重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬

重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬考試時間：120分鐘；滿分：150分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（共40分）1．（本題4分）的相反數(shù)是（

）A． B．3 C． D．2．（本題4分）下列圖形是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（本題4分）如圖，下列不能判定的條件是（

）

A． B． C． D．4．（本題4分）估計的值應(yīng)在（

）A．4.5和5之間 B．5和5.5之間C．5.5和6之間 D．6和6.5之間5．（本題4分）如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，若，則與的周長比是（

）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．3：26．（本題4分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值為（

）A． B．6 C． D．87．（本題4分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為、，則的值為（）A． B． C． D．8．（本題4分）如圖，正方形的對角線相交于點O，點E在邊上，點F在上，過點E作，垂足為點G，若，，，則的長為（

）

A．3 B． C． D．9．（本題4分）下列圖形都是由同樣大小的△按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有5個，第②個圖形中一共有12個，第③個圖形中一共有21個，……，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中的個數(shù)為（

）A．96 B．88 C．86 D．9810．（本題4分）已知，對多項式任意添加絕對值（不可添加為單個字母的絕對值或絕對值中含有絕對值的情況）后仍只含加減法運算，稱這種操作為“添絕對值操作”，例如：，等，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①至少存在一種“添絕對值操作”，使化簡其結(jié)果與原多項式相等；②存在某種“添絕對值操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；③若只添加一個絕對值，則所有可能的化簡結(jié)果共有8種．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共32分）11．（本題4分）計算：.12．（本題4分）等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分為12和18兩部分，則腰長為．13．（本題4分）現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“學(xué)”、“習(xí)”．小光從中隨機抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“我”和“學(xué)”的概率是．14．（本題4分）若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是．

15．（本題4分）如圖，是等邊三角形，是邊的中點，點在邊上，連接，將沿翻折得，連接、，已知，，則的面積是．

16．（本題4分）若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和的平方為．17．（本題4分）平行四邊形中，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，連接．再以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點F，若，且平分，，則圖中陰影部分面積為．（結(jié)果不取近似值）18．（本題4分）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù)，將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別乘以3后再取其個位數(shù)，得到三個新的數(shù)字，再將這三個新數(shù)字重新組合成不同的三位數(shù)，當(dāng)?shù)闹底钚r，稱此時的為自然數(shù)的“魅力數(shù)”，并規(guī)定．例如：時，其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是：3、5、1，重新組合后的數(shù)為351、315、531、513、135、153，因為的值最小，所以315是157的“魅力數(shù)”，此時，則，若、都是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù)，且，，其中，，、均為整數(shù)）若能被5整除，能被11整除，則的最大值為．三、解答題（共78分）19．（本題10分）計算(1)；(2)．

20．（本題8分）如圖，在中，連接．

(1)用直尺和圓規(guī)過點B作的垂線，交線段的延長線于點E，連接，要求尺規(guī)作圖（用基本工具作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結(jié)論）．(2)若，求證：四邊形為菱形．證明：∵，∴_________________，∵在中，，∴，∴_________________，∴，∵，∴_________________，∵，∴，∴，∴四邊形為_________________，∵，∴四邊形為菱形（__________________________________）．

21．（本題10分）在最新版《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，勞動教育課程從原來的綜合實踐課程中獨立出來，某校為了了解學(xué)生做家務(wù)的情況，對七、八年級學(xué)生進行了勞動能力測試，并從七、八年級中各隨機抽取25名學(xué)生的測試成績，進行整理分析（測試成績用表示，；；；；其中等級為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：抽取的七年級學(xué)生成績在組的全部數(shù)據(jù)為：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89抽取的八年級學(xué)生成績在、組的全部數(shù)據(jù)為：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86抽取的七年級學(xué)生勞動能力測評成績條形統(tǒng)計圖

抽取的八年級學(xué)生勞動能力測評成績扇統(tǒng)計圖

七、八年級學(xué)生勞動能力測評成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級78．979八年級78．985根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：_______________________，____________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為從七、八年級的勞動能力測評成績來看，哪個年級學(xué)生的勞動能力更強？請說明理由（寫一條理由即可）．(3)若該校七、八年級一共有4500名學(xué)生，請你估計該校七、八年級共有多少名學(xué)生勞動能力達到優(yōu)秀？

22．（本題10分）甲、乙兩支隊伍計劃自駕去旅游．兩隊計劃同一天出發(fā)，沿不同的路線前往目的地匯合．甲隊走路線，全程1600千米，乙隊走路線，全程2000千米，由于路線高速公路較多，乙隊平均每天行駛的路程是甲隊的1.5倍，這樣乙隊用以比甲隊提前1天到達目的地．(1)求甲、乙兩隊分別多少天到達目的地？(2)在他們的旅行計劃中，乙隊每人每天的平均花費始終為336元．甲隊最開始計劃有13個人同行，計劃每人每天花費400元，后來又有若干個人一起加入甲隊，經(jīng)過計算，甲隊實際每增加1人時，每人每天的平均花費將減少40元．若最終甲、乙兩隊一起旅行的人數(shù)相同，且旅行天數(shù)與各自原計劃天數(shù)一致，兩隊共需花費48000元，后來有多少人加入甲隊？

23．（本題10分）某動物園熊貓基地D新誕生了一只小熊貓，吸引了大批游客前往觀看．由于A、B之間的道路正在進行維護，暫時不能通行．游客由入口A進入園區(qū)之后可步行到達點C，然后可以選擇乘坐空中纜車從，也可選擇乘坐觀光車從．已知點C在點A的北偏東45°方向上，點D在點C的正東方向，點B在點A的正東方向300米處，點D在點B的北偏東60°方向上，且米．（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)求的長度（精確到個位）；(2)已知空中纜車的速度是每分鐘200米，觀光車的速度是每分鐘320米，若游客想盡快到達熊貓基地D，應(yīng)選擇乘坐空中纜車還是觀光車？

24．（本題10分）如圖1，為等邊三角形，，點D從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿著運動到A點停止，作交直線于E，設(shè)，點D的運動時間為t．(1)直接寫出y與t之間的函數(shù)表達式，并寫出對應(yīng)t的取值范圍；(2)在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合圖象直接寫出時t的值．（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

25．（本題10分）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點A．與x軸交于點B，C，連接、．

(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)如圖2，過點B作交拋物線于點N，點M為拋物線上位于上方一點，求四邊形面積的最大值及此時點M的坐標(biāo)；(3)如圖3，將拋物線沿著射線平移個單位，若點P為新拋物線對稱軸上一點，當(dāng)以點A，P，C為頂點的三角形是等腰三角