湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊（J） 同步練習(xí) 三角形的中位線2

2.4三角形的中位線

一、選擇題（本大題共8小題）

1.如圖,DE是AABC的中位線，則AABC與4ADE的周長的比是（）

A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1

第1題圖第2題圖第3

題圖

2.如圖，在RtZSABC中，ZA=30°,BC=1,點(diǎn)D,E分別是直角邊BC,

AC的中點(diǎn)，則DE的長為（）

A.1B.2C.73D.1+V3

3.如圖，DE是AABC的中位線，過點(diǎn)C作CF/7BD交DE的延長線于點(diǎn)F,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF>DE

4.一個三角形的周長是36cm,則以這個三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角

形的周長是（）

A.6cmB.12cmC.18cmD.36cm

5.如圖，在AABC中，ZABC=90°，AB=8,BC=6.若DE是AABC的中位

線，延長DE交AABC的外角ZACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長為（）

A.7B.8C.9D.10

第5題圖第6題圖

6.如圖，在AABC中，ZACB=90°，AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB

于點(diǎn)E,則DE的長為（）

A.6B.5C.4D.3

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，AF±BC,垂足

為點(diǎn)F,ZADE=30°,DF=4,則BF的長為（）

A.4B.8C.2MD.4遂

第7題圖第8題圖第9題圖

8.在AABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),

連接DF、FE,則四邊形DBEF的周長是（）

A.5B.7C.9D.11

二、填空題（本大題共6小題）

9.如圖，在ZkABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8,則DE=

10.如圖所示，小明為了測量學(xué)校里一池塘的寬度AB,選取可以直達(dá)A、

B兩點(diǎn)的點(diǎn)。處，再分別取0A、0B的中點(diǎn)M、N,量得MN=20m,則池塘的

圖

11.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D、E、F分別是AB、BC、CA的

中點(diǎn)，若CD=5cm,則EF=cm.

12.如圖，在AABC中，ZACB=90°,MN分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長

BC至點(diǎn)D,使CD=2BD,連接DM、DN、MN.若AB=6,則DN=.

13.如圖，M是AABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分NBAC,且BNJ_AN,垂足為

N,且AB=6,BC=10,MN=1.5,則aABC的周長是

第13題圖第14題圖

14.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，且

AB=6cm,AC=8cm,則四邊形ADEF的周長等于cm.

三、計算題(本大題共4小題)

15.如圖，已知AABC中，D為AB的中點(diǎn).

(1)請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E,并連結(jié)DE(保留作圖痕跡，不要

求寫作法)；

(2)在(1)的條件下，若DE=4,求BC的長.

16.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，AH是邊

BC上的高.

(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)求證：ZDHF=ZDEF.

17.如圖，已知aABaAD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)為M,ME〃AD,

交BA的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：AE=AF；

BDC

1：2)求證:BE=(AB+AC).

18.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD

的中點(diǎn)，連接BM,MN,BN.

(1)求證：BM=MN；

(2)ZBAD=60°，AC平分/BAD,AC=2,求BN的長.

參考答案：

一、選擇題（本大題共8小題）

1.B

分析：根據(jù)三角形中位線定理解答即可。

解：已知DE是AABC的中位線，所以D,E分別是AB和AC的中點(diǎn)，根據(jù)

中位線定理可知4ADE的每一條邊都是AABC的對應(yīng)邊的一半，那么周長

也應(yīng)該是AABC的一半。故選B.

2.A

寧析：由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得AB=2BC=2.然后

根據(jù)三角形中位線定理求得DE=AB.

解：如圖，?.?在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,

，AB=2BC=2.

又?.?點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，

ADE^AACB的中位線，

y.DE=AB=l.

故選：A.

3.B

分析：首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC,然后根據(jù)CF〃BD得出

ZADE=ZF,繼而根據(jù)AAS證得4ADE之ACFE,最后根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)即可推出EF=DE.

解：「DE是AABC的中位線，

.?.E為AC中點(diǎn)，

.*.AE=EC,

VCF^BD,

...ZADE=ZF,

在AADE和ACFE中，

fZADE=ZF

-ZAED=ZCEF

.^zZ\mjii^z_\CFE(AAS),

ADE=FE.

故選B.

4.解：如圖，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),

.\DE=-LBC,DF=IAC,EF=LAB,

222

???原三角形的周長為36,

則新三角形的周長為史=18.

2

故答案為：18.

5.B

今析：根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF//BM,再證明EC=EF=AC,

由此即可解決問題.

解:在RT4ABC中，VZABC=90°,AB=8,BC=6,

V82+62C2O

?「DE是AABC的中位線，

1.DF^BM,DE=BC=3,

.*.ZEFC=ZFCM,

ZFCE=ZFCM,

ZEFC=ZECF,

1.EC=EF=AC=5,

.??DF=DE+EF=3+5=8.

故選B.

