2024年山東省濟南市初中學業(yè)水平考試模擬試題（七）

2024年山東省濟南市初中學業(yè)水平考試模擬試題（七）本試卷共8頁，滿分150分．考試時間為120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0．5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.實數(shù)-3.33,,0,,-π,411,0.1˙5˙,中,有理數(shù)的個數(shù)為a,無理數(shù)的個數(shù)為b,則a-b的值是（A.1 B.3 C.4 D.52.位于青海省海西蒙古族藏族自治州冷湖鎮(zhèn)海拔4200米的賽什騰山上，一只目光深邃、視野開闊的觀天之眼開始看向蒼茫無垠的太空。這只眼就是大視場巡天望遠鏡。為了紀念2000多年前首次發(fā)現(xiàn)光線沿直線傳播原理的“世界光學第一人”墨子，中國科學家將其命名“墨子巡天望遠鏡”。它啟用當年，就成功觀測并記錄下距離地球約250萬光年（1光年≈9.5×1012千米）的仙女座星系，墨子巡天望遠鏡一戰(zhàn)成名。將約數(shù)250萬光年用科學記數(shù)法表示為（）2.5×1014千米B.2.375×1016千米C.2.375×1018千米D.2.375×1019千米3.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°4.如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點，那么在數(shù)軸上對應的點可能是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q5．書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感．下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（

）A． B．

C．

D．

6.下列計算錯誤的是（

）A． B． C． D．第3題第4題第7題第9題7.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，線段AB的中點為點C，過點C作x軸的垂線，垂足為點D．直線過原點O和點C．若直線上存在點，滿足，則m+n的值為（）第3題第4題第7題第9題A. B.3或 C.或 D.38.一組數(shù)據：5,3，5，6,5若去掉一個數(shù)據5，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差9.如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，為圓心，大于的定長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，作，垂足為，則下列結論不正確的是（）A. B.C.D.一定經過的內心10.在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．①如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則P1P2∥P3P4；②如圖，平移后弦P1P2和P3P4間的距離為2；③若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值為；④若點A的坐標為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，則d2的最小值為1．上面結論正確的為（）A.①②B.②③C.①③D.①④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11.分解因式：2ax2﹣8ay2＝．12.有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是.13.已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x23﹣2024x2+x12的值是.14.如圖，是的直徑，是的內接三角形．若，，則的直徑AD的長為.15.已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達，乙騎摩托車，比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時后繼續(xù)以原速行駛．他們離開A地的路程y與甲行駛時間x的函數(shù)圖象如圖所示．當乙再次追上甲時距離B地km.第14題第16題第10題第15題16.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形，，，，…都是平行四邊形，頂點，，，，，…都在軸上，頂點，，，，…都在正比例函數(shù)（）的圖象上，且，，，…，連接，，，，…，分別交射線于點，，，，…，連接，，，…，得到，，，…．若，，，則的面積為．

第14題第16題第10題第15題三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分6分)計算：18.(本小題滿分6分)解不等式組下面是某同學的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務：解：由①得：

第1步

第2步

第3步

第4步任務一：該同學的解答過程第_______步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是_______，不等式①的正確解集是_______；任務二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．19.(本小題滿分6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，平分，交于點E，交的延長線于點F，若，求的長和的面積．

20.(本小題滿分8分)為了增強學生體質、錘煉學生意志，某校組織一次定向越野拉練活動．如圖，A點為出發(fā)點，途中設置兩個檢查點，分別為點和點，行進路線為．點在點的南偏東方向處，點在A點的北偏東方向，行進路線和所在直線的夾角為．

(1)求行進路線和所在直線的夾角的度數(shù)；(2)求檢查點和之間的距離（結果保留根號）．21.(本小題滿分8分)近日，濟南市城管局印發(fā)《濟南市貫徹落實首屆全國城市生活垃圾分類宣傳周活動的實施方案》，5月—7月，濟南市將開展生活垃圾分類工作系列活動，加大生活垃圾分類宣傳力度；濟南城管將因地制宜建設開放一批生活垃圾分類科普場館、分類收集轉運及處置設施等科普教育基地，通過寓教于樂式體驗互動，普及垃圾分類知識、剖析世界面臨的垃圾分類難題，提高垃圾分類自覺性，推進生活垃圾分類“進機關、醫(yī)院、學校、單位、社區(qū)、小區(qū)、農村、廠區(qū)、企業(yè)、公園”等基層單位，讓垃圾分類科學、快速融入市民日常生活和工作中。某中學為了本校解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團委在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

