山東省濟(jì)寧市中學(xué)南校高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濟(jì)寧市中學(xué)南校高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角的大小為（

）．A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：B由直線方程可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選B．2.已知△ABC的三邊a，b，c滿足，則△ABC的內(nèi)角C為（

）A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案：C原式可化為,又,則C=,故選C.3.（5分）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．解答： 其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=故選：D．點(diǎn)評： 本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．4.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3

B.1

C.0或

D.1或－3參考答案：D5.設(shè)則()A．

B．

C．

D．參考答案：B，，函數(shù)在R上是增函數(shù)，，，故，故選B.

6.已知為銳角，，則=A.B.

C.7

D.-7參考答案：D7.若a、b是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題.8.直線x﹣y+a=0（a∈R）的傾斜角為（）A．30° B．60° C．150° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角．【解答】解：由題意，直線的斜率為：k=，即直線傾斜角的正切值是，又傾斜角α∈[0°，180°），且tan60，故直線的傾斜角為：60°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，應(yīng)注意直線傾斜角的范圍以及特殊角的三角函數(shù)值的求法．9.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的值為(

)

A．或0

B．或 C．0或2 D．2參考答案：B10.（5分）已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實根，則向量與的夾角的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用二次方程有實根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．解答： 設(shè)兩向量，的夾角為θ，關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實根，則有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），則θ∈．故選A．點(diǎn)評： 本題考查二次方程有實根的充要條件：△≥0；向量的數(shù)量積公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列角的范圍:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).當(dāng)x∈____________(填序號)，函數(shù)y==2cosx.參考答案：

④略12.對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個．參考答案：；；；；13.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：14.如圖，在△ABC中，，D是邊BC上一點(diǎn)，，則．參考答案：【詳解】由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.15.

以下命題正確的有________________．①到兩個定點(diǎn)

距離的和等于定長的點(diǎn)的軌跡是橢圓；②“若，則或”的逆否命題是“若且，則ab≠0”；③當(dāng)f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極值

④曲線y=2x3－3x2共有2個極值.參考答案：②④16.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

.

參考答案：17.利用計算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“3x﹣2≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得概率為線段長度之比，計算可得．【解答】解：由題意可得總的線段長度為1﹣0=1，在其中滿足3x﹣2≥0即x≥的線段長度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件?，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L（萬元）。

（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大？參考答案：解：（1）由題意知

（4分）

（2）①當(dāng)時，，所以當(dāng)時，；（6分）②當(dāng)時，。（8分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“＝”成立。因為，所以。（9分）答：當(dāng)年產(chǎn)量為60萬件時，該廠所獲利潤最大。（10分）19.（本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.參考答案：（1）證明：因為平面，所以。因為為△中邊上的高，所以。

因為，

所以平面。

................................4分（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。

因為是的中點(diǎn)，

所以。

因為平面，所以平面。則，

。

.........................8分（3）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。

因為是的中點(diǎn)，

所以。因為，

所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因為，

所以。因為平面，

所以。

因為，

所以平面，所以平面。

.......................13分20.已知函數(shù)其部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，且，試求的值.

參考答案：（1）由圖象知

………3分將代入，得因為<<，，所以，即………5分所以………6分（2）因為，所以

………7分

………9分………14分略21.(本小題滿分8分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)，；（2）.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).22.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－1≤x≤m＋2