物理選修31人教全程導(dǎo)學(xué)筆記第一章靜電場8

8電容器的電容[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道電容器的概念和平行板電容器的主要構(gòu)造.2.理解電容的概念及其定義式.3.掌握平行板電容器電容的決定式，并能用其討論有關(guān)問題．一、電容器1．電容器：儲存電荷和電能的裝置．任何兩個彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體，都可以看成一個電容器．2．電容器的充放電(1)充電：把電容器的兩極板分別與電池組的兩極相連，兩個極板分別帶上等量的異號電荷的過程，充電過程中，由電源獲得的電能儲存在電容器中．(2)放電：用導(dǎo)線把充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和的過程，放電過程中，電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量．二、電容1．定義：電容器所帶電荷量Q與電容器兩極間的電勢差U的比值．2．定義式：C＝eq\f(Q,U).3．單位：電容的國際單位是法拉，符號為F，常用的單位還有微法和皮法，1F＝106μF＝1012pF.4．物理意義：電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1_V時電容器需要帶的電荷量．三、平行板電容器1．結(jié)構(gòu)：由兩個平行且彼此絕緣的金屬板構(gòu)成．2．電容的決定因素：電容C與兩極板間電介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr成正比，跟極板的正對面積S成正比，跟極板間的距離d成反比．3．電容的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)．當(dāng)兩極板間是真空時：C＝eq\f(S,4πkd)，式中k為靜電力常量．四、常用電容器1．分類：從構(gòu)造上看，可以分為固定電容器和可變電容器兩類．2．電容器的額定電壓和擊穿電壓：(1)額定電壓：電容器能夠長期正常工作時的電壓．(2)擊穿電壓：電介質(zhì)不被擊穿時在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，則電容器就會損壞．[即學(xué)即用]1．判斷下列說法的正誤．(1)電容器的電容跟它兩極板間電壓成反比．(×)(2)電容器的電容越大，所帶電荷量就越多．(×)(3)對于確定的電容器，它所充的電荷量跟它兩極板間電壓的比值保持不變．(√)(4)將平行板電容器兩極板的間距加大，電容將增大．(×)(5)將平行板電容器兩極板平行錯開，使正對面積減小，電容將減小．(√)(6)在平行板電容器極板間插入電介質(zhì)，電容將增大．(√)2．某平行板電容器充電后所帶電荷量為Q＝2×10－6C，兩板間的電壓U＝4V，則該電容器的電容為__________F，若只將該電容器的板間距離增大，電容器的電容將________，若只將兩極板錯開，使極板正對面積減小，電容器的電容將________．答案5×10－7減小減小一、電容器電容[導(dǎo)學(xué)探究](1)把電容器的兩個極板分別與電源兩極相連，對電容器進(jìn)行充電，該過程中能量是如何轉(zhuǎn)化的？當(dāng)把電容器兩極相接，對電容器進(jìn)行放電，該過程中能量是如何轉(zhuǎn)化的？(2)當(dāng)電容器的帶電荷量增加時，電容器兩極板間的電勢差如何變化？帶電荷量Q和板間電勢差U的比值是否發(fā)生變化？答案(1)充電過程中電源內(nèi)的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電容器內(nèi)的電場能；放電過程中電容器的電場能轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能．(2)增大不變[知識深化]1．電容器的充電過程，電源提供的能量轉(zhuǎn)化為電容器的電場能；電容器的放電過程，電容器的電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．電容器的充、放電過程中，電路中有充電、放電電流，電路穩(wěn)定時，電路中沒有電流．3．C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式．電容器的電容決定于電容器本身，與電容器的電荷量Q以及電勢差U均無關(guān)．例1(多選)下列關(guān)于電容的說法正確的是()A．電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量B．電容器A的電容比B的大，說明A的帶電荷量比B多C．電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1V時電容器需要帶的電荷量D．由公式C＝eq\f(Q,U)知，若電容器兩極間電壓為10V，極板帶電荷量為2×10－5C．