滬科版九年級(jí)教學(xué)上冊(cè) 全冊(cè)教案

目錄

21.1二次函數(shù)...................................................................2

21.2.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.......................................................................................................4

21.2.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.......................................................................................................7

21.2.3二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)3........................................................................................................9

21.3.4二次函數(shù)丫=加+灰+。的圖象和性質(zhì)......................................11

21.2.5待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式..............................................14

21.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用1..................................................................................................................17

21.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用2（利潤(rùn)問題）............................................20

21.4.3二次函數(shù)的應(yīng)用3（球類運(yùn)動(dòng)問題）........................................24

21.4.4二次函數(shù)的應(yīng)用4（橋梁建筑問題）........................................28

21.4.5二次函數(shù)在給定圖表問題中的應(yīng)用.........................................33

21.5.1反比例函數(shù)（第一課時(shí)）..................................................37

21.5.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第二課時(shí)）.....................................43

21.5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用（第三課時(shí)）...........................................52

22.1.1相似圖形.................................................................52

22.1.2比例線段.................................................................58

22.1.3比例的性質(zhì)...............................................................61

22.1.4黃金分割.................................................................67

22.1.5平行線分線段成比例定理..................................................72

22.2.1相似三角形的判定（預(yù)備定理）..............................................72

22.2.2相似三角形的判定定理1.....................................................................................................72

22.2.3相似三角形的判定定理2.....................................................................................................81

22.2.4相似三角形判定定理3.........................................................................................................81

22.3相似三角形的性質(zhì)..........................................................81

22.4.1位似圖形.................................................................85

22.4.2圖形在平面直角坐標(biāo)系中的位似變換.......................................90

23.1.1銳角三角函數(shù)............................................................90

23.1.2特殊角的三角函數(shù)........................................................90

23.2.1解直角三角形及其應(yīng)用1.....................................................................................................90

23.2.2解直角三角形及其應(yīng)用（俯角仰角問題）...................................94

23.2.3解直角三角形應(yīng)用（方向角的應(yīng)用）.......................................94

23.2.4解直角三角形的應(yīng)用（坡度陂角問題）.....................................94

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)................................................94

第22章相似三角形復(fù)習(xí).........................................................102

第23章解直角三角形復(fù)習(xí).......................................................102

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

課題名稱21.1二次函數(shù)

科目數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教師XXX備課組長(zhǎng)XXX

課時(shí)安排1備課教師XXX時(shí)間2019.8

1.掌握二次函數(shù)的概念

教學(xué)目標(biāo)2.能識(shí)別一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)

3.能根據(jù)實(shí)際情況建立二次函數(shù)模型

教學(xué)重點(diǎn)能識(shí)別一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)

教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)實(shí)際情況建立二次函數(shù)模型

教學(xué)方法問題引導(dǎo)法

教學(xué)資源多媒體課件

教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)修改意見

一.圖片引入

雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會(huì)形成

一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示呢？

二、復(fù)習(xí)舊知

復(fù)習(xí)八年級(jí)學(xué)習(xí)的函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)回顧思

1.什么叫函數(shù)？考，學(xué)

2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？生回答

3一.元二次方程的一般形式是什么？

三.導(dǎo)入新課

探究歸納

1.請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式表示下列問題情境中的兩

個(gè)變量之間的關(guān)系：

(1)圓的面積s(cm2)與圓的半徑r(cm);

學(xué)生思

某商店月份的利潤(rùn)是萬元，、月份利潤(rùn)

(2)1223考后回

逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為月

x,3答

份的利潤(rùn)為y；

請(qǐng)同學(xué)們思考課本問題1和問題2

從上面幾個(gè)問題中可以得到如下幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式：

s=7rr2y=2(l+x)2

2

s=_x2+20xy=10x2+40x+2850

上述四個(gè)問題中的函數(shù)表達(dá)式具有哪些共同的特

征？

經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),aW0)的

形式.

