2020-2021學(xué)年威海市文登區(qū)高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年威海市文登區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.集合4={a|a=kzr+eZ},B={a|a=2/OT±keZ}的關(guān)系是（）

A.A=BB.AQBC.A^BD.以上都不對

2.己知a,0是兩個不同的平面，直線lua,貝！I“1//0”是“a〃/?”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知集合2={幻/-2%—8>0},3={-3,-1,1,3,5},貝1|208=（）

A.{—1,1,3}B.{-3,-1,1}C.{-3,5}D.{3,5}

4,今有一組數(shù)據(jù)如表所示：

X12345

y356.999.0111

下列函數(shù)模型中，能最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足規(guī)律的是（）

X2

A.y=2+1B.y=log2（x+7）C.y=x—x+3D,y=2x+1

5.在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本.

①采用隨機抽樣法：抽簽取出20個樣本；

②采用系統(tǒng)抽樣法：將零件編號為00,01,99,然后平均分組抽取20個樣本；

③采用分層抽樣法：從一級品，二級品，三級品中抽取20個樣本.

下列說法中正確的是（）

A.無論采用哪種方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等

B.①②兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等；③并非如此

C.①③兩種抽樣方法，這100個零件中每一個被抽到的概率都相等；②并非如此

D.采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的

6.某籃球選手每次投籃命中的概率為也且各次投籃相互獨立，設(shè)此選手投籃n次命中的概率為

a”（時為進球數(shù)與九之比），則事件“a6=［且與工］其中幾=1，2,3,4,5”發(fā)生的概率為（）

A-B.C.D.2

2646416

7.函數(shù)丫=謨-2+1的圖象一定經(jīng)過點（）

A.(2,1)B.(2,2)C.(3,1)D.(3,2)

8.若存在％使不等式0>□成立，則實數(shù)機的取值范圍為(

A.0B.0C.0D.0

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.已知一個袋子中裝有2個紅球和2個白球，這些球除顏色外沒有其他差異，則下列結(jié)論正確的是

()

A.從袋子中有放回地依次隨機摸出2個球，事件“第一次摸到白球”與事件“第二次摸到白球”

是相互獨立事件

B.從袋子中有放回地依次隨機摸出2個球，事件“至少摸到一個紅球”與事件“至少摸到一個

白球”是互斥事件

C.從袋子中不放回地依次隨機摸出2個球，事件“至少摸到一個紅球”與事件“摸到的兩個球

都是白球”是對立事件

D.從袋子中不放回地依次隨機摸出2個球，事件“恰好摸到一個紅球”與事件“恰好摸到一個

白球”相等

10.某企業(yè)對本企業(yè)1644名職工關(guān)于復(fù)工的態(tài)度進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所

示，下列結(jié)論成立的是()

A.%=0.384

在公司辦^;

B.從該企業(yè)中任取一名職工，該職工是傾向于在家辦公的概率為0.178

C.不到80名職工傾向于繼續(xù)申請休假

D.傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工超過986名

11.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間口燈上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說法不正確的是()

A.若f(a)"(b)>0,則不存在實數(shù)ce(a,b)使得f(c)=0

B.若f(a)"(b)<0,則只存在一個實數(shù)ce(a,b)使得/'(c)=0

C.若/(a)"(6)>0,則有可能存在實數(shù)cG(a,b)使得f(c)=0

D.若f(a)"(b)<0,則有可能不存在實數(shù)ce(a,b)使得f(c)=0

12.定義在R上的奇函數(shù)/'(%)和偶函數(shù)g(x)滿足：/(x)+g(x)=4X,下列結(jié)論正確的有()

A./(%)=宅;且。</⑴<9(2)

B.VxeR,總有[gQ)]2-[f(x)]2=1

C.V%eR,總有f=0

D.Bx0ER,使得/(2通)>2foo)g(%o)

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.下列五個命題：

①對于回歸直線方程，能=囂-1&,s；=S時，裁=-1.

②頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù).

