安徽省黃山市職教中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省黃山市職教中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略2.直線(xiàn)（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必過(guò)定點(diǎn)（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)．【分析】把直線(xiàn)的方程化為m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)3x﹣2y+5=0和直線(xiàn)2x+y+1=0的交點(diǎn)．【解答】解：直線(xiàn)l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0即m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，過(guò)直線(xiàn)3x﹣2y+5=0和直線(xiàn)2x+y+1=0的交點(diǎn)（﹣1，1），故選D．3.如果直線(xiàn)l：x＋ay＋2＝0平行于直線(xiàn)2x－y＋3＝0，則直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上截距之和是

(

)A．6

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B4.已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍為（

）A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]參考答案：C【分析】先判斷時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立?！驹斀狻俊?，即，（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以。當(dāng)時(shí)，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析。5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱線(xiàn)長(zhǎng)為1，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．異面直線(xiàn)AE，BF所成的角為定值參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用證線(xiàn)面垂直，可證AC⊥BE；判斷A正確；根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線(xiàn)面平行，從而判斷B正確；根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無(wú)關(guān)，高也與EF的位置無(wú)關(guān)，可判斷C正確；例舉兩個(gè)特除位置的異面直線(xiàn)所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正確；∵EF=，∴△BEF的面積為定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO為棱錐A﹣BEF的高，∴三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；∵利用圖形設(shè)異面直線(xiàn)所成的角為α，當(dāng)E與D1重合時(shí)sinα=，α=30°；當(dāng)F與B1重合時(shí)tanα=，∴異面直線(xiàn)AE、BF所成的角不是定值，故D錯(cuò)誤；故選D．6.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A.或5

B.或5

C.

D.

參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B8.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D9.已知，，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.P是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)通過(guò)雙曲線(xiàn)的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|，求出最大值．【解答】解：雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)，如圖：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵x2+y2+10x+21=0，x2+y2﹣10x+24=0，∴（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為,若,，則的取值范圍為_(kāi)____.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝＋1，則f(lg2)＋f（lg）＝

.參考答案：213.有一系列橢圓…．所有這些橢圓都以為準(zhǔn)線(xiàn)，離心率…．則這些橢圓長(zhǎng)軸的和為_(kāi)________．參考答案：略14.

．參考答案：315.已知平行六面體ABCD━A1B1C1D1，底面ABCD是正方形，∠BAA1=∠DAA1=，則棱AA1和底面所成角為

。參考答案：略16.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

17.設(shè)，其中。若對(duì)一切恒成立，則①；②；③既不是奇函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)圖像不相交．以上結(jié)論正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①③_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線(xiàn)在和處的切線(xiàn)互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

………………2分（Ⅰ），解得.

………3分（Ⅱ）.

……5分①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………6分②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

…………7分③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

………8分④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………9分（Ⅲ）由已知，在上有.

………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.……………11分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，

………………13分綜上所述，.

………………14分19.平面四邊形ABCD中，邊，CD=8，對(duì)角線(xiàn)BD=7．（1）求內(nèi)角C的大小；（2）若A、B、C、D四點(diǎn)共圓，求邊AD的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）3.【分析】1利用余弦定理，求內(nèi)角C的大小；2、B、C、D四點(diǎn)共圓，求出A，然后利用余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】1在中，2因?yàn)锳、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以在中，，解得或，所以，【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）ex，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的極值即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只要ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，分離參數(shù)得到對(duì)x∈（0，1]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒'（x）=（ax+a﹣1）ex，所以當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=xex，令f'（x）=0，解得x=0，所以f（x），f'（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）減極小值增所以x=0時(shí)，f（x）取得極小值f（0）=﹣1，（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=（ax+a﹣1）ex，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f'（x）≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，又ex＞0，所以只要ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，要使ax+a﹣1≥0對(duì)x∈（0，1）恒成立，因?yàn)閤＞0，所以對(duì)x∈（0，1]恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，只要，所以a的取值范圍是[1，+∞）．21.中國(guó)2010年上海世博會(huì)已于2010年5月1日在上海隆重開(kāi)館．小王某天乘火車(chē)從重慶到上海去參觀世博會(huì),若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為