2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬卷（四）（附答案詳解）

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬卷（四）

1,下列根式中，與舊是同類二次根式的為（）

A.VojB.JiC.V13D.V30

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.m-m=2mB.(m2)3=m6C.(mn)3=mn3D.m6m2=m3

3.二次函數(shù)丫=一(％-2)2-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(—2,3)D.(—2,—3)

4.如圖，反應(yīng)的是某中學(xué)九（3）班學(xué)生外出方式（乘車、步行、騎車）的頻數(shù)（人數(shù)）分布

直方圖（部分）和扇形分布圖，那么下列說法正確的是（）

A.九（3）班外出的學(xué)生共有42人

B.九（3）班外出步行的學(xué)生有8人

C.在扇形圖中，步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角為82。

D.如果該校九年級外出的學(xué)生共有500人，那么估計(jì)全年級外出騎車的學(xué)生約有

140人

5,下列圖形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.線段B.矩形C.等腰梯形D.圓

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（一3,0）,￡（4,2）,如果△ABC與

△EFB全等,那么點(diǎn)F的坐標(biāo)可以是（）

A.（6,0）B.（4,0）C.（4.-2）D,（4,-3）

7.因式分解：a2-4=.

8.計(jì)算：a3■a-1=.

9.如果關(guān)于x的方程機(jī)/-mx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的值是

10.已知函數(shù)/"（＞）=/，那么;?（—次）=.

11.從1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，那么抽得的數(shù)是素?cái)?shù)

的概率是.

12.某品牌旗艦店將某商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，在一次促銷活動中，按標(biāo)價的8折

銷售，售價為2240元，那么這種商品的進(jìn)價為元.

13.已知正比例函數(shù)y=-2久，那么y的值隨x的值增大而.（填“增大”或“減

小”）

14.如圖，在△4BC中，點(diǎn)。在邊AC上，已知和4

△BCD的面積比是2：3,AB=a,AC=b，那么向/

量前（用向量鬲3表示）是,

15.若正“邊形的每個內(nèi)角為140。，邊數(shù)w為

16.在RtAABC中，乙48c=90。，AB=6,BC=8.分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓，如果

點(diǎn)8在。4上，。。與。4相交，且點(diǎn)A在0C外，那么OC的半徑長廠的取值范

圍是.

17.如圖，梯形4BC。中，AD//BC,乙4=90。，它恰好能按

圖示方式被分割成四個全等的直角梯形，則ABBC=

18.已知，在RtzkABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,點(diǎn)。、E分別在邊AC、BC

上，且CD：CE=3：4.將ACDE繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C落在線段DE上的點(diǎn)

尸處時，BE恰好是N4BC的平分線，此時線段C。的長是.

11

2

19.計(jì)算：V8+|V2—V31—二1—3.

%+216_1

20.解分式方程:

x-2X2-4X+2

第2頁，共43頁

21.如圖1,一扇窗戶打開一定角度，其中一端固定在窗戶邊。加上的點(diǎn)A處，另一端

B在邊ON上滑動，圖2為某一位置從上往下看的平面圖，測得NAB。為37。，^AOB

為45。,02長為35厘米，求AB的長(參考數(shù)據(jù):sin37。?0.6,cos37°?0.8,ttm37°?

0.75)

22.在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、

乙兩個施工隊(duì)同時進(jìn)行施工.如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y(米)與施工時間

穴時)之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題：

(1)求乙隊(duì)在2<%<6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)

果兩隊(duì)同時完成了任務(wù).求甲隊(duì)從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少

米？

23.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,8D=2AC.過點(diǎn)A

作4E_LCD,垂足為點(diǎn)E,AE與8。相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG1AC,與AE的延長

線相交于點(diǎn)G.求證：

(1)AACG三△D04；

(2)。尸-BD=2DE-AG.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=/+6式經(jīng)過點(diǎn)4(2,0).直線y=|x-2

與x軸交于點(diǎn)2,與y軸交于點(diǎn)C

第4頁，共43頁

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將拋物線y=/+b久向右平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)S求平移后拋物線

的表達(dá)式；

(3)將拋物線y=/+人向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)。，交線段BC

于點(diǎn)P、Q,(點(diǎn)P在點(diǎn)。右側(cè))，平移后拋物線的頂點(diǎn)為如果川7/x軸，求NMCP

的正弦值.

