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武漢廣雅初級(jí)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在如圖所示的數(shù)軸上,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+12.1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個(gè),135000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1033.將拋物線向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,那么得到的拋物線的解析式為()A. B. C. D.4.下列關(guān)于x的方程中一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A. B. C. D.5.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F(xiàn),若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.56.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方,接收方收到密文后解密還原為明文,已知某種加密規(guī)則為,明文a,b對(duì)應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如:明文1,2對(duì)應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的密文是1,7時(shí),解密得到的明文是()A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,37.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8.如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°9.如圖,BD為⊙O的直徑,點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn),∠ABD=35°,則∠DBC=()A.20° B.35° C.15° D.45°10.下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2?x﹣3=x﹣1二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么的取值范圍是__________.12.當(dāng)x________時(shí),分式有意義.13.八位女生的體重(單位:kg)分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為_(kāi)____kg.14.關(guān)于x的方程x2-3x+2=0的兩根為x1,x2,則x1+x2+x1x2的值為_(kāi)_____.15.分解因式:x2-9=_▲.16.如圖,AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑,動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿線段OC-A.B.C.D.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部,上游接納清泥河來(lái)水,下游為鹿鳴湖等水系供水,承擔(dān)著承上啟下的重要作用,是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測(cè)量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點(diǎn)之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點(diǎn)C處,測(cè)得∠ACF=45°,再向前走300米到點(diǎn)D處,測(cè)得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為200米,求A,B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))18.(8分)第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽,甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動(dòng),為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生,在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦?甲:乙:[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學(xué)校人數(shù)成績(jī)甲乙(說(shuō)明:優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?,良好成?jī)?yōu)楹细癯煽?jī)?yōu)?)[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中.[得出結(jié)論](1)小明同學(xué)說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了分,在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)(2)張老師從乙校隨機(jī)抽取--名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為_(kāi);(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校,并說(shuō)明理由:;(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)19.(8分)某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A,B,C,甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B,在B處停留一段時(shí)間后,再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.甲的速度是______米/分鐘;當(dāng)20≤t≤30時(shí),求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式;乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲在途中相遇?若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí),乙與景點(diǎn)C的路程為360米,則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少?20.(8分)如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為53°,從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):21.(8分)十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明,建設(shè)美麗中國(guó).十九大報(bào)告再次明確,到2035年美麗中國(guó)目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障,提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年,我國(guó)已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查,其中全國(guó)和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下:表1全國(guó)森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬(wàn)公頃)122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬(wàn)公頃)33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%(以上數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)林業(yè)網(wǎng))請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)從第次清查開(kāi)始,北京的森林覆蓋率超過(guò)全國(guó)的森林覆蓋率;(2)補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);(3)第八次清查的全國(guó)森林面積20768.73(萬(wàn)公頃)記為a,全國(guó)森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時(shí),如果全國(guó)森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國(guó)森林面積可以達(dá)到萬(wàn)公頃(用含a和b的式子表示).22.(10分)化簡(jiǎn):.23.(12分)已知:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3).(1)求此拋物線的表達(dá)式;(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn),且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn),求△ABC的面積.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點(diǎn).求a,k的值;已知直線過(guò)點(diǎn)且平行于直線,點(diǎn)P(m,n)(m>3)是直線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點(diǎn)、,雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)時(shí),直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè),結(jié)合圖象,求m的取值范圍.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等,則有,解得.故選D.2、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同;當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù)).【詳解】解:135000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.35×1.故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、A【解析】
直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為,故答案選A.4、B【解析】
