用兩邊夾角關(guān)系判定三角形全等課件浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

浙教版

八年級(jí)

上冊(cè)1.5.2用兩邊夾角關(guān)系判定三角形全等新知導(dǎo)入

情境引入

任務(wù)一問題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的三塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，應(yīng)帶哪一塊去？新知講解

合作學(xué)習(xí)

三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能．你能說(shuō)出是哪四種嗎？（1）三內(nèi)角（2）三條邊（3）兩邊一內(nèi)角（4）兩內(nèi)角一邊SSS不能？？

任務(wù)二（1）兩邊及其夾角；（2）兩邊及一邊的對(duì)角．兩邊一內(nèi)角ABCDEF

探究1：先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠A′=∠A（即保證兩邊和它們的夾角分別相等）.它們?nèi)葐?？?）在射線A′D上截取A′B′=AB，在射線A′E上截取A′C′=AC；A′B′C′畫法：（3）連結(jié)B′C′．（1）畫∠DA′E=∠A；ED將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A′B′C′全等．ABC畫一個(gè)角等于已知角：量角器；尺規(guī)提煉概念

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)稱“邊角邊”和“SAS”．在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．ABCDEF基本事實(shí)：幾何語(yǔ)言：

探究2：先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠B′=∠B（即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等）．它們?nèi)葐幔浚?）以A′為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，此時(shí)只要∠C≠90°，弧線一定和射線B′E交于兩點(diǎn)C′，F(xiàn)．畫法：（2）在射線B′D上截取B′A′=BA；（1）畫∠DB′E=∠B；A′B′C′EDABCF所以SSA不能判定全等．而△ABC與△A′B′C′不全等．△ABC≌△A′B′F，A′B′C′EDABCF典例精講

【例】已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD.求證：△AOB≌△COD.證明：在△AOB和△COD中，

OA＝OC(已知）,

∵∠AOB=∠COD(對(duì)頂角相等），OB=OD(已知），∴△AOB≌△COD(SAS).ABCDO垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線.【垂直平分線的定義】ABDl如圖，直線l⊥AB于點(diǎn)D，且AD=BD，直線l就是線段AB的垂直平分線.【小組討論】在直線l上任意取一點(diǎn)P，用圓規(guī)比較點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離.你發(fā)現(xiàn)了什么？ABlP1P2P3猜想：________________________________________________

命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離分別相等．CABlO證明已知OA=OB，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O為同一點(diǎn)，即重合時(shí)，顯然CA=CB.當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O不重合時(shí)，∵直線l⊥AB(已知）∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定義）.已知：如圖，直線l⊥AB于點(diǎn)O，且OA=OB.C是直線l上的任意一點(diǎn).求證：CA=CB.證明：在△CAO與△CBO中，

OA＝OB(已知）,

∵

∠COA=∠COB，

OC=OC(公共邊），∴△CAO≌△CBO(SAS).∴CA=CB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）CABlO已知：如圖，直線l⊥AB于點(diǎn)O，且OA=OB.C是直線l上的任意一點(diǎn).求證：CA=CB.PABlC符號(hào)語(yǔ)言：∵

PC垂直平分AB(AC=BC,PC⊥AB)，∴PA=PB．線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.歸納概念

由上面探究可知：（1）兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等可以確定三角形的形狀；（2）兩邊和其中一邊的對(duì)角這三個(gè)條件無(wú)法唯一確定三角形的形狀（即“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等或“SSA”），兩個(gè)三角形不一定全等.課堂練習(xí)必做題1.如圖，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”證△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DCB．OB=OCC．∠A=∠DD．∠AOB=∠DOC

B2．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必須添加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不成立的是(

)A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAEB選做題3.閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE

求證：∠BAE=∠CAE

證明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)

問：上面證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？并寫出你認(rèn)為正確的推理過程；EB=EC∠ABE=∠ACEAE=AE解：上面證明過程不正確；錯(cuò)在第一步，正確過程如下：

在△BEC中，∵BE=CE

∴∠EBC=∠ECB

又∵∠ABE=∠ACE

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC

在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC

∴△AEB≌△AEC（SSS）

∴∠BAE=∠CAE.綜合拓展題ABOCD4.如圖,有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀,A、B間的距離不能直接測(cè)得.你能用已學(xué)過的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案,求出A,B間的距離嗎?課堂總結(jié)兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形三角形全等的“SAS”判定：_____