黑龍江省大慶市肇源縣頭臺學(xué)校、義順中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

初二數(shù)學(xué)練習(xí)題考生注意：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、考號填寫清楚，將準(zhǔn)考證號填寫在相應(yīng)區(qū)域并填涂．2．答題時用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上作答無效．3．考試時間120分鐘．全卷共三道大題，總分120分．一、單選題（每小題3分，共30分）1.四個數(shù)，0，，中，為無理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念直接選擇即可．【詳解】A．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義理解，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）．2.在中，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得答案．【詳解】解：在中，若，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和為是解答此題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減、乘除法則計算，判斷即可．【詳解】解：A．、被開方數(shù)不同，不能合并，計算錯誤，不合題意；B．，計算結(jié)果錯誤，不合題意；C．，計算錯誤，不合題意；D．計算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算．注意二次根式的加減可以類比合并同類項(xiàng)法則，化簡后只有被開方數(shù)相同才能進(jìn)行合并．4.在下列各命題中，是假命題的是（）A.在一個三角形中，等邊對等角 B.全等三角形的對應(yīng)邊相等C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D.等角的補(bǔ)角相等【答案】C【解析】【分析】分別判斷命題的真假即可得出答案．【詳解】在一個三角形中，等邊對等角，正確，是真命題，則A不符合題意；全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，是真命題，則B不符合題意；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯誤，是假命題，則C符合題意；等角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題，則D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即條件和結(jié)論相矛盾的命題是假命題．5.若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則直線的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線經(jīng)過一、二、四象限，可得，即可求解．【詳解】解：∵直線經(jīng)過一、二、四象限，∴，∴直線的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴選項(xiàng)A中圖象符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．由直線經(jīng)過的象限結(jié)合四個選項(xiàng)中的圖象，即可得出結(jié)論．6.如果，，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把b分母有理化，再比較．【詳解】解：∵，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分母有理化，正確計算是解題關(guān)鍵．7.下列圖形中，由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.∠1＝∠2，不能判斷，故A不符合題意；B.∵∠1＝∠2，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故B符合題意；C.，，故C不符合題意；D.∠1＝∠2，不能判斷，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．8.如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為．則的長為（）A.13 B.12 C.10 D.8【答案】A【解析】【分析】設(shè)為x，則為，在由勾股定理有，即可求得．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，設(shè)為x，則為，∵四邊形為長方形∴，∴在中由勾股定理有即化簡得解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題求折痕或其他邊長，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來，并根據(jù)勾股定理建立方程，進(jìn)而可以求解．9.下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息可得，下列結(jié)論正確的是（）A.甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大 B.甲隊員成績的方差比乙隊員的大C.甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大 D.乙隊員成績的方差比甲隊員的大【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可；中位數(shù)就是最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：（1）甲隊員10次射擊的成績分別為6，7、7，7，8，8，9，9，9，10；

甲10次射擊成績的平均數(shù)=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8，

方差=[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；中位數(shù)：8．（2）乙隊員9次射擊的成績分別為6，7，7，8，8，8，9，9，10；