25.已知：半圓O的直徑AB=6,點(diǎn)C在半圓。上，且tanNZBC=2/，點(diǎn)。為弧

AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC(如圖)

(1)求2c的長；

(2)若射線DC交射線于點(diǎn)且AMBC與AMOC相似，求CD的長；

(3)聯(lián)結(jié)。D,當(dāng)。D〃BC時，作ND08的平分線交線段DC于點(diǎn)N,求ON的長.

D

26.下列各式錯誤的是（）

A.—(—3)=3B.|2|=|-2|C.0>|-1|

27.如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）

3

AB.0

cQ

DQ

28.在今年H^一期間，汝州風(fēng)穴寺景區(qū)共接待游客8.7275萬人次，旅游總收入為2094.6

萬元.將2094.6萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.0946x1。3元B.0.20946xIO4元

C.2.0946xIff元D.0.20946x元

29.如圖所示，直線N1=63°,Z2=34°,則NB4c

的大小是()

A.73°

B.83°

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C.77°

D.87°

30.如圖，已知△ABC,乙4cB=90。，BC=3,AC=4,小紅按如下步驟作圖:

①分別以A、c為圓心，以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

②連接MN,分別交A3、AC于點(diǎn)。、O；

③過C作CE〃4B交于點(diǎn)E,連接AE、CD.

A.10B.20C.12D.24

31.下列命題中，是真命題的個數(shù)有（）

①平分弦的直徑垂直于弦；

②府的算術(shù)平方根是9；

2

③方程士一=三的解為X=0；

x+1

④一組數(shù)據(jù)6,7,8,9,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8.

A.1個B.2個C.3個D.4個

32.路邊有一根電線桿和一塊長方形廣告牌，有一天小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下,

電線桿頂端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而長方形廣告牌的

影子剛好落在地面上E點(diǎn)（如圖），已知BC=5米，長方形廣告牌的長"F=4米，

高HC=3米，DE=4米，則電線桿AB的高度是（）

A

BCDE

A.6.75米B,7.75米C.8.25米D,10.75米

33.一次函數(shù)丫=ax+b和反比例函數(shù)y=亍在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

B.

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4與

坐標(biāo)軸交于A,2兩點(diǎn)，0018于點(diǎn)C,尸是線段

0c上的一個動點(diǎn)，連接AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時

針旋轉(zhuǎn)45。，得到線段4P',連接CP',則線段CP'的最

小值為（）

A.2V2-2

B.1

C.2V3-1

D.2-V2

35.如圖，矩形ABCD中，E為。C的中點(diǎn)，AD：AB=2,CP-BP=1：2,連

接EP并延長，交AB的延長線于點(diǎn)EAP、8E相交于點(diǎn)。.下列結(jié)論:①EP平分"EB；

②BF2=PB?EF；@PF-EF=2AD2；④EF?EP=44。?P0.其中正確的個數(shù)是

()

A.1D.4

36.分解因式：3/—12x+12=.

37.已知圓錐的底面半徑為5c7%側(cè)面積為65兀cm2,圓錐的母線是

38.如圖，點(diǎn)￡＞、E分別在△ABC的邊AB,AC上，DE//BC,

點(diǎn)G在邊BC上，AG交DE于點(diǎn)H,點(diǎn)O是線段AG的中

D.

點(diǎn)，若A。：DB=3：1,貝！|A。：OH=7IH

B

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39.如圖，點(diǎn)A,點(diǎn)B分別在y軸，x軸上，=0B,點(diǎn)E

為的中點(diǎn)，連接OE并延長交反比例函數(shù)y=i（%>0）

的圖象于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CO1無軸于點(diǎn)。，點(diǎn)。關(guān)于直

線A8的對稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上，則。E-

EC=______

40.如圖，在A4BC中，AB=AC=5,BC=44,。為邊AB上一動點(diǎn)（B點(diǎn)除外），以

CZ）為一邊作正方形CDEF,連接BE,貝必BDE面積的最大值為.

