浙江省麗水市黎明初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省麗水市黎明初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別是6、8、10，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D2.若集合，則集合(

)A.

B.

C.

D.R參考答案：C略3.設(shè)α是一個(gè)平面，是兩條不同的直線，以下命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：D4.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：B【分析】先計(jì)算得到集合A，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于基礎(chǔ)題型.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

（）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的四棱錐，其中ABCD為矩形，，，易知該幾何體的體積故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，畫(huà)出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意的，存在唯一的，使得成立（其中為常數(shù)），則稱函數(shù)在上的均值為，現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)：①

②

③

④，則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③參考答案：D7.,,則時(shí)的值是(

)A.

B.或

C.或

D.或參考答案：D略8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，則△ABC的周長(zhǎng)為（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：D【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈(0，π)，可求A，根據(jù)已知可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C，根據(jù)正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】∵=，∴由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc，∴cosA===，∵A∈(0，π)，∴A=，∵A=2B，∴B=，C=π-A-B=，∵b=1，∴，解得a=，c=2，∴△ABC的周長(zhǎng)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．9.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由性質(zhì)可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象大致為參考答案：A，即，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個(gè)等式為_(kāi)______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)，從1開(kāi)始；第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)相加，從2開(kāi)始；第三個(gè)式子5個(gè)數(shù)相加，從3開(kāi)始；第個(gè)式子有個(gè)數(shù)相加，從開(kāi)始；等式的右邊為前邊個(gè)數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個(gè)等式為.考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用.12.（5分）（2015?泰州一模）已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，則A∩B=．參考答案：{3，4}【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：由A與B，求出兩集合的交集即可．解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案為：{3，4}【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線過(guò)橢圓和橢圓（）的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：

①-②可得：14.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略15.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_(kāi)_________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程?！驹斀狻浚?dāng)時(shí)其值為，故所求的切線方程為，即?！军c(diǎn)睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫(xiě)出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡(jiǎn)．(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程．

16.設(shè)集合A(p,q)=,當(dāng)實(shí)數(shù)取遍的所有值時(shí)，所有集合A(p,q)的并集為

．

參考答案：17.數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足（），設(shè)為的前項(xiàng)和，若，則當(dāng)取得最大值時(shí)的值為_(kāi)_______.參考答案：16試題分析：設(shè){an}的公差為d，由從而可知時(shí)，時(shí)，．從而，故．所以，故Sn中S16最大．考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性【方法點(diǎn)睛】數(shù)列與函數(shù)的特性問(wèn)題主要是通過(guò)研究數(shù)列通項(xiàng)的單調(diào)性、周期性，最值來(lái)解決有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，屬于綜合性題目，一定要注意數(shù)列單調(diào)變化對(duì)項(xiàng)的正負(fù)的影響，決定了數(shù)列求和的最值問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，且△ABC是的邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AE=2，CD與平面ABDE所成角的余弦值為，F(xiàn)是線段CD上一點(diǎn)．（Ⅰ）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：平面CDE⊥面DBC；（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OD，取ED的中點(diǎn)為M，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OM為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面CDE⊥平面DBC．（Ⅱ）求出平面DEC的一個(gè)法向量和平面BCE的一個(gè)法向量，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OD，∵DB⊥平面ABC，DB?平面ABDE，∴平面ABDE⊥平面ABC，∵△ABC是等邊三角形，∴OC⊥AB，又OC?平面ABC，平面ABDE∩平面ABC=AB，∴OC⊥平面ABD，∴OD是CD在平面ABDE上的射影，∠CDO是CD與平面ABDE所成角，∵CD與平面ABDE所成角的余弦值為，∴CD與平面ABDE所成角的正弦值為，∴sin，∵OC=2，∴CD=4，BD=4，取ED的中點(diǎn)為M，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OM為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣2，0），B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，2，4），E（0，﹣2，2），F(xiàn)（，1，2），∴=（），=（2，﹣2，0），=（0，0，4），∴，，∴EF⊥BC，EF⊥BD，∵DB，BC?平面DBC，且DB∩BC=B，∴∴EF⊥平面DBC，又EF?平面BDF，∴平面CDE⊥平面DBC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)F是線段CD的中點(diǎn)時(shí)，得BF⊥平面DEC，又=（），則可取平面DEC的一個(gè)法向量==（），設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量=（x，y，z），=（2，﹣2，0），=（2，2，﹣2），則，取x=1，得=（1，），則cos＜＞===，sin＜＞=，∴二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合(1)求拋物線的方程(2)已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為中點(diǎn)，求證；參考答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，。所以拋物線的方程為----------4分（2）設(shè)由于O為PQ中點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）當(dāng)垂直于x軸時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性知當(dāng)不垂直于x軸時(shí)，設(shè)，由

所以----------------------------------------------------12分20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，其中為常數(shù)．（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由題設(shè)，，，

兩式相減，得，

∵，∴；

（2）由題設(shè)，，，可得，

由（1）知，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，解得，

故，由此可得是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，

∴，，

因此當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

略21.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值