安徽省蚌埠市實驗初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省蚌埠市實驗初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，則（T）等于（

）A.{1，4，5，6}

B.{1，5}

C.{4}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B2.已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,e)] B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關(guān)鍵.3.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A由得。由得。所以“”是“”的充分不必要條件，選A.4.參考答案：C略5.我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，則需（

）日兩馬相逢A.16

B.12

C.9

D.8參考答案：C6.運行如圖所示的程序，若結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：B7.如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列說法錯誤的是（）A． 與垂直

B．與垂直

C．與平行

D． 與平行參考答案：D8.在數(shù)列中，已知等于的個位數(shù)，則的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C，所以的個位數(shù)是4，，所以所以的個位數(shù)是8，，所以的個位數(shù)是2，，所以的個位數(shù)是6，的個位數(shù)是2，的個位數(shù)是2，的個位數(shù)是4，的個位數(shù)是8，的個位數(shù)是2，所以從第三項起，的個位數(shù)成周期排列，周期數(shù)為6，，所以的個位數(shù)和的個位數(shù)一樣為4，選C.9.將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）的圖象，則（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對稱C．f（）= D．f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的圖象，故排除A；當x=﹣時，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對稱，故B正確；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；當x=時，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對稱，故D錯誤，故選：B．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）

A．y=

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=cosx參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲一枚均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），則事件“出現(xiàn)點數(shù)大于4”的概率是_____________．

參考答案：12.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因為第3列前面有兩列，共有10個數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因為第3列后面有兩列，共有10個數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.13.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（2）=0，則不等式f（x）?x＞0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（2）=f（﹣2）=0，從而解f（x）?x＞0可得到，或，這樣根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的范圍，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【點評】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性特點，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義解不等式的方法．14.（5分）（2015?泰州一模）函數(shù)f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．參考答案：【考點】：三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】：計算題．【分析】：由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期．解：函數(shù)f（x）=2sin（3x+），∵ω=3，∴T=．故答案為：【點評】：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．15.設(shè)函數(shù)則=

參考答案：416.已知拋物線上一點到焦點的距離是5，則點的橫坐標是________.參考答案：略17.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，其中函數(shù)y=g（x）的圖象是一條連續(xù)曲線．已知函數(shù)f（x）有一個零點所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N），則k的值為．參考答案：1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可得f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函數(shù)f（x）有一個零點所在區(qū)間為（1，2），進而得到答案．【解答】解：∵f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函數(shù)f（x）有一個零點所在區(qū)間為（1，2），故k=1，故答案為：1．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，熟練掌握函數(shù)零點的判定定理，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，2sinsin(+C)+cosC=,(1)求C；(2)若c=，且△ABC面積為3，求sinA+sinB的值.

參考答案：解：（1）∵2sinsin（+C）+cosC=﹣，∴﹣sin（+C）+cosC=﹣，∴﹣cosC﹣sinC+cosC=﹣，∴sinC﹣cosC=，∴sin（C﹣）=，∴C=；………6分（2）∵c=，且△ABC面積為3，∴13=a2+b2﹣ab，=3，∴a=3，b=4或a=4，b=3，………..9分∵2R==，∴sinA+sinB=7×=．..................................12分

19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：解:（Ⅰ），，∴的單調(diào)增區(qū)間是（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，設(shè)，當時，，則，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，，又,則函數(shù)的值域為．略20.設(shè)函數(shù).（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求曲線在點處的切線方程.（2）討論函數(shù)的零點的個數(shù).（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：：(I)當時，，所以，……………2分，切點坐標為所以曲線在點處的切線方程為………4分(II)因為函數(shù)令，得設(shè)所以當時，，此時在上為增函數(shù)；當時，，此時在上為減函數(shù)，所以當時，取極大值，令，即，解得或，由函數(shù)的圖像知：?當時，函數(shù)和函數(shù)無交點；?當時，函數(shù)和函數(shù)有且僅有一個交點；?當時，函數(shù)和函數(shù)有兩個交點；④當時，函數(shù)和函數(shù)有且僅有一個交點。綜上所述，當時，函數(shù)無零點；當或時，函數(shù)有且僅有一個零點，當時，函數(shù)有兩個零點……………8分（III）對任意恒成立，等價于恒成立，設(shè)則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因為，所以，當且僅當時，，所以實數(shù)的取值范圍

………………12分21.

已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(I)設(shè)曲線在x=1處的切線為l，點(1，0)到直線l的距離為，求a的值；

(II)若對于任意實數(shù)x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；

(III)當a=-1時，函數(shù)在[1,e]上是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）,.在處的切線斜率為，

………1分∴切線的方程為，即.…3分又切線與點距離為,所以，解之得，或

…5分（Ⅱ）∵對于任意實數(shù)恒成立，∴若，則為任意實數(shù)時，恒成立；

……6分若恒成立，即，在上恒成立，…………7分

設(shè)則,

……8分

當時，，則在上單調(diào)遞增；

當時，，則在上單調(diào)遞減；

所以當時，取得最大值，，

………………9分

所以的取值范圍為.綜上，對于任意實數(shù)恒成立的實數(shù)的取值范圍為.

…10分（Ⅲ）依題意,，

所以,

………………11分

設(shè),則,當,

故在上單調(diào)增函數(shù),因此在上的最小值