41.計(jì)算題：

4s譏45°+(V8-V2)°-(i)-1+V3(V3-V6)+/

42.先化簡，再求值：（a+屋0千①—2+，其中a滿足a?—a—2=0.

43.某市將開展以“走進(jìn)中國數(shù)學(xué)史”為主題的知識競賽活動,

紅樹林學(xué)校對本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績按43,B

C,。四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和V4

C

扇形統(tǒng)計(jì)圖：15%7

成績等級頻數(shù)(人數(shù))頻率

A40.04

Bm0.51

Cn

D

合計(jì)1001

⑴求m,n=

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“C等級”所對應(yīng)心角的度數(shù);

(3)成績等級為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)

代表學(xué)校參加全市比賽，請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概

率.

44.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接DE,過點(diǎn)

A作4G1ED交DE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G.

(1)證明：4ADG必DCE；

(2)連接BE,證明：AB=FB.

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45.新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶

的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑

的數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？

(2)若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400

元，求購買了多少瓶乙品牌消毒劑？

46.如圖1,在△ABC中，AB=AC,。。是AABC的外接圓，過點(diǎn)C作/BCD=NACB

交于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)E,延長。C至點(diǎn)F，使CF=4C,連接AF.

(1)求證：ED=EC;

(2)求證：AF是。。的切線;

(3)如圖2,若點(diǎn)G是AaCD的內(nèi)心，BC-BE=25,求BG的長.

47.如圖，拋物線y=—/+bx+c與x軸交于點(diǎn)4(—1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,若點(diǎn)尸在線段OC上，且。F=O4經(jīng)入過點(diǎn)尸的直線在第一象限內(nèi)與

拋物線交于點(diǎn)。，與線段BC交于點(diǎn)E,求箓的最大值；

(3)如圖2,若P為拋物線的頂點(diǎn)，動點(diǎn)。在拋物線上，當(dāng)NQCO=NPBC時，請直

接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考同類二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解同類二次根式的概念，本題屬于基

礎(chǔ)題型.根據(jù)同類二次根式的概念即可求答案.

【解答】

解：4原式=唱，故與次不是同類二次根式；

8.原式=圣故與百是同類二次根式；

C.原式=尺，故與百不是同類二次根式；

。.原式=歷，故與次不是同類二次根式；

故選艮

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法以及塞的乘方與積的乘方，正確掌握

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.直接利用同底數(shù)幕的乘法同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方與積的乘

方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【解答】

解：A、m-m=m2,故此選項(xiàng)錯誤；

B.(m2)3=m6,正確；

C.(mn)3=m3n3,故此選項(xiàng)錯誤；

D.m64-m2=m4,故此選項(xiàng)錯誤；

故選B.

3.【答案】B

【解析】解：y=-(x-2)2-3,

???二次函數(shù)y=-(%-2產(chǎn)-3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,—3)

故選：B.

根據(jù)題目中函數(shù)的解析式直接得到此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

4.【答案】B

【解析】解：4由題意知乘車的人數(shù)是20人，占總?cè)藬?shù)的50%,所以九(3)班有20+

50%=40人，故此選項(xiàng)錯誤；

B、步行人數(shù)為：4?！?2—2。=8人，故此選項(xiàng)正確；

C、步行學(xué)生所占的圓心角度數(shù)為360。=72。，故此選項(xiàng)錯誤；

40

。、如果該中學(xué)九年級外出的學(xué)生共有500人，那么估計(jì)全年級外出騎車的學(xué)生約為

500x^=150人，故此選項(xiàng)錯誤；

40

故選：B.

4由乘車的人數(shù)除以占的百分比求出該班的學(xué)生數(shù)即可；

2、由該班的總?cè)藬?shù)減去乘車和騎車人數(shù)可得步行的學(xué)生數(shù)即可判斷；

C、根據(jù)步行占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；

D、由騎車的占總?cè)藬?shù)比例乘以500即可得到結(jié)果.

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中圖表中的數(shù)據(jù)是

解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A、線段是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；

8、矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；

C、等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；

。、圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

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6.【答案】D

【解析】解：如圖所示：4ABC與AEFB全等,

點(diǎn)廠的坐標(biāo)可以是：(4,—3).

故選：D.

