山東省臨沂市竹園中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省臨沂市竹園中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：B【考點】不等關系與不等式．【分析】利用特例法，判斷選項即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，∴C、D不正確；=﹣3，=﹣∴A不正確，B正確．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：B．2.已知命題；命題若，則．下列命題是真命題的是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為A. B.C. D.參考答案：D【分析】本題在正確理解題意的基礎上，將有關式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計算．題目所處位置應是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由，得因為，所以，即，解得，所以【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜式子的變形出錯．4.已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D設復數(shù)，，則，因為，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點在第四象限上．故選D．5.已知a，b都是實數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C．充分必要條件 D。既不充分也不必要條件參考答案：D略6.已知實數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為（）A． B．4 C．﹣6 D．﹣5參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此時z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．7.（6）已知圖象不間斷的函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上存在零點．圖1是用二分法求方程近似解的程序框圖，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個選擇：①；

②；③；

④其中能夠正確求出近似解的是（

）①、③

B．②、③

C．①、④

D．②、④參考答案：C略8.不等式組的解集用數(shù)軸表示為（

）參考答案：B9.閱讀圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）．

．

．

．參考答案：A第一次輸入，滿足，，第二次滿足，，第三次滿足，，，第四次不滿足，此時，輸出，選A.10.某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加一項活動，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是(

)

A

8，8

B9，7

C

10，6

D12，4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個單位長度，則平移后的函數(shù)對稱軸為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位長度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對稱軸方程為：2x+=kπ，（k∈Z）化簡即可得到對稱軸方程．【解答】解：由題意，函數(shù)y=cos（2x的）圖象向左平移個單位長度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案為：．12.如圖,在等腰三角形中,底邊,,,若,則=

．參考答案：13.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生的勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則該學院的C專業(yè)應抽取

名學生。參考答案：40略14.2018年8月31日，十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過了關于修改個人所得稅法的決定，這是我國個人所得稅法自1980年出臺以來第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過渡期對納稅個人按照下表計算個人所得稅，值得注意的是起征點變?yōu)?000元，即如表中“全月應納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額．級數(shù)全月應納稅所得額稅率1不超過3000元的部分3%2超過3000元至12000元的部分10%3超過12000元至25000元的部分20%………某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，則應繳納的個人所得稅為______元參考答案：79015.設，且滿足，則

．參考答案：16.（5分）（不等式選做題）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考點】：絕對值不等式的解法．【專題】：計算題；不等式的解法及應用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立轉(zhuǎn)化為a+小于等于函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問題．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數(shù)x恒成立，∴原不等式可化為a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案為：（﹣∞，1）∪{3}．【點評】：考查絕對值不等式的幾何意義，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．17.（2015秋?商丘期末）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1對于x∈R恒成立，且f（x）＞0，則f（2015）=

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期為4，再根據(jù)周期把所求問題轉(zhuǎn)化，即可求出答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1，∴f（x+2）=，∴f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=﹣1，f（1）?f（﹣1）=1=f2（1），又f（x）＞0，∴f（1）=1，f（3）==1；∴f（2015）=1．故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)周期性的應用問題，解題時要利用好題中f（x+2）?f（x）=1的關系式，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“M類函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；（2）設是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”，求是實數(shù)m的最小值；（3）若為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得：所以所以存在滿足所以函數(shù)是“類函數(shù)”，（2）因為是定義在上的“類函數(shù)”，所以存在實數(shù)滿足，即方程在上有解.令則，因為在上遞增，在上遞減所以當或時，取最小值（3）由對恒成立，得因為若為其定義域上的“類函數(shù)”所以存在實數(shù)，滿足①當時，，所以，所以因為函數(shù)（）是增函數(shù)，所以②當時，，所以，矛盾③當時，，所以，所以因為函數(shù)是減函數(shù)，所以綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

19.如圖，三棱錐D-ABC中，△ABC是正三角形，．（1）證明：；（2）若，，求點C到平面ABD的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）取中點，連，．∵是正三角形，∴．在中，，∴，∴平面，∴．（2）正中，，中，，∴，，∵，∴，∴中，，∴，∴．由（1）證得：平面，又為中點，∴，設到平面的距離為，，∴，∴．20.在社會實踐中，小明觀察一棵桃樹．他在點A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為45°，往正前方走4米后，在點B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為75°．（1）求BC的長；（2）若小明身高為1.70米，求這棵桃樹頂端點C離地面的高度（精確到0.01米，其中）．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題；應用題．【分析】（1）求出∠ACB，利用正弦定理直接求出BC即可．（2）通過直角三角形，利用兩角和的正弦函數(shù)求出sin75°，然后求出這棵桃樹頂端點C離地面的高度．【解答】解：（1）在△ABC中，∠CAB=45°，又∠DBC=75°則∠ACB=75°﹣45°=30°由正弦定理得到，，將AB=4代入上式，得到BC=4（米）（2）在△CBD中，∠CDB=90°，BC=4，所以DC=4sin75°，因為sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，則DC=2+2，所以CE=≈3.70+3.464≈7.16米．答：BC的長4米；這棵桃樹頂端點C離地面的高度7.16米．【點評】本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，三角形的求法，考查計算能力．21.

設數(shù)滿足：．

(I)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)若，且對任意的正整數(shù)n，都有，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：略22.（本小題共13分）對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列．對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列；又定義．設是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令．（Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；（Ⅱ）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；（Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當時，．參考答案：【標準答案】:（Ⅰ）解：，，；，．（Ⅱ）證明：設每項均是正整數(shù)的有