河北省滄州市吳橋縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題（有答案）

河北省滄州市吳橋縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題（每題5分，共40分）1．若，則的值為（

）A．-2 B．-1 C．0 D．12．某單位計(jì)劃從5人中選4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排兩人，則安排方法數(shù)為（

）A．30 B．60 C．120 D．1803．二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B．70 C． D．4．重慶，我國四大直轄市之一，在四大直轄市中，5A級旅游點(diǎn)最多，資源最為豐富，不僅有山水自然風(fēng)光，還有人文歷史景觀．現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到重慶旅游，分別準(zhǔn)備從武隆喀斯特旅游區(qū)、巫山小三峽、南川金佛山、大足石刻和酉陽桃花源5個(gè)國家5A級旅游景區(qū)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景區(qū)游玩．記事件A：甲和乙至少一人選擇巫山小三峽，事件B：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則條件概率（

）A． B． C． D．5．文字的雛形是圖形，遠(yuǎn)古人類常常通過創(chuàng)設(shè)一些簡單的圖形符號，借助不同的排列方式，表達(dá)不同的信息，如圖.如果有兩個(gè)“”，兩個(gè)“”和兩個(gè)“”.把它們從上到下擺成一列來傳遞一些信息，其中第一個(gè)位置確定為“”，同一種圖形不相鄰，那么可以傳遞的信息數(shù)量有（

）A．8個(gè) B．10個(gè) C．12個(gè) D．14個(gè)6．某班團(tuán)支部換屆選舉，從已產(chǎn)生的甲、乙、丙、丁四名候選人中選出三人分別擔(dān)任書記、副書記和組織委員，并且規(guī)定：上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職結(jié)果有（

）.A．15 B．11 C．14 D．237．已知，，，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．8．（

）A． B．C． D．二、多選題（每題6分，共18分，如果正確答案有兩項(xiàng)，每項(xiàng)3分，如果正確答案有3項(xiàng)，每項(xiàng)2分，多選0分）9．下列說法正確的是（

）A．已知，則可能取值為6 B．已知，則可能取值為7C．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為0 D．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為2910．身高各不相同的六位同學(xué)站成一排照相，則說法正確的是（

）A．A、C、D三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法B．A與同學(xué)不相鄰，共有種站法C．A、C、D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法D．A不在排頭，B不在排尾，共有504種站法11．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛好者對楊輝三角做了廣泛的研究．則下列結(jié)論正確的是（

