所以乙隊員不安全……5分（2）如圖，在上取一點(diǎn)，使……6分在中，，則B．在中，由勾股定理，知．則，而撤離時間……8分．依題意，結(jié)果精確到個位，所以乙隊員至少應(yīng)以的速度撤離……9分20．（9分）是關(guān)于的二元一次方程的解，……6分……9分21．（9分）證明：（1）四邊形是平行四邊形，，在和中，……7分（2）由（1）可得……9分22．（12分）解：（1），點(diǎn)F為的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，在中，由勾股定理得……5分（2）證明：如圖所示，過G作于M，，在和中，，即G為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，