2024年八年級數(shù)學(xué)下冊提練第8招構(gòu)造平行四邊形解題的六種應(yīng)用類型習(xí)題

第8招構(gòu)造平行四邊形解題的六種應(yīng)用類型典例剖析

例解題秘方：證明OE是△ACD的中位線，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判定.類型證兩線段相等1分類訓(xùn)練1.如圖，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DE，

AB＝DE，BE＝CF.求證：AC＝DF.

證明：連結(jié)AD.∵AB∥DE，AB＝DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD∥BE，AD＝BE.∵BE＝CF，∴AD＝CF.又∵AD∥CF，∴四邊形ACFD是平行四邊形．∴AC＝DF.分類訓(xùn)練2.如圖，?ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC上的點(diǎn)且AE＝CF.求證：BE＝DF.證明：如圖，連結(jié)DE，BF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OE＝OF.又∵OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴BE＝DF.分類訓(xùn)練3.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF＝CE，EF與對角線BD相交于點(diǎn)O.求證：O是BD的中點(diǎn)．證明：如圖，連結(jié)BF，DE.∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC.∵AF＝CE，∴DF＝BE.又∵DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴OB＝OD，即O是BD的中點(diǎn)．類型證兩線段互相平分2分類訓(xùn)練4.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN＝BM.求證：EF與MN互相平分．

證明：如圖，連結(jié)MF，F(xiàn)N，NE，EM.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D.∵AE⊥BC，∴AE⊥AD.∵CF⊥AD，∴AE∥CF.又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AF＝CE.∴BE＝DF.又∵BM＝DN，∠B＝∠D，∴△BEM

≌△DFN(SAS)．∴EM＝FN.同理可證MF＝NE.∴四邊形MENF是平行四邊形．∴EF與MN互相平分．分類訓(xùn)練5.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AG為BC邊上的中線，DE，AG相交于點(diǎn)O，求證：AG與DE互相平分．證明：如圖，連結(jié)DG，EG.∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AG為BC邊上的中線，∴DG∥AC，EG∥AB，∴四邊形ADGE為平行四邊形，∴AG與DE互相平分．分類訓(xùn)練6.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)D，使AB＝2AD，連結(jié)DE，DF，EF，AE，DE與AF交于點(diǎn)O.(1)求證：AF與DE互相平分；(2)若AB＝8，BC＝12，求DO的長．分類訓(xùn)練7.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且∠ADC＝2∠ABC.求證：AB＝AD＋CD.類型證線段的和差關(guān)系3證明：如圖，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∴∠ABC＝∠1.

∵AB∥CD，DE∥BC，∴四邊形DEBC是平行四邊形．∴∠ABC＝∠CDE，CD＝BE.又∵∠ADC＝2∠ABC，∴∠ADE＝∠CDE＝∠ABC＝∠1.∴AD＝AE.∴AB＝AE＋EB＝AD＋CD.分類訓(xùn)練8.如圖，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD為△ABC的中線，則AD的取值范圍是___________．1＜AD＜7類型求線段的取值范圍4分類訓(xùn)練9.類型解決面積問題5分類訓(xùn)練10.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC的平分線交對角線AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H，交AD的延長線于點(diǎn)F，且AB＝AC，∠BAC＝36°.(1)求∠AEB的度數(shù)；類型

判斷三角形的形狀6(2)判斷△AEF是否是等腰三角形？并說明理由．解：△AEF是等腰三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.

又∵∠ABC＝72°，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－72°＝108°.∵∠BAC＝36°，∴∠EAF＝108°－∠BAC＝108°－36°＝72°.又∠