）A．第6行、第7行、第8行的第7個(gè)數(shù)之和為第9行的第8個(gè)數(shù)B．C．第2020行的第1010個(gè)數(shù)最大D．第12行中從左到右第2個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)之比為三、填空題（每題5分，共15分）12．n的展開式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取最大，則n的值為.13．若，則.14．已知甲同學(xué)從學(xué)校的2個(gè)科技類社團(tuán)、4個(gè)藝術(shù)類社團(tuán)、3個(gè)體育類社團(tuán)中選擇報(bào)名參加，若甲報(bào)名了兩個(gè)社團(tuán)，則在有一個(gè)是藝術(shù)類社團(tuán)的條件下，另一個(gè)是體育類社團(tuán)的概率為.四、解答題（15題13分，16、17題均15分，18/19題均17分.共77分）15．某食品生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種市場需求量很大的食品，這種食品有A、B兩類關(guān)鍵元素含量指標(biāo)需要檢測，設(shè)兩元素含量指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A元素指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，B元素指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩元素含量指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的食品才為合格品．(1)一個(gè)食品經(jīng)過檢測，AB兩類元素至少一類元素含量指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；(2)任意依次抽取該種食品4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求分布列及．16．為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推動全市黨員干部群眾用好“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)臺，激發(fā)干事創(chuàng)業(yè)熱情．某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識競賽，競賽共有道題目，隨機(jī)抽取道讓參賽者回答．已知小明只能答對其中的道，試求：(1)抽到他能答對題目數(shù)的分布列；(2)求的期望和方差17．三部機(jī)器生產(chǎn)同樣的零件，其中機(jī)器甲生產(chǎn)的占，機(jī)器乙生產(chǎn)的占，機(jī)器丙生產(chǎn)的占.已知機(jī)器甲、乙、丙生產(chǎn)的零件分別有、和不合格.三部機(jī)器生產(chǎn)的零件混合堆放在一起，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取一個(gè)零件.(1)求取到的是不合格品的概率；(2)經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為不合格品，它是由哪一部機(jī)器生產(chǎn)出來的可能性大？請說明理由.18．一種電子玩具按下按鈕后，會出現(xiàn)紅球或綠球，已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是，從按鈕第二次按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為、；若前次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球，綠球的概率分別為、，記第次按下按鈕后出現(xiàn)紅的概率為．(1)求的值；(2)當(dāng)，求用表示的表達(dá)式；(3)求關(guān)于的表達(dá)式．19．2024年高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試中選擇題有單選和多選兩種題型組成．單選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對得5分，選錯得0分，多選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對得6分，部分選對得3分，有錯誤選擇或不選擇得0分．(1)已知某同學(xué)對其中4道單選題完全沒有答題思路，只能隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作答，且每題的解答相互獨(dú)立，記該同學(xué)在這4道單選題中答對的題數(shù)為隨機(jī)變量X．（i）求；（ii）求使得取最大值時(shí)的整數(shù)；(2)若該同學(xué)在解答最后一道多選題時(shí)，除確定B，D選項(xiàng)不能同時(shí)選擇之外沒有答題思路，只能隨機(jī)選擇若干選項(xiàng)作答．已知此題正確答案是兩選項(xiàng)與三選項(xiàng)的概率均為，求該同學(xué)在答題過程中使得分期望最大的答題方式，并寫出得分的最大期望．1．B【分析】令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.本題考查二項(xiàng)式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項(xiàng)式的系數(shù)問題，常采用賦值法，屬于中檔題.2．B【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合捆綁法分析求解.【詳解】先從5人中選出4人值班，再從4人中選出2人值第三天，剩余2人分別值第一、二天，所以安排方法數(shù)為.故選：B.3．D【分析】由，令得出后代入計(jì)算即可得.【詳解】，令，即，故，即展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：D.4．D【分析】求出事件A發(fā)生的個(gè)數(shù)和事件同時(shí)發(fā)生的個(gè)數(shù)，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即得答案.【詳解】由題意可知事件A發(fā)生的情況為甲乙兩人只有有一人選擇巫山小三峽或兩人都選選擇巫山小三峽，個(gè)數(shù)為,事件同時(shí)發(fā)生的情況為一人選巫山小三峽，另一人選其他景區(qū)，個(gè)數(shù)為，故,故選：D5．B【分析】列出所有的基本事件即可..【詳解】列舉得：，，共10種，故選：B.6．B【分析】利用正難則反的方法，求出總的方法數(shù)，利用分類討論的方法，分一、二、三個(gè)職位連任，可得答案.【詳解】四人中選出三人分別任職三個(gè)不同的崗位，其方法數(shù)為，三個(gè)職位中有一位連任，假設(shè)上屆任職的甲、乙、丙三人分別擔(dān)任書記、副書記和組織委員，假設(shè)甲連任書記，副書記可選的人選分別為丙和丁，當(dāng)丁擔(dān)任了副書記，則組織委員只能選乙；當(dāng)丙擔(dān)任了副書記，則組織委員只能選乙和丁，故其方法數(shù)為；三個(gè)職位中有兩位連任，其方法數(shù)為；三個(gè)職位中三位都連任，其方法數(shù)為1.故符合題意的方法數(shù)為.故選：B.7．B【分析】根據(jù)條件概率的概率公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，即，又，，所以，故A錯誤；又，故B正確；，故D錯誤；，故C錯誤.