直接利用全等三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性

質(zhì)得出符合題意的答案.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖

形的性質(zhì)，正確掌握全等圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】(a+2)(a—2)

【解析】解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案為：(a+2)(a—2).

直接利用平方差公式分解因式得出即可.

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

8.【答案】a2

【解析】解：原式=。3+(-1)

=a2.

故答案為：a2.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，可得答案.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，利用同底數(shù)幕的乘法計(jì)算是解題關(guān)鍵.

9.【答案】4

【解析】解：???關(guān)于x的方程ax?—血*+1=。有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

???△=(―m)2-4Xm=0,且m豐0,

解得m=4.

故答案是：4.

根據(jù)方程-znx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=房一4ac=0,列

出〃z的方程，求出〃2的值即可.

本題考查了根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(I)△>0=方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0o方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

(3)A<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

10.【答案】\

【解析】解：當(dāng)久=—舊時，

/(75)一(一百)2+i.3+1—4.2?

故答案為：

把％=3代入函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算求值即可.

本題考查了求函數(shù)值.題目比較簡單，已知函數(shù)解析式時,求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值.

11.【答案】I

【解析】解：1,2,3,4,5,6,7,8這8個數(shù)有4個素?cái)?shù)，

??.2,3,5,7；故取到素?cái)?shù)的概率是宗

故答案為：

根據(jù)素?cái)?shù)定義，讓素?cái)?shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.

本題考查的是概率的求法.如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=：；找到素?cái)?shù)的個數(shù)為易錯點(diǎn).

12.【答案】2000

【解析】解：設(shè)這種商品的進(jìn)價是x元，根據(jù)題意可以列出方程：

由題意得，(1+40%)XX0,8=2240.

解得：x=2000,

故答案為：2000.

設(shè)這種商品的進(jìn)價是了元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可.

第16頁，共43頁

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適

的等量關(guān)系，列方程解答.

13.【答案】減小

【解析】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=-2%中的k=一2<0,

所以y的值隨x的值增大而減小.

故答案是：減小.

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k力0）的圖象為直線，當(dāng)k>0時，

圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，

y值隨工的增大而減小.

14.【答案】—五+gb

【解析】解：和△BCD的面積比是2：3,

AD：DC=2：3,

2

??.AD=”，

??.AD=|宿

=函+AD,

?**BD=—S+—b,

■7―>

故答案為：—五+gb.

利用三角形法則可知：BD=BA+AD,求出前即可解決問題.

本題考查平面向量，三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

15.【答案】9

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形每個內(nèi)角與其相鄰的外角互補(bǔ)，則正”邊形的每個外角的度數(shù)=180。-

140°=40°,然后根據(jù)多邊形的外角和為360。即可得到n的值.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系及多邊形的外角和定理，用到的知識點(diǎn)：

多邊形每個內(nèi)角與其相鄰的外角互補(bǔ)；多邊形的外角和為360。.

【解答】

解：???正〃邊形的每個內(nèi)角都是140。，

???正”邊形的每個外角的度數(shù)=180°-140°=40°,

?1?n=360°+40°=9.

故答案為9.

16.【答案】4<r<10

解:在Rt△ABC中，/ABC=90°,AB=6,BC=8,由勾股定理得:AC=V62+82=10,

???點(diǎn)B在04上，

.?.04的半徑是6,

設(shè)02交AC于。，貝!MD=6,CD=10-6=4,

???點(diǎn)A在。C外，

??.OC的半徑小于10,

即r的取值范圍是4<r<10,

故答案為：4<r<10.

根據(jù)勾股定理求出斜邊AC,根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求出04的半徑，再求出OC的半

徑即可.

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識點(diǎn)，能求出兩圓的

半徑是解此題的關(guān)鍵.

第18頁，共43頁

17.【答案】V3：1

【解析】解：如圖連接EC,設(shè)48=。，8。=6則。。=2氏

由題意四邊形ABCE是矩形，

??.CE=AB=a,Z.A=乙AEC=Z.CED=90°,

???Z.BCF=Z.DCF=Z-D,

又???乙BCF+乙DCF+4。=180°,

Z-D=60°,

CEV3

???sinD—,

CD2

aV3

—,

2b2

???AB；BC=V3：1

故答案為百：L

如圖連接EC,設(shè)4B=a,8c=匕則。。=2b.只要證明4。=60。，根據(jù)s譏60。=笑，即

可解決問題.

