常微分方程(專升本)

平頂山學(xué)院補(bǔ)考

課程：常微分方程(專升本)總時(shí)長：120分鐘1.

(填空題)以為通解的線性微分方程為___.(本題4.0分)答案:

(1)

;得分點(diǎn):未設(shè)置解析:

無2.

(填空題)微分方程是___階微分方程.(本題4.0分)答案:

(1)

2

;得分點(diǎn):未設(shè)置解析:

無3.

(填空題)設(shè)某4階常系數(shù)齊次線性微分方程的特征根為,（二重）,則該方程的通解為___.(本題4.0分)答案:

(1)

;得分點(diǎn):未設(shè)置解析:

無4.

(填空題)方程有只與相關(guān)的積分因子的充要條件是___.(本題4.0分)答案:

(1)

;得分點(diǎn):未設(shè)置解析:

無5.

(填空題)伯努利微分方程可通過變量代換___化為線性微分方程.(本題4.0分)答案:

(1)

;得分點(diǎn):未設(shè)置解析:

無6.

(填空題)一個(gè)不可延展解的存在區(qū)間一定是___區(qū)間.(本題4.0分)答案:

(1)

開;得分點(diǎn):未設(shè)置解析:

無7.

(填空題)齊次線性方程組的解向量在定義區(qū)間上線性相關(guān)的___條件是它們的朗斯基行列式.(本題4.0分)答案:

(1)充要;得分點(diǎn):未設(shè)置解析:

無8.

(填空題)若線性微分方程組的解在區(qū)間上線性無關(guān),則在上它們的朗斯基行列式___.(本題4.0分)答案:

(1)0;得分點(diǎn):未設(shè)置解析:

無9.

(填空題)方程滿足的第次近似解_______(本題4.0分)答案:

(1)

;得分點(diǎn):未設(shè)置解析:

無10.

(填空題)若,則=___.(本題4.0分)答案:

(1)

;得分點(diǎn):未設(shè)置解析:

無11.

(單選題)微分方程通過點(diǎn)的第二次近似解為().(本題4.0分)A.

B.

C.

D.

答案:

B解析:

無12.

(單選題)

階線性齊次微分方程的所有解().(本題4.0分)A.構(gòu)成一個(gè)線性空間B.構(gòu)成一個(gè)維線性空間C.構(gòu)成一個(gè)維線性空間D.不能構(gòu)成一個(gè)線性空間答案:

B解析:

無13.

(單選題)關(guān)于三階常微分方程的通解,下列說法正確的是().(本題4.0分)A.一定含有三個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù)B.通解包含所有解C.一個(gè)方程只有一種形式的通解D.以上說法都不對答案:

A解析:

無14.

(單選題)通解為的微分方程是().(本題4.0分)A.

B.

C.

D.

答案:

C解析:

無15.

(單選題)方程的任一飽和解的最大存在區(qū)間必是一個(gè)().(本題4.0分)A.閉區(qū)間B.開區(qū)間C.有限區(qū)間D.以上說法都不對答案:

B解析:

無16.

(問答題)求解方程.(本題10.0分)答案:

依題:

因?yàn)?僅與x有關(guān),..….3分

所以原方程有積分因子

……………….….….…..6分

用x乘以原方程的兩端得全微分方程

將左端重新組合得:

即:…………………..8分

故原方程的通積分為…….…....10分得分點(diǎn):未設(shè)置解析:

無17.

(問答題)求方程組的通解求方程組的通解(本題10.0分