故選：B8．D【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及二項(xiàng)式展開式的知識求得正確答案.【詳解】，兩邊求導(dǎo)得，令得，再令得：.故選：D9．BC【分析】對于選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，根據(jù)組合數(shù)公式，計(jì)算求解即可判斷；對于選項(xiàng)C和選項(xiàng)D，根據(jù)賦值法求解即可判斷．【詳解】根據(jù)組合數(shù)公式，則或，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；故A錯B對；令，則的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為0，故C對D錯.故選：BC.10．ABD【分析】根據(jù)全排列和定序即可判斷A；利用插空法即可判斷B；利用捆綁法即可判斷C；利用間接法即可判斷D.【詳解】對于A，6個(gè)人全排列有種方法，A、C、D全排列有種方法，則A、C、D從左到右按高到矮的排列有種方法，A正確；對于B，先排列除A與C外的4個(gè)人，有種方法，4個(gè)人排列共有5個(gè)空，利用插空法將A和C插入5個(gè)空，有種方法，則共有種方法，B正確；對于C，A、C、D必須排在一起且A在C、D中間的排法有2種，將這3人捆綁在一起，與其余3人全排列，有種方法，則共有種方法，C錯誤；對于D，6個(gè)人全排列有種方法，當(dāng)A在排頭時(shí)，有種方法，當(dāng)B在排尾時(shí)，有種方法，當(dāng)A在排頭且B在排尾時(shí)，有種方法，則A不在排頭，B不在排尾的情況共有種，D正確.故選：ABD11．ABD【分析】根據(jù)楊輝三角讀出數(shù)據(jù)即可判斷A，利用組合數(shù)公式判斷B，分析各行數(shù)據(jù)的特征，即可判斷C，求出第行中從左到右第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)，即可判斷D.【詳解】對于A：第行，第行，第行的第個(gè)數(shù)字分別為：，，，其和為；而第行第個(gè)數(shù)字就是，故A正確；對于B：因?yàn)椋?，所以，故B正確；對于C：由圖可知：第行有個(gè)數(shù)字，如果是偶數(shù)，則第（最中間的）個(gè)數(shù)字最大；如果是奇數(shù)，則第和第個(gè)數(shù)字最大，并且這兩個(gè)數(shù)字一樣大，所以第行的第個(gè)數(shù)最大，故C錯誤；對于D：依題意：第行從左到右第個(gè)數(shù)為，第行從左到右第個(gè)數(shù)為，所以第行中從左到右第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)之比為，故D正確；故ABD.12．5【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取最大，所以，解得n=5；故5.13．【分析】所求為的系數(shù)，因?yàn)?，利用其展開式通項(xiàng)公式，求得，即可得答案.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，令，則k=3，則，所以.故-3514．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合組合的知識分別求得事件與事件的概率，從而利用條件概率公式即可得解.【詳解】依題意，設(shè)事件為“所報(bào)的兩個(gè)社團(tuán)中有一個(gè)是藝術(shù)類”，事件為“所報(bào)的兩個(gè)社團(tuán)中有一個(gè)是體育類”，則，所以.故答案為.15．(1)；(2)分布列見解析，期望值為.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用對立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即得.（2）求出合格品的概率，利用二項(xiàng)分布的概率求出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）令M為一個(gè)食品經(jīng)過檢測至少一類元素含量指標(biāo)達(dá)標(biāo)的事件，則是A，B都不達(dá)標(biāo)的事件，因此，所以一個(gè)食品經(jīng)過檢測至少一類元素含量指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.（2）依題意，A，B兩類元素含量指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的概率為，的所有可能取值為0，1，2，3，4，顯然，因此，，，，，所以的概率分布為：01234P數(shù)學(xué)期望.16．(1)分布列見解析(2)期望；方差【分析】（1）列舉出所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可求得每個(gè)取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列；（2）根據(jù)期望和方差的計(jì)算公式直接求解即可.【詳解】（1）由題意知：所有可能的取值為，；；；；的分布列為：（2）期望；又，方差.17．(1)(2)它是機(jī)器乙生產(chǎn)的概率最大【分析】（1）根據(jù)全概率公式求得正確答案.（2）根據(jù)貝葉斯公式求得正確答案.【詳解】（1）取到的是不合格品的概率為：.（2）取到的產(chǎn)品為不合格品，它是機(jī)器甲生產(chǎn)的概率為，它是機(jī)器乙生產(chǎn)的概率為，它是機(jī)器甲生產(chǎn)的概率為，所以它是機(jī)器乙生產(chǎn)的概率最大.18．(1)(2)(3)【分析】（1）分兩種情況討論：①第一次和第二次均出現(xiàn)紅球；②第一次出現(xiàn)綠球第二次出現(xiàn)紅球，根據(jù)互斥事件概率法則可求得．（2）第次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為，則出現(xiàn)綠球的概率為，根據(jù)互斥事件概率法則可用表示；（3）根據(jù)，將其變形為構(gòu)造等比數(shù)列，從而可求得．【詳解】（1）若按鈕第一次、第二次按下后均出現(xiàn)紅球，則其概率為，若按鈕第一次、第二次按下后依次出現(xiàn)綠球、紅球，則其概率為，故所求概率為.（2）由題意可得第次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為，則出現(xiàn)綠球的概率為，若第次、第次按下按鈕后均出現(xiàn)紅球，則其概率為，若第次、第次按下按鈕后依次出現(xiàn)綠球、紅球，則其概率為，所以（其中）.（3）由（2）得（其中），又，所以構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.19．(1)（i）；（ii）(2)該同學(xué)選擇單選A或單選C的得分期望最大，最大值為分【分析】（1）（i）易知服從二項(xiàng)分布，據(jù)此計(jì)算；（ii）令，結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式得到不等式組，解得的取值范圍，再由為整數(shù)確定取值；（2）算出單選、雙選和三選條件下的數(shù)學(xué)期望，比較大小即可.【詳解】（1）（i）因?yàn)?，所以．（ii）因?yàn)椋李}意，即，解得，又為整數(shù)，所