本題考查直角梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用角相等

這個信息解決問題，發(fā)現(xiàn)特殊角是解題的突破口，屬于中考?？碱}型.

18.【答案】6

【解析】解：如圖所示，設(shè)CD=3x,貝ICE=4%,BE=

12-4%,

CDrAQ

V—=—=乙DCE=AACB=90°,

CECB4

ACB~bDCE,

???Z.DEC=Z-ABC,

???AB"DE,

???Z-ABF=Z-BFE9

又???平分心ABC,

???Z-ABF=乙CBF,

??.Z.EBF=乙EFB,

EF=BE=12—4xf

由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x,

中，CD?+CE2=DE?,

二(3x)2,|_(4X)2=(3%+12—4x)2,

解得=2,x2=-3(舍去)，

CD=2x3=6,

故答案為：6.

設(shè)CD=3x,則CE=4x,BE=12-4x,依據(jù)NEBF=NEFB,可得EF=BE=12-4x,

由旋轉(zhuǎn)可得。尸=C。=3x,再根據(jù)Rt△￡)￡1￡■中，CD?+CE2=DE?,即可得到(3x)2+

(4x)2=(3%+12—4乃2,進(jìn)而得出c。=6.

本題考查了相似三角形的判定，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)

中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全

等.

19.【答案】解：原式=2A/2+V3-V2-(V2+1)-V3

=2V2+V3-V2-V2-1-V3

=-1.

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：去分母得：(x+2)2—16=久―2,

整理得：x2+3x-10=0,

即(x—2)(x+5)=0,

解得：x=2或x=-5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程的解為x=-5.

第20頁，共43頁

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到尤的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

21.【答案】解：作AC1OB于點(diǎn)C,如右

圖2所示，

貝此AC。=ZACB=90°,

???^AOC=45°,

???^AOC=/-COA=45°,

AC=OC,

設(shè)=則。C=%,BC=35-x,

Z.ABC=37°,tan37°、0.75,

士=675,

解得，x=15,

???35—%=20,

AB=V152+202=25（厘米）,

即AB的長為25厘米.

【解析】作2CL0B于點(diǎn)C,然后根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得AC和2c的長，

再根據(jù)勾股定理即可得到的長，本題得以解決.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答.

22.【答案】解：(1)設(shè)乙隊(duì)在2<%<6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,30),(6,50),

.(2k+b=30

"y6k+b=50'

解得｛渭°,

?,?y=5%+20；

(2)由圖可知，甲隊(duì)速度是：60+6=10(米/時)，

設(shè)甲隊(duì)從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，

依題意，得詈=詈，

解得z=110,

答：甲隊(duì)從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為110米.

【解析】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為丫=憶％+4然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;

(2)先求出甲隊(duì)的速度，然后設(shè)甲隊(duì)從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，再根

據(jù)6小時后兩隊(duì)的施工時間相等列出方程求解即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于(2)根

據(jù)6小時后的施工時間相等列出方程.

23,【答案】證明：(1),??在菱形ABCZ)中，AD=CD,ACLBD,OB=OD,

^LDAC=ADCA,44。。=90。，

vAE1CD,CGVAC,

???^DCA+乙GCE=90°,乙G+乙GCE=90°,

???Z-G=Z-DCA,

???Z.G=Z-DAC,

???BD=2AC,BD=200,

AC=OD,

在△ZCG和△OOZ中，

Z-G=Z-DAO

^ACG=^AOD

AC=OD

??.△AUG三△D0/Q4/S)；

(2)???AE1CD,BDLAC,

???乙DOC=乙DEF=90°,

又???Z.CDO=乙FDE,

CDO~AFDE,

■■■—=f—,即得。=DE?￡■￡),

DFDE

??,△ACG=ADOA,

AG=AD=CD,

-1

又OD=：BD,

???DF-BD=WE-AG.