則電容器電容大小為5×105F答案AC解析電容反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大小，A對．電容器A的電容比B的大，只能說明電容器A容納電荷的本領(lǐng)比B強(qiáng)，與帶電多少無關(guān)，B錯；電壓為10V，電荷量為2×10－5C時，電容C＝eq\f(Q,U)＝2×10－6F，D錯．例2(2017·宿遷市高一下學(xué)期期終考試)一個電容器所帶電荷量增加4×10－7C時，其電勢差增加了20V，則它的電容是()A．1×10－8FB．2×10－8FC．4×10－8FD．8×10－8F答案B解析根據(jù)公式C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)可得電容C＝eq\f(ΔQ,ΔU)＝eq\f(4×10－7C,20V)＝2×10－8F.二、平行板電容器[導(dǎo)學(xué)探究]平行板電容器由兩塊平行放置的金屬板組成．利用平行板電容器進(jìn)行如下實(shí)驗：(1)如圖1所示，保持Q和d不變，減小兩極板的正對面積S，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據(jù)C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化．圖1(2)如圖2所示，保持Q和S不變，增大兩極板間的距離d，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據(jù)C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化．圖2(3)如圖3所示，保持Q、S、d不變，插入電介質(zhì)，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據(jù)C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化．圖3答案(1)實(shí)驗結(jié)論：S減小，電勢差U增大，電容C減?。?2)實(shí)驗結(jié)論：d增大，電勢差U增大，電容C減?。?3)實(shí)驗結(jié)論：插入電介質(zhì)，電勢差U減小，電容C增大．[知識深化]1．C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較(1)C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，對某一電容器來說，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不變，反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大?。?2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是電容的決定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素．2．平行板電容器動態(tài)問題的分析方法抓住不變量，分析變化量，緊抓三個公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)3．平行板電容器的兩類典型問題(1)平行板電容器始終連接在電源兩端：電勢差U不變．由C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)可知C隨d、S、εr的變化而變化．由Q＝UC＝U·eq\f(εrS,4πkd)，可知，當(dāng)U不變時，Q也隨d、S、εr的變化而變化．由E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)可知，當(dāng)U不變時，E隨d的變化而變化．(2)平行板電容器充電后，切斷與電源的連接：電荷量Q保持不變．由C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)可知C隨d、S、εr的變化而變化．由U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)可知，當(dāng)Q不變時，U也隨d、S、εr的變化而變化．由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS)可知，E隨S、εr的變化而變化，而與d無關(guān)．例3(多選)如圖4所示，用靜電計可以測量已充電的平行板電容器兩極板間的電勢差U，現(xiàn)使B板帶正電，實(shí)驗中，電荷量不變，則下列判斷正確的是()圖4A．增大兩極板之間的距離，靜電計指針張角變大B．將A板稍微上移，靜電計指針張角將變大C．若將玻璃板插入兩板之間，則靜電計指針張角變大D．若將A板拿走，則靜電計指針張角變?yōu)榱愦鸢窤B解析電容器上所帶電荷量一定，由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)得，當(dāng)d變大時，C變?。