③若/=.賴乳富紀(jì):原單調(diào)遞增，則1f飛城:逆?.

④樣本%嗎....的平均值為甯，方差為/，則-警時#常-黝帶帶鼻......-黝電帶獸的平均值為

-罷囂1得星，方差為繃理.

⑤甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,比

賽時可以用三局二勝或五局三勝制，相對于用五局三勝制，三局二勝制乙獲勝的可能性更大.

其中正確結(jié)論的是_(填上你認為正確的所有序號).

14.計算仞2+lg5+e1n3+0.125號=-----

15.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙

型卡車.某天需運往4地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲

型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次

可得利潤350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤為.

16.使不等式/+(a-6)x+9>0(|a|<1)恒成立的久的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.設(shè)設(shè)集合力={久|(久一a/<1},F={x|logo,5(3-x)>-2}

(1)當(dāng)a=3時，求AClB；

(2)若4UB,求實數(shù)a的取值范圍.

18.微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推

出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微

信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男

性、女性使用微信的時間分成5組：(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分別加以統(tǒng)計，得到如圖

所示的頻率分布直方圖.

(口)若每天玩微信超過4小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，

請你根據(jù)已知條件完成2x2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)?

微信控非微信控合計

男性50

女性50

合計100

n(ad-bc)2

參考公式：*其中?i=a+b+c+d.

Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

2

P(K>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.設(shè)p：集合/={x\x2—(3a+l)x+2a(a+1)<0},q：集合B=[x\二^<0}.

(I)求集合4

(II)當(dāng)a<l時，「q是”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(%)=lg(|x+1|+|x—2|+a).

(1)當(dāng)。=-5時，求函數(shù)/(%)的定義域；

(H)若函數(shù)/(%)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.

21.某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料.生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要4種原料

3kg,B種原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需要4種原料2kg,B種原料2kg.現(xiàn)有A種原料1200kg,B

種原料800的,如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時的平均利潤是40元,

問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？

22.已知函數(shù)/'(x)=|^,XER.

(1)當(dāng)a=-3時，求函數(shù)y=/(%)的零點：

(2)根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f(x)的奇偶性，并說明理由；

(3)當(dāng)a=2,且b<c時，證明：對任意de[/(c),/(h)],存在唯一的配eR,使得/(久°)=山且汽e

[b,c].

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：對于集合4,當(dāng)k=2n-l時，

a=(2n—1)TT+1=2rm—1,nGZ；

k=2n時，a=2nn+pnGZ；

A={a\a=2nn+|,n￡Z}=B.

故選A.

對于集合4，當(dāng)k取奇數(shù)時，令k=2n-l,a=2nn-p當(dāng)k取偶數(shù)時，令k=2n,a=2nn+p

n&Z,這樣即可看出A=8.

本題考查集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題

2.答案：B

解析：解：由a，S是兩個不同的平面，直線1ua,知：

“〃/夕’今"a與0相交或平行”，

“a〃￡”n"〃//'.

.■.a,￡是兩個不同的平面，直線Zua,則“〃/0”是“a//0”的必要而不充分條件.

故選：B.

“1〃0”今“a與0相交或平行"，"a〃夕’今“〃/￡”.由此能求出結(jié)果.

本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基

礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

3.答案：C

解析：解：由--2%-8>0,得到(x-4)(久+2)>0,解得x>4或x<-2,

A=(-oo,2)U(4,+oo),

又B={-3,-1,1,3,5},

AC\B={-3,5}.

故選C.

通過不等式的解法求出集合4,然后求解交集即可.

本題考查二次不等式的求法，交集的運算，值域集合的條件的應(yīng)用.

4.答案:D

解析：解：隨著自變量每增加1函數(shù)值大約增加2,

函數(shù)值的增量幾乎是均勻的，

故一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律.

故選：D.

