課時(shí)作業(yè)(十八)曲線與方程-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課時(shí)作業(yè)(十八)曲線與方程一、選擇題1．在點(diǎn)A(4，4)，B(3，4)，C(－3，3)，D(2，26)中，有幾個(gè)點(diǎn)在方程x2－2x＋y2＝24的曲線上()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.“點(diǎn)M在曲線x2＝4y上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程x＝2y”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．方程y＝－12?xA．一條射線B．一個(gè)圓C．兩條射線D．一個(gè)半圓4．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直線()A．恒過(guò)定點(diǎn)(－2，3)B．恒過(guò)定點(diǎn)(2，3)C．恒過(guò)點(diǎn)(－2，3)和點(diǎn)(2，3)D．都是平行直線二、填空題5．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(9，0)的距離是M到點(diǎn)B(1，0)的距離的3倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是________．6．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)與兩定點(diǎn)M(－1，0)，N(1，0)連線的斜率之積等于常數(shù)λ(λ≠0)．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為_(kāi)_______．7．觀察下列表格中的三組方程與曲線，說(shuō)出它們之間的關(guān)系：序號(hào)(1)(2)(3)方程y＝xx＝y(tǒng)x2＋y2＝1曲線(1)________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________；(3)________________________________________________________________________．三、解答題8．已知曲線C的方程為x＝4?y2，說(shuō)明曲線C是什么樣的曲線，并求該曲線與9.已知圓C：x2＋(y－3)2＝9，過(guò)原點(diǎn)作圓C的弦OP，求OP中點(diǎn)Q的軌跡方程．[尖子生題庫(kù)]10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1，0)和F2(1，0)的距離之積等于8，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E，則不正確的說(shuō)法是()A．曲線E經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B．曲線E關(guān)于x軸對(duì)稱C．曲線E關(guān)于y軸對(duì)稱D．若點(diǎn)(x，y)在曲線E上，則－3≤x≤3課時(shí)作業(yè)(十八)曲線與方程1．解析：點(diǎn)A，C，D都在方程的曲線上．答案：C2．解析：若點(diǎn)M在曲線x2＝4y上，則x＝±2y；當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程x＝2y時(shí)，必有x2＝4y，即點(diǎn)M在曲線x2＝4y上，故“點(diǎn)M在曲線x2＝4y上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程x＝2y”的必要不充分條件．故選B.答案：B3．解析：由方程知y≤0，將方程兩邊平方得y2＝12－x2，即x2＋y2＝12，(y≤0)，故該方程表示的曲線是圓上的一部分，即一個(gè)半圓．故選D.答案：D4．解析：把點(diǎn)(－2，3)和點(diǎn)(2，3)的坐標(biāo)代入方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0.驗(yàn)證知(－2，3)適合方程，而(2，3)不一定適合方程，故選A.答案：A5．解析：設(shè)M(x，y)，則|MA|＝x?92+y2，|MB|＝x?12得x?92+y2＝3x?12+y答案：x2＋y2＝96．解析：由題設(shè)知直線PM與PN的斜率存在且均不為零，所以kPM·kPN＝y(tǒng)x+1·yx?1＝整理得x2－y2λ＝1(λ≠0，x即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2－y2λ＝1(λ≠0，x答案：x2－y2λ＝1(λ≠0，x7．答案：(1)曲線是方程所表示的曲線的一部分(2)方程所表示的曲線是圖中曲線的一部分(3)方程是曲線的方程8．解析：由x＝4?y2，得x2＋y又x≥0，所以方程x＝4?y從而該曲線C與y軸圍成的圖形是半圓，其面積S＝12所以，所求圖形的面積為2π.9．解析：方法一：(直接法)如圖，因?yàn)镼是OP的中點(diǎn)，所以∠OQC＝90°.設(shè)Q(x，y)，由題意，得|OQ|2＋|QC|2＝|OC|2，即x2＋y2＋[x2＋(y－3)2]＝9，所以點(diǎn)Q的軌跡方程是x2＋(y－32)2＝9方法二：(定義法)如圖所示，因?yàn)镼是OP的中點(diǎn)，所以∠OQC＝90°，則Q在以O(shè)C為直徑的圓上，故Q點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y?322方法三：(代入法)設(shè)P(x1，y1)，Q(x，y)，由題意，得x=x1又因?yàn)閤12＋(y1－3)所以4x2＋4y?3即點(diǎn)Q的軌跡方程為x2＋y?32210．解析：設(shè)P(x，y)，由已知，|PF1||PF2|＝8，即x+12+y2×x?12+y2＝8，平方得，(0，0)不滿足方程，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