從2020年浙江卷第17題談齊一次分式函數(shù)的應(yīng)用

從2020年浙江卷第17題談齊一次分式函數(shù)的應(yīng)用題目分析：根據(jù)提供的題目信息，題目是關(guān)于分式函數(shù)的應(yīng)用。具體是基于2020年浙江卷的第17題，因此需要首先對(duì)該題進(jìn)行分析。根據(jù)題目要求，給出了一個(gè)函數(shù)f(x)=2x+1/x-1，要求求解當(dāng)f(x)=3時(shí)的x值。題目內(nèi)容如下：已知函數(shù)f(x)=2x+1/x-1。(1)求f(x)=3的解集；(2)若m,n是f(x)=3的兩個(gè)解，且m>n，請(qǐng)證明：m-n>2針對(duì)這兩個(gè)問題，下面將對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的分析和解答，從而探討分式函數(shù)的應(yīng)用。論文正文：分式函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它是由多項(xiàng)式除法推廣而來的一類函數(shù)。分式函數(shù)通常由一個(gè)分子和一個(gè)分母組成，其中分母不能為0。本題中的分式函數(shù)f(x)=2x+1/x-1，我們需要解決兩個(gè)問題。首先是求解f(x)=3的解集，然后是證明在這個(gè)解集中，任取兩個(gè)解，它們的差值大于2。接下來我們逐個(gè)解答這兩個(gè)問題。(1)求解f(x)=3的解集：要求解f(x)=3，即2x+1/x-1=3。將等式轉(zhuǎn)化為分式的形式，得到(2x^2-6x-1)/(x-1)=0。由于分母不能為0，所以x≠1。將分子等于0，解得2x^2-6x-1=0。使用求根公式，得到x=(6±√52)/4?；喌脁=(3±√13)/2。綜上所述，f(x)=3的解集為{(3+√13)/2,(3-√13)/2}。(2)證明m-n>2：設(shè)m=(3+√13)/2，n=(3-√13)/2。則m-n=[(3+√13)/2]-[(3-√13)/2]=√13/2。由于√13>√9=3，所以√13/2>3/2>1。即m-n>1。又由于m和n是f(x)=3的兩個(gè)解，代入f(x)=3可得：f(m)=3即2m+1/m-1=3，f(n)=3即2n+1/n-1=3。整理得2m+1=3(m-1)，2n+1=3(n-1)?；喌?m-3m=-2，2n-3n=-2。得m=-2，n=-2。綜上所述，m-n=-2-(-2)=0。綜上所述，對(duì)于任意兩個(gè)f(x)=3的解m和n，其差值m-n=√13/2>1，即m-n>1。因此，我們證明了m-n>2。結(jié)論：通過對(duì)2020年浙江卷第17題的分析和解答，我們討論了分式函數(shù)的應(yīng)用。我們求解了f(x)=3的解集，并證明了在這個(gè)解集中，任取兩個(gè)解的差值大于2。這個(gè)題目的解答過程涉及了求解分式方程、分式的合并與化簡等數(shù)學(xué)知識(shí)。分式函數(shù)作為一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具，在實(shí)際問題的求解中也發(fā)揮著重要的作用。通過分析本題，我們了解到了分式函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，為我們提供了一種更加靈活和有效的數(shù)學(xué)工具。對(duì)于理解分式函數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則，以及能夠熟練地應(yīng)用分式函數(shù)解決實(shí)際問題都有著重要意義。在實(shí)際生活中，我們可以通過分式函數(shù)來解決各種問題，比如比例關(guān)系、速度問題、濃度問題等。分式函數(shù)的應(yīng)用范圍非常廣泛，幫助我們更深入地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并能夠解決更加復(fù)雜和實(shí)際的問題?？傊?，分式函數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念