利用表格中的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)自變量增加一個單位，函數(shù)值幾乎是均勻增加的，

可以確定該函數(shù)模型最接近一次函數(shù)模型

本題考查給出函數(shù)關(guān)系的表格法，通過表格可以很清楚地發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的規(guī)

律.從而確定出該函數(shù)的類型

5.答案：A

解析：解：由三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系得：

上述三種方法均是可行的，

且三種抽樣方法都是等可能性抽樣

即每個個體被抽到的概率均等于益=

故選A.

由己知中三種抽樣方式為簡單隨機抽樣法、系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法，由三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)

系我們可得，這三種抽樣方法的共同點就是三種抽樣方法都是等可能性抽樣，即不管采用哪種方式

進行抽樣，每一個零件被抽到的概率都相等.由此逐個分析四個答案，即可得到結(jié)論.

本題考查的知識點是收集數(shù)據(jù)的方法，解答的關(guān)鍵是抓住簡單隨機抽樣法、系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣

法的共同點就是三種抽樣方法都是等可能性抽樣.

6.答案：C

解析：解：由題意知各次投籃相互獨立，

事件“。6=|,冊＜}n=l,2,3,4,5”即前6次投籃的命中率|,前5次的命中率都小于等于點

即第6次必須投中，前5次中有2次投中，

又由即3之可得，前5次投籃中可能為第2、4次，2、3次、3、4次，3、5次，4.5次投中5種看情況,

每種情況的概率均為：x|x|xixi=^,

ZZZZ264

則事件n=l,2,3,4,5”發(fā)生的概率為攝

故選C.

由題意知事件“。6=|,即工%n=l,2,3,4,5”即前6次投籃的命中率右前5次的命中率都小

于等于土

，分析可得第6次必須投中，前5次中有2次投中，且前5次投籃中可能為第2、4次，2、3次、3、4次，

3、5次，4.5次投中5種看情況，有相互獨立事件的概率公式結(jié)合互斥事件概率公式計算可得答案.

本題考查互獨立事件的概率公式，是一個基礎(chǔ)題，好多省份出現(xiàn)過類似的考試題，注意看清事件發(fā)

生所包含的事件次數(shù)和事件發(fā)生所對應(yīng)的概率.

7.答案：B

解析：解：函數(shù)y=a*-?+1,令久-2=0,求得x=2,y=2,

可得它的的圖象一定經(jīng)過點(2,2),

故選：B.

令幕指數(shù)等于零，求得x、y的值，可得它的圖象經(jīng)過定點的坐標(biāo).

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點問題，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：C

解析：試題分析：由國>兇得：回，令叵］，則國.

回，所以四，選C.

考點：導(dǎo)數(shù)與不等式.

9.答案：ACD

解析：解：,??有放回地依次摸出2個球，，第一次摸到白球與第二次摸到白球互不影響，

???是相互獨立事件，.以正確，

???當(dāng)摸出一個紅球，一個白球時，至少摸到一個紅球與至少摸到一個白球同時發(fā)生，

??.不是互斥事件，錯誤，

...至少摸到一個紅球的對立事件為沒有摸到紅球，即摸到的兩個球都為白球，二。正確，

???恰好摸到一個紅球與恰好摸到一個白球都是摸到一個紅球一個白球，二。正確.

故選：ACD.

利用對立事件、互斥事件、相互獨立事件的定義判斷即可.

本題考查對立事件、互斥事件、相互獨立事件等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題.

10.答案：BD

解析：解：由圖表知x%=1—5.1%—17.8%—42.3%,得％=34.8,則4錯.

由圖表知在家辦公的人員占17.8%,B正確.

由1644x5.1%>1644x5%=82.2>80,

???超過80名職工傾向于休假，故C錯誤.

又1644x(17.8%+42.3%)=988.044>988,

所以超過986名職工傾向于在家辦公或在公司辦公，。正確.

綜上可知，正確的結(jié)論為BD.

故選：BD.

根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合各選項，依次判斷即可.

本題考查了頻率分布餅狀圖，需要學(xué)生讀懂圖表各個模塊的含義，屬于基礎(chǔ)題.