第22頁，共43頁

【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定,菱形的性質(zhì)，

能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=CD,AC1BD,OB=OD,求出NG=^DAC,AC=OD,

根據(jù)全等三角形的判定推出即可；

(2)根據(jù)相似三角形的判定得出△COOsA尸。已得出比例式，器=器，即得。。枳昨

DE-CD,根據(jù)AACGmADOA求出4G=4D=CD,代入求出即可.

24.【答案】解:(1)由題意,拋物線丫=/+必經(jīng)過點(diǎn)4(2,0),

得0=4+26,解得人=一2,

二拋物線的表達(dá)式是y-x2-2x.

y=x2—2x=(x—l)2—1,

,它的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,-1).

(2)?直線y=|x-2與x軸交于點(diǎn)B,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,0).

①將拋物線y=/—2x向右平移2個單位，使得點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，

此時平移后的拋物線表達(dá)式是y=(%-3)2-1.

②將拋物線y=/-2x向右平移4個單位，使得點(diǎn)。與點(diǎn)2重合，

此時平移后的拋物線表達(dá)式是y=(%-5)2-1.

(3)設(shè)向下平移后的拋物線表達(dá)式是：y=x2-2x+n,得點(diǎn)。(0,幾).

?--OP//%軸，

???點(diǎn)D、尸關(guān)于拋物線的對稱軸直線x=1對稱，

???P(2,n).

???點(diǎn)P在直線BC上,

,-.n=|x2-2=-l.

???平移后的拋物線表達(dá)式是：y=%2-2%-2.

???新拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,-2).

??.MC//OB,

???乙MCP=乙OBC.

在RMOBC中，sinzOBC=—,

由題意得：QC=2,BC=2V5.

.?.sinzMCP=sinzOBC=^==f.

即NMCP的正弦值是

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得B(4,0),然后分兩種情況討論求得即可；

(3)設(shè)向下平移后的拋物線表達(dá)式是：y=%2-2%+九，得點(diǎn)0(0,九)，即可求得P(2,n),

代入y=1x-2求得幾=-1,即可求得平移后的解析式為y=X2-2X-2.求得頂點(diǎn)坐標(biāo),

然后解直角三角形即可求得結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求

二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形等，正確求得平移后的解析式是

解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解；(1)如圖1中，連接AC,

???4B是直徑，

???Z-ACB=90°,

tanZ-ABC=2V2,

二可以假設(shè)4c=2V2fc,BC=k,

222

vAB=6,AB=AC+BCf

???36=8fc2+fc2,

??.k2=4,

v>0,

k=2,BC=2.

(2)如圖2中，

第24頁，共43頁

D

圖2

???△”8。與4“0。相彳以，

???乙MBC=乙MCO,

???乙MBC+(OBC=180°,乙MCO+(OCD=180°,

???Z.OBC=Z-OCD,

OB=OC=OD,

???Z.OBC=Z-OCB=Z-OCD=乙ODC,

在△OBC和△OCT)中，

Z.OBC=4OCD

Z-OCB=Z-ODC,

OB=OC

??.△OBC=AOCD,

???BC=CD=2.

??,BC//OD,

z_DOG=Z-OGB—乙GOB,

???BO=BG=3,

vtanZ.HBG=^=2V2,設(shè)GH=2&CI,HB=a,

■：BG2=GH2+HB2,

8a2+a2=9,

■■■a2=1,

va>0,

a=1,HB=1,GH=2V2,OH=2,OG=yj0H2+HG2=2V3,

???GC//DO,

.GN_CG_1

??ON~0D~3’

OW=-X2A/3=—.

42

【解析】(1)如圖1中，根據(jù)AB是直徑，得A4BC是直角三角形，利用勾股定理即可解

決問題.

(2)如圖2中，只要證明AOBC三△OCD得BC=CD,即可解決問題.

⑶如圖3中，延長ON交2C的延長線于G,作1OB于人先求出3G,根據(jù)tan/HBG=

2V2,利用勾股定理求出線段88、HG,再利用CG〃。。得黑=黑，由此即可解決.

本題考查圓的有關(guān)知識、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等知

識，靈活應(yīng)用這些知識解決問題是解題的關(guān)鍵，第三個問題的關(guān)鍵是利用平行線分線段

成比例定理，屬于中考壓軸題.

26.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了絕對值、有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)以及絕對值、相反數(shù)的概念可得答案.

