高一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷一【含答案】

高一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷一一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知全集，集合，集合，則(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)全集及，求出的補(bǔ)集，找出與補(bǔ)集的交集即可．

此題考查了交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．【解答】解：全集，集合，集合，

，

則．

故選B．

設(shè)命題：，，則以下描述正確的是(

)A.為假命題，是“，”

B.為假命題，是“，”

C.為真命題，是“，”

D.為真命題，是“，”【答案】B

【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題的真假以及否定，屬于基礎(chǔ)題．

由時(shí)，不滿足，得全稱量詞命題為假命題，全稱量詞命題的否定為存在量詞命題得．【解答】解：當(dāng)時(shí)，為有理數(shù)，

則為有理數(shù)，

故命題為假命題，

則是“，”

故選B．

函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.且 B.

C.且 D.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

可看出，要使得函數(shù)有意義，則需滿足，解出的范圍即可．【解答】解：要使有意義，則，即：；

，且；

的定義域?yàn)榍遥?/p>

故選：．

年納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而發(fā)明對(duì)數(shù)；年笛卡爾開(kāi)始使用指數(shù)運(yùn)算；年，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，稱為歷史上的珍聞．若，，則的值約為．(

)A. B. C. D.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化問(wèn)題，也考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再用表示出來(lái)，即可求出結(jié)果．【解答】解：由，，所以；即的值約為．

故本題選A．

函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像不可能的為(

)A. B.

C. D.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查冪函數(shù)，屬于中檔題．

可令，和三種情況討論，先分析函數(shù)的圖象性質(zhì)，再分析函數(shù)的圖象性質(zhì)，觀察選項(xiàng)是否符合．【解答】解：當(dāng)時(shí)，為冪函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，

而開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，，故A符合，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，且在上遞增，

開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，，其圖象和軸沒(méi)有交點(diǎn)，故D符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上遞增，開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，，圖象和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C符合．故選B．

若函數(shù)是定義在，上的奇函數(shù)，且，則的值為

(

)A. B. C. D.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，結(jié)合定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出，利用，求出即可．【解答】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，得，得，

則，

，

，

得，得，，

則，

故選A．

已知定義域是的函數(shù)滿足：，，為偶函數(shù)，，則(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函利用函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期性，求解函數(shù)值，屬于中檔題．

根據(jù)題意，分析函數(shù)周期，的周期為，進(jìn)而求得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，

又由，得，所以，所以，

故的周期為，

所以．

已知，若存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.【答案】D

【解析】【分析】

先判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合單調(diào)性可轉(zhuǎn)化已知不等式，結(jié)合存在性問(wèn)題可求．

本題主要考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了存在性問(wèn)題的求解，屬于中檔題．【解答】解：因?yàn)樵跁r(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞減，且在處連續(xù)，

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，

因?yàn)榇嬖冢钩闪ⅲ?/p>

所以在上能成立，

即，

解得，

又，即，

綜上，的范圍．

故選：．

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）多選設(shè)，，則(

)A. B. C. D.【答案】BC

【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A，利用作差法即可判斷選項(xiàng)B取特殊值即可判斷選項(xiàng)D．

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解答】因?yàn)?，，所以，故A錯(cuò)誤

，因?yàn)?，，，所?/p>

，即，故B正確

因?yàn)椋?，，則，所以，故C正確

取，，可得，，，故D錯(cuò)誤．

故選：．

已知符號(hào)函數(shù)，則(

)A.

B.

C.是奇函數(shù)

D.函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緽C

【解析】【分析】本題考查了符號(hào)函數(shù)的定義、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值域，考查了推理能力與計(jì)算能力．

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算可判定；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷；先得出的分段函數(shù)形式，繼而得出值域可判斷．【解答】解：對(duì)于，而，則，

故，

故A錯(cuò)誤

對(duì)于，

，則，

故B正確

對(duì)于，，

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

則對(duì)于任意的，都有，

故是奇函數(shù)，

故C正確

對(duì)于，函數(shù)，

值域是，

故D錯(cuò)誤．

故選BC．

已知冪函數(shù)的圖象與軸和軸都沒(méi)有交點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可以為(

)A. B. C. D.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

由已知得，且為偶數(shù)，對(duì)的取值分類討論，逐個(gè)驗(yàn)證即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象與軸、軸都沒(méi)有交點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱，，且為偶數(shù)，由得，，又，，，，，．當(dāng)時(shí)，，符合題意當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，不符合題意當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，符合題意當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)，不符合題意當(dāng)時(shí)，，符合題意．綜上所述，，，．

故選ABD．

已知正實(shí)數(shù)，滿足，且恒成立，則的取值可能是(

)A. B. C. D.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查基本不等式求最值，不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．

不等式恒成立，即，由，得，由基本不等式求最值，得，即，解不等式得的范圍，得答案．【解答】解：由，得，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，

故，

因?yàn)楹愠闪ⅲ?/p>

所以，即，

解得．

故選BCD．

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)開(kāi)______________【答案】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，即，所以函?shù)的定義域是，令，則，解得，所以函數(shù)的定義域是

【解析】本題考查求抽象函數(shù)的定義域，屬于綜合題．

已知，命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，若為真命題，則的取值范圍是

．【答案】或

【解析】【分析】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于較難題．

由對(duì)任意，不等式恒成立，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，可得，解不等式可得的范圍，再由為真命題時(shí)，則為假命題，即可得到所求的范圍．【解答】解：

