遼寧省錦州市北鎮(zhèn)曹屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省錦州市北鎮(zhèn)曹屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線相切于點，則b的值為（

）A．-1

B．0

C.1

D．2參考答案：A由直線與曲線相切于點，則點滿足直線的方程，即，即由，則，則，解得，故選A．

2.設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)共有（

）A．8個

B．7個

C．4個

D．3個

參考答案：A3.在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點.若，則當(dāng)?shù)拿娣e為最小值時，直線與平面所成的角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.在二項式（x+a）10的展開式中，x8的系數(shù)為45，則a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±3參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】在二項式（x+a）10的展開式中，令x的冪指數(shù)等于8，求得r的值，可得x8的系數(shù)，再根據(jù)x8的系數(shù)為45，求得a的值．【解答】解：二項式（x+a）10的展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=8，求得r=2，可得x8的系數(shù)為?a2=45，∴a=±1，故選：A．5.設(shè)集合M={x|＞0}，N={x|log3x≥1}，則M∩N=（）A．[3，5） B．[1，3] C．（5，+∞） D．（﹣3，3]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出M與N中不等式的解集分別確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：（x+3）（x﹣5）＜0，解得：﹣3＜x＜5，即M=（﹣3，5），由N中不等式變形得：log3x≥1=log33，解得：x≥3，即N=[3，+∞），則M∩N=[3，5），故選：A．6.復(fù)數(shù)的虛部是

（

）參考答案：B略7.若直線與平行，則的值為(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則（

）A.

=1=

B.=1

=-

C.=2

=

D.=2

=-參考答案：D由五點作圖法知，=-.9.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

____________cm3．參考答案：略10.如果P是等邊△ABC所在平面外一點，且，△ABC邊長為1，那么PA與底面ABC所成的角是（

）．

A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A如圖，易知為正三棱錐，面，與底面所成的角，即為，，，∴，故．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S等于_____________.參考答案：3略12.雙曲線的兩準線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為

。參考答案：13.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（℃）171382銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為5℃，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為__________件．參考答案：48分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點,根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法求出的值,可得線性回歸方程，根據(jù)所給的的值,代入線性回歸方程,預(yù)報要銷售的件數(shù).詳解：由所給數(shù)據(jù)計算得，樣本中心點坐標(biāo)，又回歸直線為，當(dāng)時，，故答案為48.點睛：本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，以及利用回歸直線方程估計總體，屬于中檔題.回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.14.在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標(biāo)為________．參考答案：15.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是

；表面積是

．參考答案：；考點：三視圖的識讀和理解．【易錯點晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其還原為立體幾何中的簡單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其表面積和體積.在本題求解過程中,從三視圖中可以推測這是一個該幾何體是以正方體和四棱錐的下上組合體,其體積,表面積.16.若有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是_______.參考答案：17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)對應(yīng)的解析式為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2.解此三角形.參考答案：解答：C=120

B=15

AC=………………6分或C=60

B=75，AC=…………………12分

19.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，過的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，到直線l的距離為 （I）求橢圓C的焦距； （Ⅱ）如果，求橢圓C的方程.參考答案：（I）設(shè)焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離所以橢圓C的焦距為4. ……4分 （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為 聯(lián)立 解得 因為 即 …8分 得 故橢圓C的方程為 ……12分

略20.如圖所示，圓的兩弦和交于點，∥，交的延長線于點，切圓于點.（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長.參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已知.

…

8分21.（14分）如圖，已知橢圓:的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為.（i）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)；（ii）求△面積的取值范圍.參考答案：解：（1）因為橢圓的一個焦點是（1，0），所以半焦距=1.因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.所以，解得所以橢圓的標(biāo)準方程為.

…（4分）

（2）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.記，，，.

……………（5分）由A關(guān)于軸的對稱點為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點為（，0），得，即.所以即定點（1，0）.

……（8分）（ii）由（i）中判別式，解得.

可知直線過定點

(1,0).所以

……………（10分）得,

令記，得，當(dāng)時，.在上為增函數(shù).所以

，得.故△OA1B的面積取值范圍是.

…………（14分）22.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面M