乙9次射擊成績的平均數(shù)=（6+2×7+3×8+2×9+10）÷9=8，

方差=[（6-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]≈1.3；中位數(shù)：8．兩者平均數(shù)和中位數(shù)相等,甲的方差比乙大．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義和公式；熟練掌握平均數(shù)和方差的計算是解決問題的關(guān)鍵．10.筆直的海岸線上依次有A，B，C三個港口，甲船從A港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C港口，1小時后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向A港口，兩船同時到達(dá)目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙兩船與B港口的距離y（km）與甲船行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．給出下列說法：①A，B港口相距400km；②甲船的速度為100km/h；③B，C港口相距200km；④乙船出發(fā)4h時，兩船相距220km．其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】①由(0,400)可知A，B港口相距400km；②甲船4個小時行駛了400km，可以求出甲船的速度；③先求出乙船的速度，再根據(jù)兩船同時到達(dá)目的地列出等式，可求出B，C港口的距離；④乙船出發(fā)4h時，計算兩船與B港口的距離，再相加即可．【詳解】解：由題意和題圖，可知A，B港口相距400km，故①正確；甲船4個小時行駛了400km，故甲船的速度為，故②正確；乙船的速度為，設(shè)B、C港口的距離為skm，則，解得，故③正確；乙船出發(fā)4h時，兩船的距離是，故④錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用---路程問題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找到一些關(guān)鍵點(diǎn)（如與x軸、y軸的交點(diǎn)，兩圖像的交點(diǎn)等），分析關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義，轉(zhuǎn)化為路程或速度或時間的關(guān)系，然后利用題中的等量關(guān)系進(jìn)行解答．這種題型屬于?？碱}型，屬較難題.二、填空題（每小題3分，共24分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義，熟練掌握二次根號下非負(fù)是二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【答案】（-1，-2）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y）即可解答．【詳解】解：解:由題意，點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2）．故答案為：（-1，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律是解答的關(guān)鍵．13.一次函數(shù)向上平移2個單位長度，得到的直線解析式為_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平行的規(guī)律“上加下減”即可確定平移后的直線表達(dá)式．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向上平移個單位長度后，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14.如表是加熱食用油時溫度隨時間的變化情況：時間010203040油溫1030507090王紅發(fā)現(xiàn)，燒到時油沸騰了，則油的沸點(diǎn)是__________（沸點(diǎn)是指液體沸騰時候的溫度）．【答案】224【解析】【分析】從表格中看出，每過10秒油溫升高20°C，按此規(guī)律計算即可．【詳解】解：107-40=67（秒）20÷10=2（°C）90+2×67=224（°C）故答案為：224．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法中的表格法，看懂?dāng)?shù)據(jù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15.“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，它巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理，如圖所示的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較短直角邊長為，較長直角邊長為，若小正方形的面積為，大正方形的面積為，那么為______．【答案】1【解析】【分析】結(jié)合圖形，求出的值，再利用完全平方公式計算即可得出．詳解】解：根據(jù)題意得：，，即，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的證明，完全平方公式的應(yīng)用，采用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．16.如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P.若∠BEP＝46°，則∠EPF＝________°.【答案】68【解析】【分析】由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，∠BEP=46°，即可求得∠PFE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠EPF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD

∴∠BEF+∠DFE=180°∴EP⊥EF∴∠PEF=90°∵∠BEP=36°∴∠EFD=180°?90°?46°=44°∵∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P∴∠EFP=∠EFD=22°∴∠EPF=90°?∠EFP=68°故答案為6817.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的方程的解是_____．【答案】x=1【解析】【分析】根據(jù)已知得到兩函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用兩個一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，即可解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（1，3）∴關(guān)于x的方的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系，兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對應(yīng)一元一次方程的解．18.已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)E是直線y=x+4上的一個動點(diǎn)，若∠EAB=∠ABO，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____________．【答案】(－12，－8)；(48)【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在y軸右側(cè)時，由條件可判定AE∥BO，容易求得E點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)E在y軸左側(cè)時，可設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a+4），過AE作直線交x軸于點(diǎn)C，可表示出直線AE的解析式，可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可表示出AC的長，由條件可得到AC=BC，可得到關(guān)于a的方程，可求得E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】(1)當(dāng)點(diǎn)E在y軸右側(cè)時，如圖1，連接AE，

∵∠EAB=∠ABO，

∴AE∥OB，

∵A（0，8），

∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，

又E點(diǎn)在直線y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在y軸左側(cè)時，過A、E作直線交x軸于點(diǎn)C，如圖2，

