河北省廊坊市回民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省廊坊市回民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，那么＝（

）A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B2.已知圓上有且只有兩點(diǎn)到直線3x+4y-5=0的距離為1.則半徑r的取值范圍是(

)

A．(0，3)

B．(3，5)

C．(4，5)

D．(5，+∞)參考答案：B3.三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形,側(cè)面VAC垂直于底面,VA=VC,已知其正視圖(VAC)的面積為,則其左視圖的面積為(

) A． B． C． D．參考答案：D略4.拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，解得答案．【解答】解：∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴，準(zhǔn)線方程為，令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，即故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．5.設(shè)曲線在其上任一點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先用組合數(shù)公式求出甲乙從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線的條數(shù)共有C62，再用分步計(jì)數(shù)原理求出甲乙從中任選一條共有225種，利用正八面體找出相互平行但不重合共有共12對(duì)，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C62=15條，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有C62=15條，甲乙從中任選一條共有15×15=225種不同取法，因正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，有六對(duì)相互平行但不重合的直線，則甲乙兩人所得直線相互平行但不重合共有12對(duì)，這是一個(gè)古典概型，所以所求概率為=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是古典概型，利用組合數(shù)公式和分步計(jì)數(shù)原理求出所有基本事件的總數(shù)，再通過(guò)正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體求出相互平行但不重合的對(duì)數(shù)，代入公式求解．7.直線x=﹣和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實(shí)數(shù)p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心、半徑，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)p的值．【解答】解：將圓x2+y2+6x+8=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+3）2+y2=1，圓心為C（﹣3，0），半徑r=1．∵直線x=﹣和圓x2+y2+6x+8=0相切，∴點(diǎn)C到直線x=﹣的距離等于半徑，即|﹣+3|=1，解之得p=4或p=8．故選C．8.若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是，，且an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，） B．[﹣2，） C．[﹣2，） D．[﹣1，）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，分類討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得a＜2﹣，解得a范圍．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得﹣a＜2+，解得a范圍，求其交集即可．【解答】解：∵an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得a＜2﹣，解得．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.（5分）（2015?路南區(qū)校級(jí)模擬）已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為，則2a7+a11的最小值為（）A．16B．8C．D．4參考答案：B【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能夠求出2a7+a11的最小值．解：∵各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為，∴a4?a14=（2）2=8，∴a7?a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P為線段AD1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則該幾何體為(

)A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺(tái) D．球參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先討論P(yáng)點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，M點(diǎn)的軌跡，再分析把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中M點(diǎn)軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點(diǎn)不能超過(guò)邊界，若P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，設(shè)AB中點(diǎn)E、AD中點(diǎn)F，移動(dòng)Q點(diǎn)，則此時(shí)M點(diǎn)的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中可得M點(diǎn)軌跡為正方形，…，最后當(dāng)P點(diǎn)與D1點(diǎn)重合時(shí)，得到最后一個(gè)正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中M點(diǎn)軌跡．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下有5個(gè)說(shuō)法：①若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；④命題“若，則”與命題“若，則”是等價(jià)的；⑤“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件。其中所有正確的說(shuō)法有

參考答案：②④⑤12.在ΔABC中,若,則

________參考答案：-613.設(shè)圓過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為

．參考答案：

14.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：=1的左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)F2與橢圓C交于A，B，則△ABF1的周長(zhǎng)是

，橢圓C的離心率是

．參考答案：8；．【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，進(jìn)而得到答案．求出橢圓半焦距然后求解離心率即可．【解答】解：根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因?yàn)閨AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長(zhǎng)為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a(chǎn)=2，b=，c=1，所以橢圓的離心率為：．故答案為：8；．15.過(guò)兩點(diǎn)（-3，0），（0，4）的直線方程為_______________.參考答案：略16.函數(shù)的最大值

。參考答案：5略17.某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人；參考答案：760

由，得；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立級(jí)坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若射線，分別與l交于A，B兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若P為曲線C上任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）點(diǎn)P到直線l的距離最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐標(biāo)，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【詳解】解：（Ⅰ）直線，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為，到直線的距離.令，即時(shí)到直線的距離最大，.【點(diǎn)睛】本題主要余弦定理解三角形和極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.19.已知橢圓:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).直線交橢圓于,(不與點(diǎn)重合)兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)△ABD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ),,,,

…4分(Ⅱ)設(shè),,由

…6分,

………7分

①

②

…………8分,

………9分設(shè)為點(diǎn)到直線BD:的距離,

…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

……………11分∴當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為

……………12分

略20.(本小題滿分12分)正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．求證：DO⊥平面A1ABB1；求A1B1與平面A1BD所成角的大小。參考答案：解：(1)設(shè)A1A=AB=2，則∴A1D=BD又O是A1B的中點(diǎn)

∴DO⊥A1B同理可證：DO⊥AB1∵A1BAB1=O∴DO⊥平面A1ABB1··················································································6分(2)∵DO⊥平面A1ABB1，DO平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1ABB1∵ABB1A1是正方形

∴B1O⊥A1B

∴B1O⊥平面A1BD∴∠B1A1O就是A1B1與平面A1BD所成的角在Rt△B1A1O中，∴

∴即A1B1與平面A1BD所成角的大小為···················································12分另解：(1)以AC的中點(diǎn)E為原點(diǎn)，EA、EB、EE1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角系，則A(1，0，0)，B(0，，0)，D(–1，0，1)，A1(1，0，2)，O，∴∵∴DO⊥BB1，DO⊥AB

∴DO⊥平面A1ABB1(2)設(shè)平面A1BD的法向量為∵由得令z=2，得