(1)這次學校抽查的學生人數(shù)是__________人；(2)將條形圖補充完整；(3)扇形統(tǒng)計圖中C組對應的扇形圓心角度數(shù)是__________；(4)如果該校共有3000人，請估計該校不合格的人數(shù)．22.(本小題滿分8分)如圖，在中，，以為直徑的交于點D，，垂足為E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．23.(本小題滿分10分)尊老敬老愛老是中華民族的傳統(tǒng)美德，2023年重陽節(jié)，共青團員鋼鋼準備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：（1）根據對話內容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．24.(本小題滿分10分)綜合與實踐問題背景：某學校課外科技活動小組研制了一種航模飛機，經過多次試驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離x（單位：m）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數(shù)據，如表：飛行時間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…問題提出：科技活動小組的同學通過研究對比得到的實驗數(shù)據，發(fā)現(xiàn)航模飛機的飛行水平距離x與飛行時間t，飛行高度y與飛行時間t之間的數(shù)量關系都可以用我們已學過的函數(shù)來描述．（1）請幫助科技活動小組直接寫出x關于t的函數(shù)解析式和y關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題延伸：如圖，活動小組在水平安全線上A處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（2）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；拓展應用：科技活動小組通過研究，在保證安全的前提下，設置回收區(qū)域回收航模飛機.如圖，活動小組在安全線上設置回收區(qū)域MN，AM＝125m，MN＝5m．（3）活動小組需要飛機落到MN內（不包括端點M，N），請幫助他們求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．25.（本題滿分12分）如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點是軸上方拋物線上一點，射線軸于點，若，且，請直接寫出點的坐標．(3)如圖2，點是第一象限內一點，連接交軸于點，的延長線交拋物線于點，點在線段上，且，連接，若，求面積．26.（本題滿分12分）問題提出：某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）．(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉過程中，當與重合時，重疊部分的面積為__________；當與垂直時，重疊部分的面積為__________；一般地，若正方形面積為S，在旋轉過程中，重疊部分的面積與S的關系為__________；(2)類比探究：若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉過程中，分別與正方形的邊相交于點M，N．①如圖2，當時，試判斷重疊部分的形狀，并說明理由；②如圖3，當時，求重疊部分四邊形的面積（結果保留根號）；(3)拓展應用：若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為（設），將繞點O逆時針旋轉，在旋轉過程中，的兩邊與正方形的邊所圍成的圖形的面積為，請直接寫出的最小值與最大值（分別用含的式子表示），（參考數(shù)據：）

2024年山東省濟南市初中學業(yè)水平考試模擬試題（七）答案1.c2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.C10.C11.2a（x﹣2y）（x+2y）12. 13.404914.15.1516.17.原式=18.解：任務一：4，不等號的方向沒有發(fā)生改變，；.....3分任務二：，，，；........4分又，∴不等式組的解集為：．......6分

19.解：在平行四邊形ABCD中，，∴，∵平分，∴，∴，∴．..........2分又∵AD=6∴AD=AF=6，∵AB=3∴；.....3分過D作交的延長線于H，

∵，∴，∴，∴，.........4分∴，.........5分∴的面積．.........6分20.解：（1）解：如圖，根據題意得，，，，．..........1分在中，，．..........2分答：行進路線和所在直線的夾角為．（2）過點A作，垂足為．

，，．,............3分在中，，．,..........4分在中，，，．..........5分答：檢查點和之間的距離為．..........6分21解：（1）解：人，∴這次學校抽查的學生人數(shù)是人，故答案為：40；......2分（2）解：由（1）得C：合格的人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖如下所示：

......4分（3）解：，∴扇形統(tǒng)計圖中C組對應的扇形圓心角度數(shù)是，故答案為：；......6分（4）解：∴估計該校不合格的人數(shù)為300人．......8分22.解：（1）證明：如圖：連接

∵，∴,∵，∴,∴,∴,∴。..........2分∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線．........4分（2）解：如圖：連接∵是的直徑，∴,.......5分在中，，，∴，∴，∴，......6分∵，∴，∴，......7分∴．........8分23.解：（1）設出售的竹籃x個，陶罐y個，依題意有：5x+12y=616x+10y=60，解得：x=5y=3．故出售的竹籃5個，陶罐3個；..........5分（2）設購買鮮花a束，依題意有：0＜61﹣5a≤20，.......7分解得8.2≤a＜12.2，............8分∵a為整數(shù)，∴共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方案四：購買鮮花12束．............10分24.解：（1）解：探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關系，y與t是二次函數(shù)關系，設x＝kt，y＝ax2+bx，由題意得：10＝2k，4a+2b=2216a+4b=40，解得：k＝5，a=?12∴x=5t，y=?1（2）依題意，得?1解得，1＝0（舍），t2＝24，..........5分當t＝24時，x＝120．答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為120m．.......6分（2）設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm，飛機相對于安全線的飛行高度y′=?12t2+12t+∵125＜x＜130，∴125＜5t＜130，∴25＜t＜26．...........7分在y′=?12t2+12t+當t＝25，y′＝0時，n＝12.5；........8分當t＝26，y′＝0時，n＝26．∴12.5＜n＜26．.........9分答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m．.......10分25解：（1）解：拋物線與軸交于點，，，........1分解得：，........2分拋物線的解析式為：；........3分（2）解：，設，，，，，........4分點，，，點的坐標為，點是軸上方拋物線上一點，，解得：（舍去）或，；........5分（3）解：設點，直線的解析式為，，，解得：，........6分直線的解析式為，當時，，，，，在拋物線中，當時，，，，，........7分設點的坐標為，，，，........8分，，........9分，解得：，........10分點的坐標為，........11分．.......12分26.解：(1)如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉過程中，當OF與OB重合時，OE與OC重合，此時重疊部分的面積=△OBC的面積=正方形ABCD的面積=1；當OF與BC垂直時，OE⊥BC，重疊部分的面積=正方形ABCD的面積=1；一般地，若正方形面積為S，在旋轉過程中，重疊部分的面積S1與S的關系為S1=S．理由：如圖1中，設OF交AB于點J，OE交BC于點K，過點O作OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N．∵O是正方形ABCD的中心，∴OM=ON，∵∠OMB=∠ONB=∠B=90°，∴四邊形OMBN是矩形，∵OM=ON，∴四邊形OMBN是正方形，∴∠MON=∠EOF=90°，∴∠MOJ=∠NOK，∵∠OMJ=∠ONK=90°，∴△OMJ≌△ONK（AAS），∴S△PMJ=S△ONK，∴S四邊形OKBJ=S正方形OMBN=S正方形ABCD，∴S1=S．故答案為：1，1，S1=S．.........3分（每空答對1分，不要求解答過程，上面只做參考）(2