設(shè)C（m，0），

∵∠EAB=∠ABO，

∴AC=BC，

∴（4-m）2=m2+82，

解得m=-6，∴C（6,0）

∴直線AC的解析式為，∵E是直線AC與y=x+4的交點(diǎn)∴聯(lián)立，解得

∴E（-12，-8）．

綜上可知，E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）或（-12，-8）．

故答案為：（4，8）或（-12，-8）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論思想等知識點(diǎn)．確定出E點(diǎn)的位置，由條件得到AE∥OB或AC=BC是解題的關(guān)鍵．本題難度未大，注意考慮全面即可．三、解答題（共66分）19.計算：．【答案】【解析】【分析】先算二次根式的乘除法，再算加減法，即可解答．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．20.解二元一次方程組．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用加減消元法求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：，得：解得：．將代入方程②得：，解得：，故原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．21.如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)勾股定理求得的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定為直角三角形，從而不難求得這塊地的面積．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，，∴，∵，∴直角三角形，∴，，∴這塊地的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．22.在“新冠病毒”疫情防控期間，某藥店分兩次購進(jìn)酒精消毒液與測溫槍進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一商品的進(jìn)價相同，具體情況如表所示：購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用（元）酒精消毒液測溫槍第一次第二次（1）求酒精消毒液和測溫槍每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）該藥店決定酒精消毒液以每件元出售，測溫槍以每件元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)這兩種商品共件，設(shè)購進(jìn)測溫槍件，獲得的利潤為元，請求出獲利（元）與購進(jìn)測溫槍件數(shù)（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，若測溫槍的數(shù)量不超過件，求該公司銷售完上述件商品獲得的最大利潤．【答案】（1）酒精消毒液每件的進(jìn)價為元，測溫槍每件的進(jìn)價為元（2），最大利潤為元【解析】【分析】（1）設(shè)酒精消毒液每件的進(jìn)價為元，測溫槍每件的進(jìn)價為元，然后根據(jù)兩次購買情況列方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)測溫槍件，則購進(jìn)酒精消毒液件，銷售完這件商品獲得的利潤為，根據(jù)酒精消毒液以每件元出售，測溫槍以每件元出售，可以得到酒精消毒液每件的利潤為元，測溫槍每件的利潤為元，由此可以求出利潤的表達(dá)式；再根據(jù)表達(dá)式運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤即可．【小問1詳解】解：設(shè)酒精消毒液每件的進(jìn)價為元，測溫槍每件的進(jìn)價為元，根據(jù)題意得，解得．答：酒精消毒液每件的進(jìn)價為元，測溫槍每件的進(jìn)價為元．【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)測溫槍件，則購進(jìn)酒精消毒液件，根據(jù)題意得，∵測溫槍數(shù)量不超過件，∴，又∵在中，，∴的值隨的增大而增大，∴當(dāng)時，取最大值，最大值為．答：當(dāng)購進(jìn)酒精消毒液件，購進(jìn)測溫槍件時，銷售利潤最大，最大利潤為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組以及確定利潤的表達(dá)式成為解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）若點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)，則的最小值是；（2）在圖中作，使與關(guān)于y軸對稱；（3）請分別寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）圖見解析（3），，【解析】【分析】（1）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，則即為的最小值；（2）分別作出，，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，順次連接即可得出；（3）根據(jù)點(diǎn)，，在坐標(biāo)系中的位置即可寫出坐標(biāo)．【小問1詳解】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，，，的最小值是．故答案為：．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求．【小問3詳解】解：由圖可知，，，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形——軸對稱變換，勾股定理，求線段的最值等，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？【答案】（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）200只.【解析】【分析】（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；（Ⅲ）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解．【詳解】解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52．∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5，有∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質(zhì)量為的數(shù)量占∴由樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的數(shù)量約占有∴這2500只雞中，質(zhì)量為的約有200只．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．25.已知：如圖，，平分，與相交于，．（1）若，求的度數(shù)；（2）與是什么位置關(guān)系？并說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出，等量代換得出，，根據(jù)平行線的判定定理得出【小問1詳解】解：∵，∴，∴．又∵，∴．【小問2詳解】，理由如下：∵，∴．∵平分，∴，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．26.如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），B（n，﹣1）．（1）求n的值；（2）請判斷點(diǎn)P（﹣2，4）在不在該直線上．（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．【答案】（1）n＝﹣3（2）點(diǎn)P（﹣2，4）不在該直線上（3）5【解析】【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出n的值；（2）代入x＝﹣2求出y值，由該值不等于4，即可得出點(diǎn)P（﹣2，4）不在該直線上；（3）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OC的長，由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可得出AM，BN的長，再利用S△OAB＝S△OAC+S△OBC，即可求出△OAB的面積．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)B（n，﹣1）在一次函數(shù)y＝x+2圖象上，∴﹣1＝n+2，∴n＝﹣3．【小問2詳解】當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣2+2＝0≠4，∴點(diǎn)P（﹣2，4）不在該直線上．【小問3詳解】設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，如圖所示．當(dāng)x＝0時，y＝1×0+2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC＝2．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），∴AM＝2，BN＝3，∴＝OC·AM+OC·BN＝×2×2+×2×3＝2+3＝5．∴△OAB的面積為5．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，以及利用分割圖形求面積法求三角形的面積．27.先閱讀下面一段文字，再回答后面的問題.已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)，其兩點(diǎn)間的距離公式，同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為或.（1）已知，試求兩點(diǎn)間的距離.（2）已知在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)的縱坐標(biāo)