湖南省長(zhǎng)沙市廣益中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市廣益中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤62．計(jì)算a?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．2a2D．a(chǎn)33．下列計(jì)算正確的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．6．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．7．據(jù)相關(guān)報(bào)道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來(lái)，我國(guó)約有55000000人擺脫貧困，將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×1078．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣19．如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B＝55°，則∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．25°10．甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁(yè)開始，按照順序逐頁(yè)依次在每頁(yè)上寫一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁(yè)寫1，第2頁(yè)寫3，第3頁(yè)寫1，……，每一頁(yè)寫的數(shù)均比前一頁(yè)寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁(yè)寫1，第2頁(yè)寫6，第3頁(yè)寫11，……，每一頁(yè)寫的數(shù)均比前一頁(yè)寫的數(shù)多1．若甲同學(xué)在某一頁(yè)寫的數(shù)為49，則乙同學(xué)在這一頁(yè)寫的數(shù)為（）A．116 B．120 C．121 D．126二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.12．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.13．點(diǎn)A(-2,1)在第_______象限.14．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．15．已知b是a，c的比例中項(xiàng)，若a=4，c=16，則b=________．16．如圖，已知AB∥CD，若，則=_____．17．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個(gè)通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)在一條直線上）處測(cè)得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37°和60°，在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）19．（5分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在對(duì)角線AC上求作一點(diǎn)E使得△ABC∽△CDE．（保留作圖痕跡不寫作法）20．（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則BD＝CE．(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：(2)如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．21．（10分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．22．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）若m=5，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍．23．（12分）如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為53°,從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):24．（14分）已知拋物線y=ax2+bx+c．（Ⅰ）若拋物線的頂點(diǎn)為A（﹣2，﹣4），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣4，0）①求該拋物線的解析式；②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線l，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)以點(diǎn)A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)4+6≤S≤6+8時(shí)，求x的取值范圍；（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當(dāng)x=c時(shí)，y=0，當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0，試比較ac與l的大小，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2、D【解析】a·a2=a3.故選D.3、D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合題意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合題意，故選D4、D【解析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，是長(zhǎng)方形的一定是柱體，由此分析可得答案．【詳解】解：主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有D是錐體．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力．5、B【解析】解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=12?x?x=當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12?（4﹣x）?x=-6、B【解析】

根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較．【詳解】∵<-2<0<，∴最小的數(shù)是-π，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法．（1）正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?、D【解析】試題解析：55000000=5.5×107，故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)8、D【解析】試題解析：因?yàn)閨+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件．故選D．9、A【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠∠BCE=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD=55°，計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10、C【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出乙在該頁(yè)寫的數(shù)．【詳解】甲所寫的數(shù)為1，3，1，7，…，49，…；乙所寫的數(shù)為1，6，11，16，…，設(shè)甲所寫的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)題意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，則乙所寫的第21個(gè)數(shù)為1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、－y(3x－y)2【解析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.12、【解析】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以點(diǎn)P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率==.故答案為.13、二【解析】

根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)1＞0，∴點(diǎn)A在第二象限內(nèi)．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、【解析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用15、±8【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項(xiàng)，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8【點(diǎn)睛】此題考查了比例中項(xiàng)的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項(xiàng).16、【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

如圖，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝2三、解答題（共7小題，滿分69分）18、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在Rt△ABM中，BM=cm，∵AE=BD，∴，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，能通過(guò)解直角三角形求出AE、BM的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．19、詳見解析【解析】

利用尺規(guī)過(guò)D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．【詳解】解：過(guò)D作DE⊥AC，如圖所示，△CDE即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠EAF=m°.【解析】分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明△DAB≌△EAC即可；（2）如圖2中，延長(zhǎng)DC到E，使得DB=DE．首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD≌△CBE即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長(zhǎng)ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．想辦法證明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.詳（1）證明：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）證明：如圖2中，延長(zhǎng)DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長(zhǎng)ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．點(diǎn)睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)造“手拉手”模型，解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）y=；（2）1；【解析】

（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B（3，4）、C（m，0）的坐標(biāo)求得邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得2=，解得：m=9，則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1．【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的求法．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用m表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、(1)1;(1)≤m＜．【解析】

（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問(wèn)題；（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問(wèn)題：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.【詳解】解：（1）：（1）如圖1中，設(shè)PD=t．則PA=5-t．

∵P、B、E共線，

∴∠BPC=∠DPC，

∵AD∥BC，

∴∠DPC=∠PCB，

∴∠BPC=∠PCB，

∴BP=BC=5，

在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，

∴31+（5-t）1=51，

∴t=1或9（舍棄），∴t=1時(shí)，B、E、P共線．（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=1，CE=DC=3易證四邊形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=1，∠M=90°，∴EM=，∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，∴∴∴AD=，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，延長(zhǎng)QE交AD于M．則EQ=1，CE=DC=3在Rt△ECQ中，QC=DM=，由△DME∽△CDA，∴∴，∴AD=，綜上所述，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于1，這樣的m的取值范圍≤m＜．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問(wèn)題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.23、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解決問(wèn)題．詳解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m，在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m．點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．24、（Ⅰ）①y=x2+3x②當(dāng)3+6≤S≤6+2時(shí)，x的取值范圍為是≤x≤或≤x≤（Ⅱ）ac≤1【解析】

（I）①由拋物線的頂點(diǎn)為A（-2,-3）,可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2-3,代入點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出a值,此問(wèn)得解,②根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式,進(jìn)而可求出直線l的解析式,分點(diǎn)P在第二象限及點(diǎn)P在第四象限兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),x＜0,通過(guò)分割圖形求面積法結(jié)合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí),x＞0,通過(guò)分割圖形求面積法結(jié)合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論,（2）由當(dāng)x=c時(shí)y=0,可得出b=-ac-1,由當(dāng)0＜x＜c時(shí)y＞0,可得出拋物線的對(duì)稱軸x=≥c,進(jìn)而可得出b≤-2ac,結(jié)合b=-ac-1即可得出ac≤1．【詳解】（I）①設(shè)拋物線的解析式為y