【解答】

解：A、—(—3)=3,正確；

B,|2|=|-2|,正確；

C、0<|—1|,錯誤；

D>—2>—3,正確；

故選：C.

27.【答案】A

【解析】解：該幾何體的左視圖為：是一個矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線.

故選：A.

直接利用左視圖的觀察角度，進(jìn)而得出視圖.

第26頁，共43頁

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

28.【答案】C

【解析】解：2094.67?=20946000=2.0946x107.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，W是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(F的形式，其中iw

|a|<10,w為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及w的值.

29.【答案】B

【解析】解：???直線m〃小

Z3=Z2=34°.

???zl+Z.BAC+43=180°,zl=63°,Z3=34°,

???ABAC=180°-63°-34°=83°.

故選：B.

由直線加〃幾，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出43的度數(shù)，再結(jié)合N1+NB4C+

43=180°,即可求出NB4C的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求出43的度數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

30.【答案】A

【解析】解：?.?分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)

M、N,

MN是AC的垂直平分線，

AD=CD,AE=CE,

??.Z.CAD=Z.ACD,Z.CAE=Z.ACE,

??,CE//AB,

Z.CAD=Z-ACE,

???Z.ACD=Z.CAE,

CD//AE,

???四邊形ADCE是平行四邊形，

???四邊形ADCE是菱形；

1

??.0A=0C=-AC=2,OD=OE,AC1DE,

2

???乙ACB=90°,

??.DE//BC,

.??。。是△ABC的中位線，

1i

OD=-SC=-x3=1.5,

22

???AD=y/OA2+OD2=2.5，

菱形AOCE的周長=4AD=10.

故選：A.

由根據(jù)題意得：MN是AC的垂直平分線，即可得4D=CD,AE=CE,然后由CE〃4B,

可證得CD〃2E,繼而證得四邊形ADCE是菱形，再根據(jù)勾股定理求出AD,進(jìn)而求出

菱形AOCE的周長.

此題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位

線的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

31.【答案】A

【解析】解：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤，是假命題；

②M的算術(shù)平方根是3,故錯誤，是假命題；

③方程-5?=的解x=°，正確，是真命題；

④這組數(shù)據(jù)6,7,8,9,10的中位數(shù)是8,故錯誤，是假命題；

真命題有1個，

故選：A.

利用垂徑定理、算術(shù)平方根的定義、分式方程的解及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別判斷后即

可確定正確的選項(xiàng).

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解垂徑定理、算術(shù)平方根的定義、分式

第28頁，共43頁

方程的解及眾數(shù)、中位數(shù)的定義等知識，難度不大.

32.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)G作GQ1BE于點(diǎn)。，GPLAB于點(diǎn)尸，

A

P?…-

BCQDE

根據(jù)題意，四邊形BQGP是矩形，

???BP=GQ=HC=3米，

由平行投影得△APG-AFDE,

.AP__5+2

?'3-4，

AP—烏米，

4

??.AB=弓+3=8.25(米)，

故選：C.

過點(diǎn)G作GQ于點(diǎn)Q,GP于點(diǎn)尸，可得四邊形BQGP是矩形，然后且AAPG與

△FDE相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出AP的長度，再加上C"即可.

本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成

比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)

鍵.

33.【答案】A

【解析】［分析］

先由一次函數(shù)的圖象確定服b的正負(fù)，再根據(jù)(a-6)的符號判斷雙曲線所在的象限.利

用排除法即可得出答案.

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.能夠根據(jù)圖象對函數(shù)解析式中的字母進(jìn)行分

析是解題的關(guān)鍵.

［詳解］

解：選項(xiàng)A、B中直線y=a%+匕經(jīng)過第一、二、三象限，

a>0>b>0,

?.?y=0時，x=_g,即直線y=a%+匕與x軸的交點(diǎn)為(一，0)

由選項(xiàng)A、8中直線和無軸的交點(diǎn)知：—2>—1,

a

即b<a,

所以b-a<0

a—b>0,

此時雙曲線位于第一、三象限.故選項(xiàng)B不成立，選項(xiàng)A正確.

選項(xiàng)C、￡)中直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，

a<0,b>0,

此時a-6<0,雙曲線位于第二、四象限，故選項(xiàng)C、D均不成立；

故選A.