儆蒀＝eq\f(Q,U)得U變大；當(dāng)A板上移時，正對面積S變小，C變小，U變大；當(dāng)插入玻璃板時，C變大，U變?。划?dāng)將A板拿走時，相當(dāng)于使d變得更大，C更小，故U應(yīng)更大，故選A、B.靜電計的使用靜電計是在驗電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計由相互絕緣的兩部分組成，靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢差就等于靜電計上所指示的電勢差U，U的大小就從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針偏角的變化表征了電容器兩極板電勢差的變化．例4(多選)(2017·宿遷市高一下學(xué)期期終考試)如圖5所示，豎直放置的平行板電容器與定值電阻R、電源E相連，用絕緣細(xì)線將帶電小球q懸掛在極板間，閉合開關(guān)S后細(xì)線與豎直方向夾角為θ.則有()圖5A．保持開關(guān)S閉合，將A板向右平移，θ不變B．保持開關(guān)S閉合，將A板向左平移，θ變小C．?dāng)嚅_開關(guān)S，將A板向右平移，θ不變D．?dāng)嚅_開關(guān)S，將A板向右平移，θ變小答案BC解析保持開關(guān)S閉合，電容器兩端的電勢差不變，將A板向右移動，d減小，則電場強(qiáng)度增大，電場力增大，根據(jù)共點(diǎn)力平衡知，θ角變大，反之向左移動，θ角變小，A錯誤，B正確；斷開開關(guān)S，電荷量不變，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，E＝eq\f(U,d)，C＝eq\f(Q,U)，聯(lián)立解得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，故電場強(qiáng)度大小與兩極板間的距離無關(guān)，故電場強(qiáng)度不變，所以移動A板，θ角不變，C正確，D錯誤．1．(電容器電容)(多選)下列關(guān)于電容器和電容的說法中，正確的是()A．根據(jù)C＝eq\f(Q,U)可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩極板間的電壓成反比B．對于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比C．無論電容器的電壓如何變化(小于擊穿電壓且不為零)，它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不變D．電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，其大小與加在兩極板間的電壓無關(guān)答案BCD解析電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是電容器的一種特性．一個電容器對應(yīng)唯一的電容值，不能說電容器的電容與其所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比，因此A錯誤，C、D正確．由于電容是定值，由Q＝CU知，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比，故B正確．2．(電容的計算)一個已充電的電容器，若使它的電荷量減少3×10－4C，則其電壓減少為原來的eq\f(1,3)，則()A．電容器原來的帶電荷量為9×10－4CB．電容器原來的帶電荷量為4.5×10－4CC．電容器原來的電壓為1VD．電容器的電容變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,3)答案B解析由題意知C＝eq\f(Q,U)，C＝eq\f(Q－3×10－4C,\f(1,3)U)，聯(lián)立解得Q＝4.5×10－4C，故B正確，A錯誤．因電容器的電容不知，所以無法得出電容器原來的電壓，C錯．電容是由電容器本身決定，跟電壓和電荷量的變化無關(guān)，所以電容器的電容不變，D錯誤．3．(電容器的動態(tài)分析)(多選)(2017·啟東中學(xué)高一下學(xué)期期終考試)如圖6所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，正極板與靜電計連接，負(fù)極板接地，兩板間有一個正試探電荷固定在P點(diǎn)，正極板保持不動，將負(fù)極板緩慢向右平移一小段距離，下列說法正確的是()圖6A．靜電計指針夾角變小B．靜電計指針夾角不變C．正電荷在P點(diǎn)的電勢能減小D．