1.二次函數(shù)的定義：

一般地，表達(dá)式形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常

數(shù)，a#0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

二次函數(shù)的一般式為y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常

數(shù)，a#)),其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫

做二次項(xiàng)；為一次項(xiàng)系數(shù)，叫做一次

bbx要求學(xué)

項(xiàng);c為常數(shù)項(xiàng).生在理

二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實(shí)數(shù)，但解的基

是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使礎(chǔ)上堂

實(shí)際問題有意義.如上面幾個(gè)問題中的自

握

變量的取值范圍。

練一練：

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(Dy二Y

八1鞏固新

知

(2)y-2

X

⑶y=x(l+x)

(4)y=(x-I)?-/

注：先化簡(jiǎn)后判斷

2.完成課本第4頁習(xí)題第1題

3.(1)正方形邊長(zhǎng)為x(cm),它的面積y(Cmh

是多少？

(2)矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其

長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平

方厘米，試寫出y與x的表達(dá)式.

2.根據(jù)二次函數(shù)的定義求待定字母的值

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

3

例：關(guān)于x的函數(shù)y=(m+l)x"J""是二次函

數(shù)，求y的值。

課題名稱21.2.1二次函數(shù)的圖象和十生質(zhì)

注覆承函數(shù):能為零.

科目嚼WFXXX備裸組長(zhǎng)XXX

練一練：

課時(shí)安排1備課教師XXX1寸間2019.8

1屆.—2如、

i.芷蒯隔琬物度的看關(guān)概態(tài)；

2.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，并概括出|￥1象的特點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)3隼熊能娜找外的新鹿還酸靜曲何逸幽；

(2)當(dāng)m_____這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù).

教學(xué)重點(diǎn)解拆翳咎以琮觸亨契髀爵的藪眸象的特點(diǎn)；

例子.

教學(xué)難點(diǎn)的鷺嫩^藪遮二強(qiáng)喊嬲呼靜輸礴任

意值；

教學(xué)方法燃邂喉骸臬數(shù)為5一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍.

四：當(dāng)堂練習(xí)：

教學(xué)資源多媒髡用像本第圖貢鐮習(xí)

五：課堂小結(jié)：一

二修改意

定義中應(yīng)該注意的幾橄靴活動(dòng)

教學(xué)過程石

，見

21

堡面而豳tk,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a邦)

問題1：搠,簪尊艇陽靳輔輟些函數(shù)卷叢哪〃

個(gè)

方面於學(xué)厚并輪樸瀛1曬聯(lián)囑曝以1薪即咤

叵入

手呢？式：

問威啰誦密圖里射陶測(cè)出什么？一般步驟有哪些？

二脩螭鏟"月0＜邦).

(3)y=ax2+bx(a^0,b^0,c=0).

F?履濾料觸端尚陸篇第強(qiáng)耳露尊外糠

=x2

的圖案高次數(shù)是二次信變量X的取值范圍是全)

解：q建第知

八.鄴，口TF1

X...Nr-2-1012

兀1，成I-P-綠福，科'］，、l_1D-日好的刁題

y1二41014學(xué)4

七日4G主t+i....捌r/古力：川人ejlZ石r+iM上/....、

悵坤衣”‘x,y陽烈1日仕空，小1回’1'JWK、)，

切于

作業(yè)布置(3)如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=操作

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為:

4

它有一條對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。

拋物線概念:像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做

拋物線的頂點(diǎn).

總結(jié)：a>0時(shí)

(1)它的圖像是一條拋物線；

(2)圖象開口向上；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xVO

時(shí)，y隨x的增大而減小；

(4)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

(5)頂點(diǎn)(0,0);

(6)圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)有最小值。最小值為

0

2.請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=-x2的圖象，并觀察拋物

線有哪些性質(zhì)？并與函數(shù)y=x2的圖像進(jìn)行比較，

學(xué)生

它們之間有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，小組合作交流動(dòng)手

后回答。操作

二------、做/IJ.一做ALL.

