3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第1頁(yè)
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第3章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.類比橢圓來(lái)研究雙曲線的幾何性質(zhì)．2.掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，如范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率．3.掌握雙曲線幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．活動(dòng)方案在建立了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，可以通過(guò)方程繼續(xù)研究雙曲線的幾何性質(zhì)，那么雙曲線有哪些幾何性質(zhì)？活動(dòng)一研究雙曲線的幾何性質(zhì)1.類比對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的研究，能否根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等幾何性質(zhì)？范圍：【解析】

x≥a或x≤－a，y∈R(1)對(duì)稱性：【解析】

雙曲線關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的．(2)頂點(diǎn)：【解析】

頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)．雙曲線的實(shí)軸：【解析】

線段A1A2雙曲線的虛軸：【解析】

線段B1B2試探究

a，b，c的幾何意義．【解析】

a的幾何意義：實(shí)半軸長(zhǎng)，b的幾何意義：虛半軸長(zhǎng)，c的幾何意義：半焦距．①

由圖形可知，雙曲線的漸近線能否看成某個(gè)矩形的對(duì)角線所在直線？【解析】

能．直線x＝±a和y＝±b所圍成的矩形．②比較雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其漸近線方程，如何快捷地得到雙曲線的漸近線方程？③什么是等軸雙曲線？其漸近線方程為什么？【解析】

實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫作等軸雙曲線，漸近線方程為y＝±x.(2)離心率：橢圓的離心率反映圖形的“扁”的程度，那么在雙曲線中，離心率是否也與雙曲線的形狀有關(guān)？【解析】

離心率越大，開(kāi)口越大．【解析】

填表略焦點(diǎn)坐標(biāo)

范圍

對(duì)稱性

頂點(diǎn)坐標(biāo)

離心率

漸近線方程

例1求雙曲線9y2－16x2＝144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．活動(dòng)二掌握雙曲線的幾何性質(zhì)活動(dòng)三掌握雙曲線幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用變式若去掉條件中的“焦點(diǎn)在y軸上”，結(jié)果如何？檢測(cè)反饋24513【答案】C24513【答案】

A2453124531【答案】

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