正電荷在P點(diǎn)的電勢能不變答案AC解析將負(fù)極板緩慢向右平移一小段距離，兩板間的距離減小，根據(jù)電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，電容C增大，而電容器的電荷量Q不變，則由C＝eq\f(Q,U)得，板間電壓U減小，因此靜電計的指針夾角變小，故A正確，B錯誤；根據(jù)板間場強(qiáng)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，可見E不變；P點(diǎn)到負(fù)極板距離減小，由公式U＝Ed得，P點(diǎn)的電勢降低，正電荷在P點(diǎn)的電勢能減小，故C正確，D錯誤．4．(電容器的動態(tài)分析)如圖7所示是一個由電池、電阻R、開關(guān)S與平行板電容器組成的串聯(lián)電路．開關(guān)S閉合，一帶電液滴懸浮在兩板間P點(diǎn)不動，下列說法正確的是()圖7A．帶電液滴可能帶正電B．增大兩極板間距離的過程中，電阻R中有從b到a的電流C．?dāng)嚅_S，減小兩極板正對面積的過程中，液滴將加速下降D．?dāng)嚅_S，減小兩極板距離的過程中，液滴靜止不動答案D解析帶電液滴在重力和電場力作用下處于平衡狀態(tài)，電場力方向向上，電場方向向下，故液滴帶負(fù)電，A選項錯誤．由C＝eq\f(εrS,4πkd)和Q＝CU可知，兩極板間距離增大的過程中，C變小，所以Q變小，因此電容器放電，放電電流的方向從a到b，B選項錯誤．?dāng)嚅_S，由C＝eq\f(εrS,4πkd)、Q＝CU和U＝Ed知E＝eq\f(4kπQ,εrS)，Q不變，S減小，所以E增大，電場力大于重力，液滴將加速上升，C選項錯誤．由E＝eq\f(4kπQ,εrS)知，Q不變，d減小，E不變，液滴靜止不動，D選項正確．一、選擇題考點(diǎn)一對電容器、電容的理解1．對于兩個電容不同的電容器，下列說法正確的是()A．電容大的電容器帶電荷量一定比較多B．電容大的電容器兩板間的電勢差一定比較大C．由C＝eq\f(Q,U)知，電容器所帶電荷量Q只要不斷增大，U可無限增大D．在相同電壓作用下，帶電荷量多的電容器的電容比較大答案D解析電容的大小與電容器兩端的電壓及電容器所帶的電荷量無關(guān)，故A錯誤；根據(jù)公式C＝eq\f(Q,U)得，電勢差U＝eq\f(Q,C)，因此電容大的電容器兩板間的電勢差不一定比較大，故B錯誤；超過擊穿電壓，電容器將被損壞，故C錯誤；根據(jù)公式C＝eq\f(Q,U)，在相同電壓作用下，帶電荷量多的電容器的電容比較大，故D正確．2．一個電容器的規(guī)格是“50V10F”，則()A．這個電容器只有加上50V電壓時，電容才是10FB．這個電容器能容納的最大電荷量為10CC．這個電容器儲存的電荷量一定為500CD．這個電容器兩端的電壓等于10V時，它兩極板電荷量(絕對值)之和為200C答案D解析電容器的電容與電容器板間電壓無關(guān)，加電壓或不加電壓時，電容都是10F．故A錯誤．這個電容器正常工作時能容納的最大電荷量為Q＝CU＝10×50C＝500C．故B錯誤．由Q＝CU分析可知，這個電容器儲存的電荷量與電壓成正比，所以電容器儲存的電荷量不一定為500C．故C錯誤．這個電容器兩端的電壓等于10V時，電容器的電荷量為Q＝CU＝10×10C＝100C，則兩極板電荷量絕對值之和為200C．故D正確．3(多選)(2018·沭陽期中)如圖1所示，平行板電容器和恒定直流電源相連，箭頭表示電流方向．下列說法正確的有()圖1A．電容器正在充電B．電容器正在放電C．電容器兩板間距離可能正在變大D．電容器兩板間距離可能正在變小答案AD解析平行板電容器和恒定直流電源相連，電容器兩端電壓不變，箭頭表示電流方向，則電容器正在充電，故A正確，B錯誤；電容器正在充電，電容器兩板所帶電荷量增大，電容器的電容增大，所以電容器兩板間距離可能正在變小，故D正確，C錯誤；故選A、D.考點(diǎn)二電容的計算4．如圖2所示，為某一電容器中所帶電荷量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，對電容器來說正確的是()圖2A．是充電過程B．是放電過程C．該電容器的電容為5×10－2FD．該電容器的電荷量變化量為0.2C答案B解析由Q＝CU知，U降低，Q減小，故為放電過程，A錯，B對；由C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(0.2,40)F＝5×10－3F，可知C錯；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D錯．考點(diǎn)三電容器的動態(tài)分析5．如圖3所示，由M、N兩塊相互靠近的平行金屬板組成的平行板電容器，極板N與靜電計的金屬球相連接，極板M與靜電計的外殼均接地．給電容器充電，靜電計指針張開一定角度．實(shí)驗過程中電容器所帶電荷量不變．下面操作能使靜電計指針張角變小的是()圖3A．在M、N之間插入有機(jī)玻璃板B．把接地的兩根導(dǎo)線直接相連C．將M板向上平移D．將M板沿水平方向向左移動答案A解析由題意，電容器所帶電荷量Q保持不變，靜電計指針張角變小，板間電勢差U變小，由C＝eq\f(Q,U)分析可知，電容C應(yīng)變大，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)分析可知，可以增大正對面積，減小板間距離、插入電介質(zhì)或插入金屬板，所以A正確．