對(duì)任意，不等式恒成立，

所以，

即，

解得．

因?yàn)闉檎婷}，則為假命題，

所以或．

故答案為或．

若，，則

用含的式子表示；若，則

用含的式子表示．【答案】

【解析】【分析】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式的合理運(yùn)用．

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式求解．【解答】解：，

，

，

，且，

，

，

故答案為：；

．

若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則____________．【答案】

【解析】【分析】本題考查與一元二次不等式、絕對(duì)值不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題，屬中檔題．【解答】解：二次函數(shù)開(kāi)口向下，

在上有兩個(gè)零點(diǎn)，，

因?yàn)楹愠闪ⅲ?/p>

所以，也是的兩個(gè)零點(diǎn)，

可得且，

解得，所以．

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分已知集合__________，集合從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面橫線中；；Ⅰ當(dāng)時(shí)，求；Ⅱ若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】解：選，解得，

選，解得，

選，解得，

Ⅰ，當(dāng)時(shí)，，

，

或；

Ⅱ若，則，

當(dāng)，，得，滿足，

當(dāng)，，必須，得，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

【解析】本題考查解不等式，集合的運(yùn)算，含參數(shù)的集合關(guān)系的問(wèn)題，屬于中檔題．

Ⅰ選解不等式可得，當(dāng)時(shí)，，利用集合的補(bǔ)集與交集運(yùn)算可得；

Ⅱ若，則，按，討論可得．

本小題分化簡(jiǎn)與求值．．已知，其中，求的值．【答案】解：，

．；由可知，

原式

．

【解析】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，做題時(shí)注意數(shù)學(xué)公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可；

先利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本小題分

已知“實(shí)數(shù)滿足”，“，都有意義”．

已知，為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】解：若為真命題，則為假命題，可得．

若為真命題，則當(dāng)時(shí)，滿足題意

當(dāng)時(shí)，解得故．

故若為假命題，則，為真命題，則．

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

設(shè)命題所對(duì)應(yīng)的的取值范圍為集合，由可知，，

是的充分不必要條件，

或，

只能是，

又，

解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【解析】本題考查復(fù)合命題的真假判斷與應(yīng)用，考查等價(jià)命題的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

Ⅰ求出，為真命題時(shí)的取值范圍，為假命題，時(shí)的取值范圍，求交集即可；

Ⅱ由充分不必要條件是滿足的的集合為滿足的取值集合的真子集求解即可．

本小題分

為持續(xù)推進(jìn)“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計(jì)劃在該村廣場(chǎng)旁一矩形空地進(jìn)行綠化．如圖所示，在兩塊完全相同的長(zhǎng)方形上種植綠草坪，草坪周圍斜線部分均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為平方米．

若矩形草坪的長(zhǎng)比寬至少多米，求草坪寬的最大值；

若草坪四周及中間的花壇寬度均為米，求整個(gè)綠化面積的最小值．【答案】解：設(shè)草坪的寬為米，長(zhǎng)為米，

因?yàn)閮蓧K綠草坪的面積均為平方米，

所以，

因?yàn)榫匦尾萜旱拈L(zhǎng)比寬至少多米，

則，即，

解得，

所以草坪寬的最大值為米；

設(shè)整個(gè)綠化面積為平方米，

由題意可得，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以整個(gè)綠化面積的最小值為平方米．

【解析】本題考查函數(shù)的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

設(shè)草坪的寬為米，長(zhǎng)為米，由題意得到，求出的取值范圍，即可得到答案；

由題意，表示出整個(gè)綠化面積，然后利用基本不等式求解最值即可．

本小題分已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．求函數(shù)的解析式；用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；解不等式．【答案】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

，解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，

．

證明：取，，，

，

，，，

，即，，

在上為增函數(shù)．

是定義在上的奇函數(shù)，

可轉(zhuǎn)化為，

在上為增函數(shù)，

，解得，

所以的取值范圍為

【解析】由奇函數(shù)的性質(zhì)有，則，又，則，求出的值，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而可得函數(shù)的解析式；設(shè)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，可得原不等式等價(jià)于，解不等式組即可得答案．

本小題分已知關(guān)于的分式方程：和一元二次方程：，其中均為實(shí)數(shù)，方程的根為非負(fù)數(shù)．求的取值范圍；若方程有兩個(gè)整數(shù)根，且為整數(shù)，，，求方程的整數(shù)根；若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，且為負(fù)整數(shù)，試判斷是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：由得且，

又方程的根為非負(fù)數(shù)，

所以且，

所以且，

又方程為一元二次方程，

所以，

所以的取值范圍為或；

當(dāng)時(shí)，

方程可變?yōu)椋海?/p>

，且，

，

則或，

因?yàn)槭钦麛?shù)，也是整數(shù)，所以，

因?yàn)闉檎麛?shù)，

所以，

又，

所以，

所以或，

當(dāng)時(shí)，一元二次方程為，解得或；當(dāng)，一元二次方程為，解得．綜上，當(dāng)時(shí)，方程的整數(shù)根為，；當(dāng)時(shí)，方程的整數(shù)根為，．成立．理由：由及是負(fù)整數(shù)，得，即