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與合作

y=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什

么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？vIL9

2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與得出

y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，

你能發(fā)現(xiàn)什么？N匕o

歸納：當(dāng)aVO時(shí)

(1)它的圖像是一條拋物線；

(2)圖象開口向下；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)xV

0時(shí)，y隨x的增大而增大；

(4)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；在理

(5)頂點(diǎn)(0,0);解的

基礎(chǔ)

(6)圖象有最I(lǐng)WJ點(diǎn)，最iWj點(diǎn)有最大值。最大

值為0上學(xué)

2.將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)握

什么？

四.典例分析

例：一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)

稱軸是y軸，且經(jīng)過點(diǎn)(-1,4)

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

5

(2)畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖象指出，當(dāng)x>0時(shí)，若x增大，y怎

樣變化？當(dāng)x<0時(shí)，若x增大，y怎樣變化？

(4)當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大(或最小)值，其

值為多少？

五：練一練

1.二次函數(shù)丫=-3X2

(1)圖象的開口向一,對(duì)稱軸是___,

頂點(diǎn)是______,頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.圖象有最

____點(diǎn).

鞏^同

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.

(2)x_____yx新知

(3)當(dāng)x_____時(shí)，y隨x的增大而減小.

(4)當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)y有最_____值________.

2.

請(qǐng)同學(xué)們完成課本第10頁課后練習(xí)1,2,3

六：課堂小結(jié)

1.一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂

點(diǎn)是原點(diǎn)；

2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的

最低點(diǎn)；

當(dāng)aVO時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線

的最高點(diǎn)；

3.對(duì)于拋物線y=ax2(a>0)

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x取值的增大而增大；

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的增大而減??；

七：課后作業(yè)

完成資料上相應(yīng)的習(xí)題

作業(yè)布置畫出y=3%2和>=-3/的圖像

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

6

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

2

課題名稱rey=+左（a，。）團(tuán)缶口時(shí)慶

21.2.2J''的1Vt圖象及性質(zhì)

科目數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教師程航備課組長(zhǎng)XXX

課時(shí)安排1備課教師時(shí)間

1）會(huì)畫二次函數(shù)丁="廠+以。"0）的圖象；

教學(xué)目標(biāo)2）在畫圖的基礎(chǔ)上，理解》="廠+口"0°）的性質(zhì)。

3）掌握二次函數(shù)的上下平移。

教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的圖象及平移

教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù),=〃％2+左300）的性質(zhì)

教學(xué)方法PPT

教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)修改意見

活動(dòng)一：知識(shí)回顧；

復(fù)習(xí)y=ap（aN0）的圖象及性質(zhì)。

活動(dòng)二：學(xué)會(huì)畫戶.+以"。）的圖

象。

在同一平面直角坐標(biāo)系畫出：

22121

y=xy=x+1y=xT的圖象。

自主練習(xí)：課本P12頁練習(xí)1

活動(dòng)三：類比y=①，總結(jié)

y=a%2+k（aw0）的圖象及性質(zhì)。

總結(jié)表：

7

a>0a<0

y=ax2+k

開口方向向上向下

對(duì)稱軸y軸（直線y軸（直線

x=0）x=0）

最值當(dāng)x=0時(shí)有當(dāng)x=0時(shí)有

最小值二ky最大值=k

頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,k)(0,k)

增減情況當(dāng)x<0當(dāng)x<0

時(shí)，y隨x時(shí)，y隨x

的增大而減的增大而增

小，當(dāng)x>大，當(dāng)x>

0時(shí)，y隨0時(shí)，y隨

X的增大而X的增大而

增大。減小。

平移2

當(dāng)k<0,是y="向下

平移悶個(gè)單位；

當(dāng)k>0,是y=向上

平移同個(gè)單位。

鞏固練習(xí)：課本P13頁2,3題。

本課小結(jié)：

這節(jié)課，你有什么收獲。

作業(yè)布置完成配套同步練習(xí)。

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

8

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

課題名稱21.2.3'="）2（aw。）的圖象及性質(zhì)

數(shù)學(xué)

科目設(shè)計(jì)教師程航備課組長(zhǎng)XXX

課時(shí)安排1備課教師時(shí)間

1）會(huì)畫二次函數(shù)y="（*+'）2（"w°）的圖象；

教學(xué)目標(biāo)6l畝囪的苴碎【加wy=。（％+力）2（。w°）的肚尸

2）在畫圖的基礎(chǔ)上，理解‘'7v’的性質(zhì)。

3）掌握二次函數(shù)的左右平移。

教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的圖象及平移

教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

教學(xué)方法PPT

教學(xué)資源

學(xué)生活

教學(xué)過程教師活動(dòng)修改意見

動(dòng)