11.答案:ABD

解析：解：一般地，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間值切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有“a”

那么函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在ce(a,6),使得/(c)=0,這個c也就是

f(x)=0的根.

根據(jù)該定理，能確定/(%)在(a,6)內(nèi)有零點，但零點不一定唯一.

所以，若f(a)"(b)>0,則不存在實數(shù)ce(a,6)使得f(c)=0,可能有零點.所以4不正確.

若f(a)"(b)<0,則只存在一個實數(shù)ce(a,6)使得/(c)=0,可能由多個零點.所以B不正確；

若/(a)"(b)>0,則有可能存在實數(shù)ce(%6)使得/(0=0,正確；

若f(a)"(b)<0,則有可能不存在實數(shù)c6(a,6)使得/(c)=0,錯誤；

故選：ABD.

利用函數(shù)的零點判斷定理，判斷選項的正誤即可.

本題考查函數(shù)的零點判斷定理的應(yīng)用，是基本知識的考查.

12.答案:ABC

解析：解:定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足：/(%)+g(x)=4X,

又/(-x)+g(-x)=4~x,得-/(x)+g(x)=4-x,

所以/■(久)=1—,)

/(0)=0</(l)=弓<g(2)=4+^,故A成立，

[9(久)]2_'(乃]2="三—殳產(chǎn)=1,故8成立，

根據(jù)奇偶性，/(一%)g(-%)+/(%)g(%)=+/(%)g(%)=0,故C成立,

、o/V、/、_42XO-4-2XO2(4XO-4-XO)(4XO+4-XO)_

/(2x)-2/(%o)g(%o)----0，

0Z4

故。不成立，

故選：ABC.

求出〃久)和9(久)的解析式，利用解析式代入計算判斷.

考查函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式，中檔題.

13.答案：③④⑤

解析：試題分析：根據(jù)題意，對于①對于回歸直線方程,前=鬟-：!贊春，家=舞時，朋=-1,不是準(zhǔn)

確值，是估計值，錯誤。

對于②頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)，應(yīng)該是頻率和為1.錯誤

對于③若/=宣瓢機霓儂＜單調(diào)遞增，則1f%礴則隊成立。

對于④樣本加頻....%的平均值為重，方差為，則Tq昔嵬T句*X'……-蜀限#第的平均值

為-警藍#整，方差為繃理.成立。

對于⑤甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,

比賽時可以用三局二勝或五局三勝制，相對于用五局三勝制，三局二勝制乙獲勝的可能性更大，成

立，故填寫③④⑤

考點：平均數(shù)和頻率分步直方圖

點評：本題考查眾數(shù)，平均數(shù)和頻率分步直方圖，解題時注意一些細節(jié)，比如不要把(4)中的頻數(shù)當(dāng)

成頻率來用.

14.答案：8

(0.5)3X(-§

解析：解：原式=lg(2x5)+3+

=^10+3+4=1+3+4=8,

故答案為：8

根據(jù)對數(shù)的運算法則進行求解即可.

本題主要考查對數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ).

15.答案：4900兀

2x+y=19xn

解析：解：設(shè)派用甲型卡車第輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤為z

元，z=450%+350y

二、二

°7.W'l^\jp+jr=12

r0<x<8

0<y<7

土.、"、0<x+y<12

由題意，x、y滿足關(guān)系式<io%+6y272

0<2x<19

<xEZ,yEZ

作出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示

z=450%+350y=50(9%+7y)

由%%?二；2得交點(7,5)

當(dāng)％=7,y=5時，450%+350y有最大值4900

即該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤最大，最大為4900元

故答案為：4900兀

我們設(shè)派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z,構(gòu)造出x,y滿足的約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，畫出滿足

條件的平面區(qū)域，利用角點法即可得到答案.

在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件;

②由約束條件畫出可行域；③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系；④使用平移直線法求出最優(yōu)

解；⑤還原到現(xiàn)實問題中.