34.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形等知識點(diǎn)，難

度一般；

由點(diǎn)P的運(yùn)動確定P'的運(yùn)動軌跡是與x軸垂直的一段線段MN,當(dāng)線段CP'與垂直時,

線段CP'的值最小，據(jù)此解答即可.

【解答】

解：由已知可得4(0,4),8(4,0)

二三角形是等腰直角三角形

OC1AB

???C(2,2)

又???P是線段OC上動點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45。

所以P'的運(yùn)動軌跡也是線段，

當(dāng)尸在。點(diǎn)時和尸在C點(diǎn)時分別確定P'的起點(diǎn)與終點(diǎn)，

P'的運(yùn)動軌跡是與x軸垂直的一段線段

當(dāng)線段CP'與垂直時，線段CP'的值最小

在AAOB中，AO=AN=4,AB=4^/2

第30頁，共43頁

??.NB=4V2—4

又丁Rt△"BN是等腰直角三角形

故選：A.

35.【答案】C

【解析】解：設(shè)4。=V3x,AB=2x,

,?四邊形A3CD是矩形，

AAD=BC,CD=AB,Z,D=Z.C=AABC=90°.DC//AB,

:.BC=V3x,CD=2%,

???CP：BP=1：2,

.V3DD2V3

..CrnP=—%,BP=——x.

33

???E為0c的中點(diǎn),

.-.CE=^CD=x,

V3

/.tanz.CEP=—=—圾

ECx3

Z.CEP=30°,LEBC=30°,

???乙CEB=60°,

???乙PEB=30°,

???乙CEP=乙PEB,

:?EP平分乙CEB,故①正確；

???DC//AB,

???(CEP=NF=30°,

???乙F=乙EBP=30°,乙F=乙BEF=30°,

EBP~AEFB,

.DE_BP

“EF-BF'

??.BE.BF=BP.EF.

Z.F=Z-BEF,

??.BE=BF,

??.BF2=PB?EF.故②正確;

???乙F=30°,

4J3

??.PF=2PB=—x,

3

過點(diǎn)E作EG1AF于G,

???乙EGF=90°,

.?.EF=2EG=2A/3X,

???PF-EF=-x-2V3x=8x2,

3

2AD2=2x(V3x)2=6x2,

?-?6x28x2,

:.PF-EF手2AD2,故③錯誤；

在RtAECP中，

/.CEP=30°,

2娼x

：.EP=2PC=-^―

也x6

■■tan/PAB=——=一'

2x3

???乙PAB=30°,

???4APB=60°,

??.AAOB=90°,

在和中，由勾股定理得，

AO=V3x,PO=yX,

???EF-EP=2V3x--x=4x2,

3

440-PO=4xV3x--x=4x2.

3

第32頁，共43頁

EF-EP=44。-P。,故④正確.

故選：C.

由銳角三角函數(shù)可求NCEP=30°,AEBC=30。,可求4CEP=乙PEB=30。,可判斷①，

通過證明4EBP”AEFB,可得H=言,可判斷②,通過計(jì)算PF-EF=8x12,2AD2=6x2,

可判斷③，由勾股定理可求AO,尸0的長，可計(jì)算EF-EP==4尤2,4AO-PO=4x2,

可判斷④，即可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些性

質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

36.【答案】3(%—2)2

【解析】解：原式=3Q2一4%+4)=3(%-2>,

故答案為:3。-2)2

原式提取3后，利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

37.【答案】13

【解析】解：設(shè)母線長為R,貝U：6571=7rx5/?,

解得R=13cm.

圓錐的側(cè)面積=7TX底面半徑X母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

本題考查圓錐側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵.

38.【答案】2：1

【解析】解：??-DE//BC,AD：DB=3：1,

.AD_AH_3_3AD_AH_3

??ZB-ZG-1+3-4'BD~HG~I9

???點(diǎn)。是線段AG的中點(diǎn)，

1

??.OA=OG=-AG,

2

11

??.OH=OG-HG=-AG--AG,

24

111

.-.AO：OH=(fXG)：(“G—)G)=2：1,

故答案為：2：1.

根據(jù)平行線