湖北省宜昌市瑤華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省宜昌市瑤華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,－1]上是減函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，則

等于(

)．A．{1，2}

B．{3，4，5}

C．{1，2，6，7}

D．{1，2，3，4，5}參考答案：A3.（5分）將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求出m的最小值．解答： y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．4.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C.(－∞,8]

D．(－∞,8)參考答案：D因?yàn)?，所?

5.如圖，為△的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值

(

).

A.

4

B.

5

C.

7

D.

6參考答案：A6.設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是()A．V1比V2大約多一半

B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍

D．V1比V2大約多一倍半?yún)⒖即鸢福篋7.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D

解析：當(dāng)范圍一致時(shí)，；當(dāng)范圍不一致時(shí)，注意比較的方法，先和比較，再和比較8.若數(shù)集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，則能使成立的所有a的集合是（

）A．{a｜1≤a≤9}

B.{a｜6≤a≤9}

C.{a｜a≤9}

D.參考答案：C略9.直線和的位置關(guān)系是（）A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定參考答案：C10.已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，則這樣的集合A共有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴滿足條件的集合A共有：22=4個(gè)．故答案為：4．12.求函數(shù)的定義域

；參考答案：13.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：14.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評(píng)： 對(duì)任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個(gè)事實(shí)稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法．15.不等式≥0的解集為．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即為，或，運(yùn)用一次不等式的解法，計(jì)算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即為：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈?，則﹣2＜x≤1．即解集為（﹣2，1]．故答案為（﹣2，1]．16.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案為：（0，2）．17.若正整數(shù)滿足，則=

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．參考答案：155三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求與直線垂直,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程.參考答案：解：因直線斜率為=1，可設(shè)直線方程y=x+b，化為一般式x－y+b=0，------3分

由直線與原點(diǎn)距離是5，得-------------------------6分，-----------------------------8分

所以直線方程為x-y+5=0,或y－5=0.----------------------------10分19.（本小題滿分14分）已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且，（1）求直線的方程；（2）求圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）∵，的中點(diǎn)坐標(biāo)為

∴直線的方程為：，即…………3分（2）設(shè)圓心，則由在上得①………………4分

又直徑，∴，∴②…7分

①代入②消去得，解得或.當(dāng)時(shí)有，而當(dāng)時(shí)有∴圓心或∴圓的方程為：或…………10分（3）∵……11分∴當(dāng)面積為時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為…………12分又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)，使的面積為.…………14分20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|=，求證⊥；（Ⅱ）設(shè)=（0，1），若+=，求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）證明即可；（2）根據(jù)向量相等列出方程組，解出α，β．【解答】解：（1）∵，∴（）2=2，即2﹣2+2=2，∵2=cos2α+sin2α=1，2=cos2β+sin2β=1，∴=0，∴（2）∵=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0.1）．∴，①2+②2得cos（β﹣α）=﹣．∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=，即，代入②得sinα+sin（）=1，整理得=1，即sin（α+）=1．∵0＜α＜π，∴，∴=，∴α=，β=α=，21.（1）證明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ﹣3cosθ；（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）將cos3θ化簡(jiǎn)為cos（2θ+θ），利用兩角和差的公式和二倍角公式化簡(jiǎn)即可證得．（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)，和同角三角關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求sin18°的值．【解答】解：（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ﹣sin2θsinθ=（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ=2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ=4cos3θ﹣3cosθ．（2）sin36°=cos54°，∵sin36°=2sin18°cos18°∵cos54°=4cos318°﹣3cosθ．∴2sin18°=4cos218°﹣3．則sin18°=2cos218°﹣．2（1﹣sin218°）﹣sin18°﹣=0，令sin18°=t，（t＞0）則有：2﹣2t2﹣t﹣=0，解得：t=，即sin18°的值為：．22.如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求證：四點(diǎn)B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面體ABC-DEFG的體積.

參考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0）(1）

∴，即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點(diǎn)B、C、F、G共面.(2），設(shè)平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為.(3）設(shè)DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，則＝＝＝＝.解法二

(1）設(shè)DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M(jìn)為DG的中點(diǎn)，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四邊形ACGM是平行四邊形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四點(diǎn)B、C、F、G共面4分

(2）∵四邊形EFGD是直角梯形，AD