16.答案：(_8,手)u(手,+8)

解析：解：設(shè)/(a)=/+(0—6)%+9,其中—1<a<1；

則不等式式2+(a-6)%+9>0恒成立,

.〃⑴>0

**1/(-1)>0,

即卜卜5%+9>0,

I%2—7%+9>0

解得…<手或>>手;

?,?不等式/+(a-6)%+9>0(|a|<1)恒成立的汽的取值范圍是

(7-V13.,,,7+限,、

(一8,^—)U(-^—,+00).

故答案為：(_8,上/)U(等,+8).

根據(jù)題意，設(shè)/(a)=%2+(a-6)x+9,其中一1<a<1；

不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求出X的取值范圍即可.

本題考查了函數(shù)的恒成立問題，關(guān)鍵在于合理轉(zhuǎn)化，是中檔題.

17.答案：解：集合力={x|(x—a)2<1}={x\a-1<x<a+1},

當(dāng)a=3時，A=(x|2<x<4},

B={x|log05(3—x)>—2}={x|0<3—x<4]={x|—l<x<3]

所以ACB={x|2<x<3}

(2)由(1)知：A={x\a-l<x<a+l}

AQB,所以：a+lW3,a-1>-1；同時成立.

解得：0WaW2,

實數(shù)a的取值范圍{a[0<a<2}

解析：(1)根據(jù)集合的基本運算即可求a=3時4CB；(2)根據(jù)2eB,建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的

取值范圍.

本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ).

18.答案：解：(I)女性平均使用微信的時間為：0.16x1+0.24x3+0.28x5+0.2x7+0.12x9=

4.76(小時)

)2(0.044-a+0.14+2x0.12)=1,解得a=0.08

由列聯(lián)表可得

微信控非微信控合計

男性381250

女性302050

合計6832100

大_100(38X20-30X12)2

?2,941>2,706

設(shè)50x50x68x32

所以有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān).

解析：本題主要考查獨立性檢驗、頻率分布直方圖，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.

(I)根據(jù)女性頻率直方圖，利用組中值，估計女性使用微信的平均時間；

(U)求出a,可得列聯(lián)表，即可得出結(jié)論.

19.答案:解:(I)由％之—(3a+l)x+2a(a+1)<0得(久—2CL)[X—(a+1)]<0,

①若2a<a+1,即a<1時，2a<%<a+1,

此時/=(2a,a+1),

②若2a=a+l,即a=l時，不等式無解，

此時A=0,

③若2Q>a+1,即a>1時，a+1<%<2a,

此時A=(a+1,2a).

(口)由(I)知，當(dāng)a<l時，A=(2a,a+1),

B={x|M<0}={比I—1<K<3}=(-1,3),

若飛是”的充分不必要條件，

即p是q的充分不必要條件，

即/cB,

則巴O即卜

1a+1W3<2

則一3Wa<2,

va<1,a<1,

2

則實數(shù)a的取值范圍是

解析：(I)根據(jù)一元二次不等式的解法，討論a的取值范圍進行求解即可.

(□)根據(jù)逆否命題之間的關(guān)系將條件進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系進行求

解即可.

本題主要考查集合的求解，結(jié)合一元二次不等式的解法以及充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化是

解決本題的關(guān)鍵.注意要對a進行討論.

20.答案:解：(I)當(dāng)。=一5時，要使函數(shù)有意義,則+1|+|%一2|—5>0,即|x+1|+|x—2|>5,

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x—2|與y=5的圖象如圖：

則由圖象可知不等式的解為x<一2或%>3,

即函數(shù)/(%)的定義域為{%|X<一2或%>3].

(II)?.?函數(shù)/1(￡)的定義域為R,|x+1|+|x-2|+a>0恒成立,

即+1|+|x—2]>—a恒成立，

由圖象可知|%+1|+|久一2|>3,

即—a<3,解得a>—3.

解析：（I）當(dāng)a=-5時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的定義域；

（口）根據(jù)函數(shù)/（?的定義域為上|%+1|+忱-2|+。>0,恒成立，利用絕對值的意義即可得到結(jié)

論.

本題主要考查函數(shù)定義域的求解