6.D

上析：在RtZXACB中，根據(jù)勾股定理求得BC邊的長度，然后由三角形中

位線定理知DE=BC.

解：?.?在Rt/XACB中，ZACB=90°,AC=8,AB=10,

，BC=6.

又二DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,

ADE^AACB的中位線，

1.DE=BC=3.

故選：D.

7.D

分析：先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB,再在RTz\ABF中，利用

30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題.

解：在RT/XABF中，VZAFB=90°，AD=DB,DF=4,

.\AB=2DF=8,

VAD=DB,AE=EC,

ADE/ZBC,

AZADE=ZABF=30°,

y.AF=AB=4,

22

4L

故選D.

8.B

3

f析：先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DF=BC=2,DF/7BC,EF=AB=,EF〃AB,

則可判斷四邊形DBEF為平行四邊形，然后計算平行四邊形的周長即可.

解：tD、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),

1.DF=BC=2,DF〃BC,送AB=,EF/7AB,

四邊形DBEF為平行四邊形，

四邊形DBEF的周長=2(DF+EF^-=2X(2+)=7.

故選B.

二、填空題(本大題共6小題)

9.分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=BC,即可得到答案.

解：:D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8,

1.DEyBC=4.故答案為：4.

10.分析：根據(jù)題意知MN是AABO的中位線，所以由三角形中位線定理

來求AB的長度即可.

解：???點(diǎn)M、N是OA、0B的中點(diǎn)，

...MN是AABO的中位線，

.\AB=AMN.

又???MN=20m,

.,.AB=40m.

故答案是：40.

11.分析：已知CD是RtZiABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是AABC

的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半.

解：?.'△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線,

1

-

.?.CD=2AR

又：EF是4ABC的中位線，

AB=2CD=2X5=10cm,

.*.EF=1xiO=5cm.故答案為：5

/2.分析：連接CM,根據(jù)三角形中位線定理得到NM=CB,MN〃BC,證明四

邊形DCMN是平行四邊形,得到DN=CM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=AB=3,

等量代換即可.

解:連接CM,

IM、N分別是AB、AC的中點(diǎn),

1,NM=CB,MN〃BC,又CD=BD,

.*.MN=CD,又MN〃BC,

...四邊形DCMN是平行四邊形，

/.DN=CM,

VZACB=90°,M是AB的中點(diǎn),

彳,CM=AB=3,

；.DN=3,

故答案為：3.

13.分析：延長線段BN交AC于E,從而構(gòu)造出全等三角形,

(△ABN名△AEN),進(jìn)而證明MN是中位線，從而求出CE的長.

解：延長線段BN交AC于E.

?「AN平分NBAC,

NBAN=NEAN,AN=AN,ZANB=ZANE=90

，AABN^AAEN,

.\AE=AB=6,BN=NE,

又..5是AABC的邊BC的中點(diǎn),

.\CE=2MN=2X1.5=3,

AABC的周長是AB+BC+AC=6+10+6+3=25o

14.分析：首先證明四邊形ADEF是平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定理求

出DE、EF即可解決問題.

解：VBD=AD,BE=EC,

1.DE=AC=4cm,DE//AC,

VCF=FA,CE=BE,

1.EF=AB=3cm,EF〃AB,

...四邊形ADEF是平行四邊形，

四邊形ADEF的周長=2（DE+EF）=14cm.

故答案為14.

三、計算題（本大題共4小題）

15.分析：（1）作線段AC的垂直平分線即可.

（2）根據(jù)三角形中位線定理即可解決.

解：（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC于E,點(diǎn)E就是所求的點(diǎn).

VDE=4,

.,.BC=8.

16.分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半

可得EF〃AB,DE〃AC,再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的對角相等可得NDEF=NBAC,根據(jù)直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD,FH=AF,再根據(jù)等邊對等角可得

ZDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA,然后求出NDHF=NBAC,等量代換即可得到

ZDHF=ZDEF.

證明：(1)?.?點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，

.'DE、EF都是△ABC的中位線，

.\EF〃AB,DE/7AC,

...四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)二?四邊形ADEF是平行四邊形，

ZDEF=ZBAC,

VD,F分別是AB,CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，

.*.DH=AD,FH=AF,

...ZDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA,

VZDAH+ZFAH=ZBAC,

ZDHA+ZFHA=ZDHF,

ZDHF=ZBAC,

ZDHF=ZDEF.

17.分析：(1)欲證明AE=AF,只要證明NAEF=NAFE即可.

(2)作CG〃EM,交BA的延長線于G,先證明AC=AG,再證明BE=EG即可

解決問題.

證明:(1)TDA平分NBAC,

ZBAD=ZCAD,

VAD/7EM,

.,.ZBAD=ZAEF,ZCAD=ZAFE,

...ZAEF=ZAFE,

.*.AE=AF.

(2)作CG〃EM,交BA的延長線于G.

VEF/7CG,

.*