故選A.6．如圖4所示，平行板電容器與電壓恒定的直流電源連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，則()圖4A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動B．P點(diǎn)的電勢將降低C．帶電油滴的電勢能將減小D．電容器的電容減小，極板帶電荷量將增大答案B解析上極板豎直向上移動一小段距離后，板間電壓不變，仍為U，故電場強(qiáng)度減小，油滴所受電場力減小，故油滴將向下運(yùn)動，A錯；P點(diǎn)的電勢大于0，且P點(diǎn)與下極板間的電勢差減小，所以P點(diǎn)的電勢降低，B對；油滴向下運(yùn)動時電場力做負(fù)功，油滴的電勢能應(yīng)增加，C錯；電容器的電容C＝eq\f(εrS,4πkd)，由于d增大，電容C應(yīng)減小，極板帶電荷量Q＝CU將減小，D錯．7．一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地．兩板間有一個正試探電荷固定在P點(diǎn)，如圖5所示，以C表示電容器的電容、E表示兩極板間的電場強(qiáng)度、φ表示P點(diǎn)的電勢、Ep表示正電荷在P點(diǎn)的電勢能，若正極板保持不動，將負(fù)極板緩慢向右平移一小段距離x0的過程中，各物理量與負(fù)極板移動距離x的關(guān)系圖象正確的是圖中的()圖5答案C解析由平行板電容器的電容C＝eq\f(εrS,4πkd)可知d減小時，C變大，但不是一次函數(shù)，選項A錯誤；在電容器兩極板所帶電荷量一定的情況下，U＝eq\f(Q,C)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)，E與x無關(guān)，選項B錯誤；在負(fù)極板接地的情況下，設(shè)P點(diǎn)最初的電勢為φ0，則平移過程中P點(diǎn)的電勢為φ＝φ0－Ex，選項C正確；正電荷在P點(diǎn)的電勢能Ep＝qφ＝q(φ0－Ex)，選項D錯誤．8.(2017·啟東中學(xué)高一下學(xué)期期終考試)利用電容傳感器可檢測礦井滲水，及時發(fā)出安全警報，從而避免事故的發(fā)生．如圖6所示是一種通過測量電容器電容的變化來檢測礦井中液面高低的儀器原理圖，A為固定的導(dǎo)體芯，B為導(dǎo)體芯外面的一層絕緣物質(zhì)，C為導(dǎo)電液體(礦井中含有雜質(zhì)的水)，A、C構(gòu)成電容器，已知靈敏電流表G的指針偏轉(zhuǎn)方向與電流方向的關(guān)系：電流從哪側(cè)流入電流表則電流表指針向哪側(cè)偏轉(zhuǎn)，若礦井滲水(導(dǎo)電液體深度h增大)，則電流表()圖6A．指針向右偏轉(zhuǎn)，A、C構(gòu)成的電容器充電B．指針向左偏轉(zhuǎn)，A、C構(gòu)成的電容器充電C．指針向右偏轉(zhuǎn)，A、C構(gòu)成的電容器放電D．指針向左偏轉(zhuǎn)，A、C構(gòu)成的電容器放電答案B9.如圖7所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角．若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則()圖7A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不變C．θ減小，Ep增大 D．θ減小，E不變答案D解析若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，C增大；根據(jù)Q＝CU可知，在Q一定的情況下，兩極板間的電勢差減小，則靜電計指針偏角θ減??；根據(jù)E＝eq\f(U,d)，Q＝CU，C＝eq\f(εrS,4πkd)聯(lián)立可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知E不變；P點(diǎn)離下極板的距離不變，E不變，則P點(diǎn)與下極板的電勢差不變，P點(diǎn)的電勢不變，故Ep不變；由以上分析可知，選項D正確．二、非選擇題10．(電容器電荷量的計算)如圖8所示，一平行板電容器接在U＝12V的直流電源上，電容C＝3.0×10－10F，兩極板間距離d＝1.20×10－3m，g取10m/s2，求：圖8(1)該電容器所帶電荷量．(2)若板間有一帶電微粒，其質(zhì)量m＝2.0×10－3kg，恰在板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，則該微粒帶電荷量為多少？帶何種電荷？答案(1)3.6×10－9C(2)2.0×10－6C負(fù)電荷解析(1)由公式C＝eq\f(Q,U)得Q＝CU＝3.0×10－10×12C＝3.6×10－9C.(2)帶電微粒恰在極板間靜止，則帶電微粒帶負(fù)電，并且有qE＝mg，而E＝eq