湖南省常德市錢家坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市錢家坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D2.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，則M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N的等價條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M(jìn)={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故選：A3.在下列圖象中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像只可能是參考答案：A略4.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點(diǎn)的是（

）A

B

C

D參考答案：D略5.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.與直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列命題正確的是(

) A．空集是任何集合的子集 B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合 C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1 D．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合參考答案：A考點(diǎn)：四種命題．專題：集合．分析：根據(jù)子集的定義，可判斷A；根據(jù)集合相等的定義，可判斷B；根據(jù)自然數(shù)集元素的特征，可判斷C；根據(jù)集合元素的確定性，可判斷D．解答： 解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正確；集合{y|y=x2﹣1}是一個數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是一個點(diǎn)集，故不是同一個集合，故B錯誤；自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，不是1，故C錯誤；很小的實(shí)數(shù)不具備確定性，不可以構(gòu)成集合，故D錯誤；故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度不大，為基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，a=2，b=，∠A=，則∠B=（） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，結(jié)合大邊對大角可得B為銳角，從而得解． 【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=，∠A=， ∴由正弦定理可得：sinB===， 又∵a＞b，B為銳角， ∴B=，即B=30°． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 9.若雙曲線的右支上一點(diǎn)到直線的距離為，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B略10.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175]cm的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】該班同學(xué)的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過175cm，由概率和為1可得結(jié)論【解答】解：由題意可得該班同學(xué)的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過175cm，他們的概率和為1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故選：C【點(diǎn)評】本題考查概率的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值為________．參考答案：12.經(jīng)過點(diǎn)M(3，-l)，且對稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：13.在[﹣2，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計算公式即可求解．【解答】解：由題意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由幾何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了與長度有關(guān)的幾何概率的求解，同時考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)試題．14.有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成,構(gòu)成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊中點(diǎn),已知最底層正方體的棱長為2,且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39,則該塔形中正方體的個數(shù)至少是___________.參考答案：6略15.設(shè)，其中。若對一切恒成立，則①；②；③既不是奇函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)圖像不相交．以上結(jié)論正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．參考答案：①③_略16.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。①；

②；

③是兩兩互斥的事件；④事件與事件相互獨(dú)立；

⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個發(fā)生有關(guān)參考答案：②③易見是兩兩互斥的事件，而。17.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：8640三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時，(2）故∴當(dāng)19.（本小題滿分12分）幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.參考答案：解：(1)證明：取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(2)證法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.證法二：延長AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因?yàn)椤鰽BD為正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D為線段AF的中點(diǎn).連接DM，由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.20.(10分)求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為．過的直線交于，兩點(diǎn)，且的周長為16；（2）焦點(diǎn)在軸上，焦距為10且點(diǎn)在其漸近線上的雙曲線方程.參考答案：（1）………………5分

（2）………………5分21.（本題滿分14分）已知中至少有一個小于2.參考答案：證明：假設(shè)

都不小于2，則…6分因?yàn)?，所以，即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立

………………12分綜上中至少有一個小于2.

……………14分略22.（本小題滿分16分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據(jù)要求,至少長米，C為的中點(diǎn)，到的距離比的長小米，.（1）若將支架的總長度表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.（注：支架的總長度為圖中線段和長度之和）（2）如何設(shè)計的長，可使支架總長度最短．參考答案：（1）由則，且，則支架的總長度為，在中，由余弦定理,

化簡得

即

①

………4分記

,由，則.故