廣東省惠州市吉隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省惠州市吉隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點；命題:函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.

C. D.或參考答案：C略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B3.已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D試題分析：由題意得，根據(jù)給定的圖象可得，所以，所以，即，令，則，解得，所以函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，則，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故選D.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).4.已知集合則=

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.正方形ABCD的邊長為2，向正方形ABCD內(nèi)投擲200個點，有30個落入圖形M中，則圖形M的面積估計為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】設(shè)圖形M的面積為S′，利用幾何概型的概率計算公式求出S′的值．【解答】解：設(shè)圖形M的面積為S′，根據(jù)幾何概型的概率計算公式，P==，∴S′=×22=．故選：C．6.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補充的條件（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】算法與程序框圖.

L1【答案解析】B

解析：第一次循環(huán)的結(jié)果s=2,i=3；第二次循環(huán)的結(jié)果s=10,i=5；第三次循環(huán)的結(jié)果s=42,i=5.也輸出的結(jié)果為S=42，所以判斷框內(nèi)應(yīng)補充的條件是，故選B.【思路點撥】依據(jù)程序框圖得流程，依次寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)輸出的結(jié)果得判斷框內(nèi)應(yīng)補充的條件.7.函數(shù)的定義域為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：C略8.如果命題“”是真命題，則正確的是A.均為真命題

B.中至少有一個為假命題 C.均為假命題

D.中至多有一個為假命題

參考答案：B略9.284和1024的最小公倍數(shù)是

（

）

A．1024

B．142

C．72704

D．568參考答案：C10.設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均為非負整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項的和為972，則這樣的數(shù)列共有

(A)2個

(B)3個

(C)4個

(D)5個參考答案：C解：設(shè)首項為a，公差為d，項數(shù)為n，則na+n(n－1)d=972，n[2a+(n－1)d]=2×972，即n為2×972的大于3的約數(shù)．∴⑴n=972，2a+(972－1)d=2，d=0，a=1；d≥1時a<0．有一解；⑵n=97，2a+96d=194，d=0，a=97；d=1，a=a=49；d=2，a=1.有三解；⑶n=2×97，n=2×972，無解．n=1，2時n<3.．選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為2的等邊三角形ABC中，，則向量在上的投影為______．參考答案：，為的中點，，，，則向量在上的投影為，故答案為．12.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，另一直線的方程為，若直線與間的距離為，則實數(shù)的值為

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.參考答案：9或-11

略13.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生500名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________．參考答案：略14.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，其中A種型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=

。參考答案：8015.對于滿足的實數(shù)，使恒成立的取值范圍是

參考答案：原不等式等價為，即，所以，令，則函數(shù)表示直線，所以要使，則有，即且，解得或，即不等式的解析為.16.函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】先根據(jù)兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴對于函數(shù)y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．17.已知直線y＝a與雙曲線的一條漸近線交于點P，雙曲線C在左、右頂點分別為A1、A2，若，則雙曲線C的離心率為

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，為實數(shù)．（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點在曲線上，從點向作切線，切線長的最小值為，求實數(shù)的值．參考答案：（1），;（2）（2）切線長的最小值為即圓心到直線的距離為3解得19.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，．（1）求邊AB的長及的值；（2）若記，求的值．參考答案：（1）,；（2）．【分析】（1）由已知可求，中，由正弦定理可求AB，△ABC中由余弦定理，可求．（2）由（1）可得，進而可求，進而根據(jù)二倍角公式，可求，然后根據(jù)兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，，，，，中，由正弦定理可得，，，．△ABC中由余弦定理可得，（2）由（1）可得，，，．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角恒等變換的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)xi（1≤i≤8，i∈N），設(shè)樣本平均數(shù)為，求|xi﹣|≤0.5的概率．參考答案：【考點】B3：分層抽樣方法；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣滿足每個個體被抽到的概率相等，列出方程求出n，再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出n的值，據(jù)總的轎車數(shù)量求出z的值．（Ⅱ）先利用分層抽樣滿足每個個體被抽到的概率相等，求出抽取一個容量為5的樣本舒適型轎車的輛數(shù)，利用列舉的方法求出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．（Ⅲ）利用平均數(shù)公式求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，通過列舉得到該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)據(jù)，利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，所以n=2000．則z=2000﹣﹣﹣600=400．）（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意=，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10個．事件E包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個．故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6個，所以P（D）==，即所求概率為．21.（12分）已知集合，集合，集合．（Ⅰ）設(shè)全集，求；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點】交、并、補集的混合運算.A1【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）或．解析：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）∵，∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，或，解得：，綜上：實數(shù)的取值范圍是或．【思路點撥】（I）求出函數(shù)和y=ln（4﹣3x﹣x2）的定義域A，B，集合交集，并集，補集的定義，可得答案．（Ⅱ）若C∩（?RA）=?，則C=?或C與?RA沒有公共元素，即C?A，進而可得實數(shù)m的取值范圍．22.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個年齡段：21～30，31～40（單位：歲），統(tǒng)計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在統(tǒng)計過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在21～30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論．（2）設(shè)3名選手中在20～30歲之間的人數(shù)為ξ，可能取值為0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表

正確錯誤合計