活動(dòng)一：知識(shí)回顧；

復(fù)習(xí)y=ax2（aw0）

y=以2+女（“wo）的圖象及性質(zhì)。

活動(dòng)二：學(xué)會(huì)畫丁二以1十外"〃。。）

的圖象。

完成課本P14頁問題2

自主練習(xí)：課本P15頁第1題。

活動(dòng)三：類比＞="2（aN°）,總結(jié)

y=a（%+份2（.0）的圖象及性質(zhì)。

9

總結(jié)表

a>0a<0

y-a(x+hy

開口方向向上向下

對(duì)稱軸直線x=—h直線x=-h

最值當(dāng)x=-h時(shí)，當(dāng)x=—h時(shí)

y最小值二0y最大值=o

頂點(diǎn)坐標(biāo)(―h,0)(―h,0)

增減情況當(dāng)x<-h當(dāng)x<-h

時(shí)，y隨x時(shí)，y隨x

的增大而的增大而

減小，當(dāng)增大，當(dāng)X

x>-h時(shí)，>-h時(shí)，y

y隨x的隨X的增

增大而增大而減

大。小。

平移

當(dāng)h>0時(shí)，是由y=?/向

左平移個(gè)單位；

2

當(dāng)h<0時(shí)，是由>

向右平移網(wǎng)個(gè)單位。

鞏固練習(xí)：課本P16頁2,3,4,5題。

本課小結(jié)：

這節(jié)課，你有什么收獲。

作業(yè)布置完成配套同步練習(xí)。

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

10

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

課題名稱21.3.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

科目數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教師張文燦備課組長(zhǎng)XXX

課時(shí)安排1備課教師張文燦時(shí)間2019.8.11

1、掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)丫=2*2+6*+?的圖象。

2、掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)坐標(biāo)。

3、經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和

頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。

用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物

教學(xué)重點(diǎn)

線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)

理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸(頂點(diǎn)坐

2

教學(xué)難點(diǎn)「八口?口bb4ac—b

標(biāo)分別TEX—Fa、(-2a,4a)

教學(xué)方法分組討論法，問題探究法

教學(xué)資源課本

教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)修改意見

一、復(fù)習(xí)回顧：

完成下列表格

二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

2

y=-2x向下y軸(0,

2

y=-2x+l向下y軸(0,1)

廠如+2)2+1直線A--2

向下(2

二、探究新知：

探究二次函數(shù)-V=-2AT2—8x—7

的圖象和性質(zhì)

2

如何畫出3=-2x

的圖象呢？

11

我們知道，像y=a(x+h)2+k這樣的函數(shù),容易確

定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(-h,k),二次函數(shù)

y=-2x2_8x_7也能化成這樣的形式

嗎？

應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)化？

2配方,

y=ox+bx+c?>y=a(x+h)+k

y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)-7提取.次項(xiàng)系數(shù)

=-2(x2+4x+4-4)-7配方

=-2(Y+4X+4)-7+8整理

=-2(X+2)2+1

牙方

y=-2x2-8x-7y=-2(x+2)2+1

由此"J知，拋物線y=-2x2-8x-7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

（-2,1）,對(duì)稱軸是直線x=-2,開口方向向下。

請(qǐng)畫出J=-2x2—8x-7的圖象

歸納：二次函數(shù)y=-2x2-8x-7圖象的畫法：

（1）“化”：化成頂點(diǎn)式；（2）“定”：確定開口

方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）“畫”：列表、

描點(diǎn)、連線。

求：次函收尸av—bxh,的對(duì)稱軸和頂

點(diǎn)坐標(biāo).

y=axi+&r+c

配九設(shè)取次攻條H

2丫cV：*i再域去次第系

<1五JtJ敢池wnT?f

'與7]整理：前項(xiàng)化為Y方形A,

*4*化隔：A櫛中

函數(shù)尸ix2+bx+c的對(duì)稱“、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

b

y=ax2+灰+。的對(duì)稱軸是猶=---

2a

頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-2,%二2）

2a4a

三、例題講解：

12

例1.寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)

⑴y=—x2—2x

(2)y—g,r2—4JC+3

例2、已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1

-2),求b和c的值.