根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負(fù)即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例可得,然后根據(jù)AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故選B考點(diǎn):平行線分線段成比例6、A【解析】
根據(jù)題意可得方程組,再解方程組即可.【詳解】由題意得:,解得:,故選A.7、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故正確;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8、C【解析】
由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°.【詳解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)∠ABD=35°就可以求出的度數(shù),再根據(jù),可以求出,因此就可以求得的度數(shù),從而求得∠DBC【詳解】解:∵∠ABD=35°,∴的度數(shù)都是70°,∵BD為直徑,∴的度數(shù)是180°﹣70°=110°,∵點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn),∴的度數(shù)也是110°,∴的度數(shù)是110°+110°﹣180°=40°,∴∠DBC==20°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理,主要考查學(xué)生的推理能力.10、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪相除,積的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪相乘的性質(zhì),逐一判斷即可.詳解:根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,可知x3+x3=2x3,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相加,可知a6÷a2=a4,故不正確;根據(jù)積的乘方,等于各個(gè)因式分別乘方,可知(-3a3)2=9a6,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,可得x2?x﹣3=x﹣1,故正確.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了整式的相關(guān)運(yùn)算,是一道綜合性題目,熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、k>-且k≠1【解析】由題意知,k≠1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,∴k>-1/4且k≠1.12、x≠3【解析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.13、1【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合圖表信息解答即可.【詳解】將這八位女生的體重重新排列為:35、36、38、38、40、42、42、45,則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù),確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù),中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).14、5【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.解:∵x1,x2是方程x2-3x+2=0的兩根,∴x1+x2=,x1x2=,∴x1+x2+x1x2=3+2=5.故答案為:5.15、(x+3)(x-3)【解析】
x2-9=(x+3)(x-3),故答案為(x+3)(x-3).16、C.【解析】分析:根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB逐漸減小,當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB不變,當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB逐漸增大,即可得出答案.解答:解:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB逐漸減?。划?dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB不變;當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB逐漸增大.故選C.三、解答題(共8題,共72分)17、215.6米.【解析】
過(guò)A點(diǎn)做EF的垂線,交EF于M點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)做EF的垂線,交EF于N點(diǎn),根據(jù)Rt△ACM和三角函數(shù)求出CM、DN,然后根據(jù)即可求出A、B兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解:過(guò)A點(diǎn)做EF的垂線,交EF于M點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)做EF的垂線,交EF于N點(diǎn)在Rt△ACM中,∵,∴AM=CM=200米,又∵CD=300米,所以米,在Rt△BDN中,∠BDF=60°,BN=200米∴米,∴米即A,B兩點(diǎn)之間的距離約為215.6米.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù),正確做輔助線是解題的關(guān)鍵.18、80;(1)甲;(2);(3)乙學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)較好,理由見(jiàn)解析【解析】
首先根據(jù)乙校的成績(jī)結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出a的值;(1)根據(jù)兩個(gè)學(xué)校成績(jī)的中位數(shù)進(jìn)一步判斷即可;(2)根據(jù)概率的定義,結(jié)合乙校優(yōu)秀成績(jī)的概率進(jìn)一步求解即可;(3)根據(jù)題意,從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績(jī)可知,其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多,故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù),∴a=80,故答案為:80;(1)由表格可知,甲校成績(jī)的中位數(shù)為60,乙校成績(jī)的中位數(shù)為75,∵小明這次競(jìng)賽得了分,在他們學(xué)校排名屬中游略偏上,∴小明為甲校學(xué)生,故答案為:甲;(2)乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績(jī),該學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為:,故答案為:;(3)乙校競(jìng)賽成績(jī)較好,理由如下:因?yàn)橐倚5钠骄指哂诩仔5钠骄终f(shuō)明平均水平高,乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65,說(shuō)明乙校分?jǐn)?shù)不低于70分的學(xué)生比甲校多,綜上所述,乙校競(jìng)賽成績(jī)較好.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡(jiǎn)單概率的計(jì)算的綜合運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19、(1)60;(2)s=10t-6000;(3)乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇;(4)乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘.【解析】
(1)觀察圖像得出路程和時(shí)間,即可解決問(wèn)題.(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(3)分兩種情況討論即可;(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘,根據(jù)當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí),乙與景點(diǎn)C的路程為360米,所用的時(shí)間為(90-60)分鐘,列方程求解即可.【詳解】(1)甲的速度為60米/分鐘.(2)當(dāng)20≤t≤1時(shí),設(shè)s=mt+n,由題意得:,解得:,所以s=10t-6000;(3)①當(dāng)20≤t≤1時(shí),60t=10t-6000,解得:t=25,25-20=5;②當(dāng)1≤t≤60時(shí),60t=100,解得:t=50,50-20=1.綜上所述:乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇.(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘,由題意得:5400-100-(90-60)x=360解得:x=2.答:乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問(wèn)題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,讀懂圖像信息,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,屬于中考??碱}型.20、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于于E,則DE=BC=60m.在Rt△ABC中,求出AB.在Rt△ADE中求出AE即可解決問(wèn)題.詳解:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于于E,則DE=BC=60m,在Rt△ABC中,tan53°==,∴AB=80(m).在Rt△ADE中,tan37°==,∴AE=45(m),∴BE=CD=AB﹣AE=35(m).答:兩座建筑物的高度分別為80m和35m.點(diǎn)睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)四;(2)見(jiàn)解析;(3).【解析】
(1)比較兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖,找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可;(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率,補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)第八次全面森
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