歸納：二次函數(shù)尸ov2+bx+c(a#0)的圖象和性質(zhì)

拋物線yiaax2+bx+c(a>Q)yt=ar2+hr+c(6r<0)

頂點(diǎn)坐標(biāo)(b_4ac-b^

14aJ1la4aJ

對(duì)稱軸我弋噌=q

開口方向向上向下

在對(duì)稱軸的左側(cè)?隨著X的在對(duì)稱軸的左側(cè)..V隨著X的

增減性增大而減小.在對(duì)稱軸的右增大而增大.在對(duì)稱軸的

側(cè).]?隨著工的增大而增大.右側(cè).]隨著Y的增大而減小.

最值當(dāng)…“小值為筆i當(dāng)-2時(shí),最大值為竺匕Q

2a4a

四、課堂練習(xí)：

學(xué)習(xí),你學(xué)到了彳

五、小結(jié)通過本節(jié)課的1■

么知識(shí)？有何體會(huì)？

作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

13

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

課題名稱21.2.5待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

科目數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教師張文燦備課組長(zhǎng)XXX

課時(shí)安排備課教師張文燦時(shí)間2019.8.16

1、通過對(duì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析總:的探究，掌握求解析式的

教學(xué)目標(biāo)方法。

2、會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

教學(xué)重點(diǎn)掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法。

能靈活根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)

教學(xué)難點(diǎn)

化。

教學(xué)方法講練結(jié)合

教學(xué)資源課本、PPT

教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)修改意見

一、導(dǎo)入新課：

1.二次函數(shù)關(guān)系式有哪兒種表達(dá)方式？

一般式：y=ax2+bx+c(a/0)

頂點(diǎn)式：y=a(x+h)2+k(a邦)

交點(diǎn)式：y=a(x+%p(x+(a翔)

2.還記得我們是怎樣求一次函數(shù)的表達(dá)式嗎？

待定系數(shù)法

二、講授新課：

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

例1、已知關(guān)于X的二次函數(shù)，當(dāng)x=-l時(shí),函數(shù)值

為10,當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為7,

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c

由題意得：

fa—+c=1O

Ja+Z?+c=4

(46?+2Z?+c=7

解得，a=2,6=—3,。=5

.?.所求的二次函數(shù)是y=2x2-3x4-5

14

例2：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩

點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=3,求二次函數(shù)的表達(dá)

式.

解：?.?二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=3

.?.二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+k

二r5=a(0-3)2+￡,

、0=<7(5-3)2+左，

二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=(x-3)2-4

即y=x2-6x+5

例3：已知拋物線的頂點(diǎn)是(1,2)且過點(diǎn)

(2,3),求二次函數(shù)的表達(dá)式.

解：由題意得：

???頂點(diǎn)是(1,2)

設(shè)y=a(x-l)2+2,

又???拋物線過點(diǎn)(2,3)

，a(2-l)2+2=3,.*.a=l

y=(x-l)2+2,即y=x2-2x+3

小結(jié)：已知定點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)或?qū)ΨQ軸方程x=h

時(shí)，優(yōu)先選用頂點(diǎn)式.

例4：已知二次函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

3,且圖象過(0,-3),求二次函數(shù)的表達(dá)式.

解：由題意得：

拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,3

:.設(shè)y=a(x-l)(x-3).

?.?圖象經(jīng)過(0,-3)

，a(O-l)(O-3)=-3,

a=-l

y=-(x-l)(x-3),

即y=_x2+4X-3.

歸納：

(1)已知三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)解析式為

y=ax2+bx+c(a/0);

(2)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)解析式為

y=a(x-h)2+k(a/0);

(3)已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為

(xl,0),(x2,0),可設(shè)二次函數(shù)解析式為

y=a(x-xi)(x-x2)(a#)).

課堂小結(jié)：

1.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式，

關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a,b,c的值，由已

知條件列出關(guān)于a,b,c的方程或方程

組，求出a,b,c,就可以寫出二次函數(shù)的

15

表達(dá)式.

2.當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)

式y(tǒng)=a(x+h)2+k,將h、k換為頂

點(diǎn)坐標(biāo)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a

的值.

3.當(dāng)給出與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)兩根式y(tǒng)

=a(x+x1)(x+再將另一點(diǎn)的

坐標(biāo)代入即可求出a的值.

作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

16

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

課題名稱21.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用

科目數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教師楊甜甜備課組長(zhǎng)XXX

課時(shí)安排1備課教師楊甜甜時(shí)間2019.8.15

理解并掌握二次函數(shù)在利潤(rùn)問題中的應(yīng)用；

教學(xué)目標(biāo)

能找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，并列出函數(shù)表達(dá)式；

教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)在利潤(rùn)問題中的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系；

教學(xué)難點(diǎn)會(huì)利用二次函數(shù)列出函數(shù)表達(dá)式，解決利潤(rùn)問題；

教學(xué)方法PPT

教學(xué)資源課本，多媒體

教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)修改意見

創(chuàng)設(shè)情境

問題1：某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水庫

中圍一塊矩形的水面，投放魚苗，要是圍成的水面

面積最大，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少米？

引入新知

問題2：在問題1中，你能找到圍成的矩形的最大

面積嗎？

解在第21.1節(jié)中，得

S=x(20-x).將這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式配方海

S=-(x-10)2+100(0<x<20)

這個(gè)函數(shù)的圖象是一條開口向下拋物線中的一

段，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(10,100)

所以，當(dāng)x=10時(shí)，函數(shù)取得最大值，即S最大值

=100(m2)

此時(shí),另邊長(zhǎng)=20-10=10(m).

答:當(dāng)圍成的矩形水面邊長(zhǎng)都為10m時(shí)，它的面積

最大值是100平方米。

變式訓(xùn)練

某生物園用60米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園，

飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可以使小兔的活動(dòng)范圍最大？

問題3:由矩形的面積問題，你有什么收獲？

歸納總結(jié)：

1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值，

17

3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值

必須在自變量的取值范圍內(nèi).

應(yīng)用新知

用一段長(zhǎng)為15m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形

菜園，墻長(zhǎng)為18m,這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少

時(shí)，菜園的面積最大，最大是多少？

變式訓(xùn)練

如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)24米的籬笆，圍

成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的一

邊AB的長(zhǎng)為x

米，面積為S平方米.

(1)求5與*之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量X的取值

范圍；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，圍成的花圃面積最大?最大值是

多少？

(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則花圃的最大面

積是多少？

當(dāng)堂檢測(cè)

1.如圖1,用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成如圖的矩形

窗框，那么最大的透光面積是

B/

2.如圖2,在AABC中，Z

B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿

AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，

動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始BC以4cm/s的速度移動(dòng)(不

與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，

那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最小.

3.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告

牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一

邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m2).

(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的

取值范圍；

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，

并求出這個(gè)費(fèi)用.

18

拓展提高

1.在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為am的舊墻MN,

某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形的菜園ABCD,

其中ADWMN,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊

共用了100m欄。

(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450m平

方米,求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；

(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

2.某商鋪計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)營(yíng)業(yè)用房的矩形地面

ABCD,己知該矩形地面長(zhǎng)10m.寬8m鋪設(shè)，圖案

如圖所示，矩形的四角處各有一個(gè)小正方形，陰影

部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都為小正方立形

的邊長(zhǎng).陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色

性地面磚。

(1)要使鋪白色地面磚的面積為52平方米，矩形地

面四角處小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？

(2)如果鋪白色地面磚的費(fèi)用為30元/平方米.鋪綠

色地面磚的費(fèi)用為在20元/平方米，當(dāng)?shù)孛嫠慕切?/p>

正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，鋪設(shè)地面的總費(fèi)用最少？

最少費(fèi)用是多少？

作業(yè)布置課本36頁第2題

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

19

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

課題名稱21.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用—利潤(rùn)問題

科目數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)教師楊甜甜備課組長(zhǎng)XXX

課時(shí)安排1備課教師楊甜甜時(shí)間2019.8.15

理解并掌握二次函數(shù)在利潤(rùn)問題中的應(yīng)用；

教學(xué)目標(biāo)

能找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，并列出函數(shù)表達(dá)式；

教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)在利潤(rùn)問題中的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系；

教學(xué)難點(diǎn)會(huì)利用二次函數(shù)列出函數(shù)表達(dá)式，解決