浙江省麗水市凝碧中學高三數(shù)學理月考試題含解析

浙江省麗水市凝碧中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，函數(shù)，，，…，，曲線的最低點為，的面積為，則A.是常數(shù)列

B.不是單調(diào)數(shù)列

C.是遞增數(shù)列

D.是遞減數(shù)列參考答案：D2.某程序框圖如圖所示，若輸入輸出的n分別為3和1，則在圖中空白的判斷框中應填入的條件可以為（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=0，n=3滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1，不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7由題意，此時，應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故在圖中空白的判斷框中應填入的條件可以為i≥7？故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題．3.若是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：4.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=，A=，則b+c的最大值為（）A．4 B．3 C．2 D．2參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得：===2，于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sin，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin≤2，當且僅當B=時取等號．∴b+c的最大值為2．故選：C．【點評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知集合M={x|y=ln(2-x2)},N={x|}，則（

）

A．{1} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．參考答案：B7.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：A8.等差數(shù)列中，若，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.定義域為R的函數(shù)滿足，當時，，若當時，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B當時，函數(shù)的最小值為；當時，的最小值為，所以函數(shù)在的最小值為，當時，有，又由得，，所以當，也就是時，函數(shù)的最小值為.若當時，函數(shù)恒成立，只需，即，解得，所以實數(shù)t的取值范圍為．10.已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

B.非奇非偶函數(shù)

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)參考答案：D因為，所以，所以，所以為偶函數(shù)，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)f（x）=，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集為

．參考答案：（﹣3，2）【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1時函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1．所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）等價于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．12.把函數(shù)表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)和的形式是

.參考答案：略13.如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規(guī)律,則第個幾何體的表面積是___

____個平方單位.

參考答案：略14.某班級有38人，現(xiàn)需要隨機抽取2人參加一次問卷調(diào)查，那么甲同學選上，乙同學未選上的概率是

（用分數(shù)作答）．參考答案：15.將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再將它的圖像向左平移個單位，得到了一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為

.參考答案：16.若變量x，y滿足，則的最小值為______．參考答案：【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】畫出可行域，由的幾何意義可得，的最小值為原點到直線x+y=1的距離，易知最小距離為．故答案為：【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.若(n為正偶數(shù))的展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，則第5項是

．參考答案：x6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項和為，且。（I）求數(shù)列，的通項公式；（II）若，為數(shù)列的前n項和，求。參考答案：略19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在(0,3)上只有一個零點，求a的取值范圍；（3）設為函數(shù)的極小值點，證明：參考答案：解(1)函數(shù)定義域為R,因為

………………1分當時,恒成立,在R上單調(diào)遞減；當時,令得當時，，當時，綜上：當時,單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時,增區(qū)間為，減區(qū)間為…………4分（2）因為在上只有一個零點,所以方程上只有一個解.設函數(shù)則,當時,,當時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減故,又,所以的取值范圍為

………………8分（3）由（1）知當時，在時取得極小值,的極小值為設函數(shù)當f(x)單調(diào)遞減；當f(x)單調(diào)遞增；故即所以…………12分20.（本小題滿分12分）設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中為數(shù)列的前項和。(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2）若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn。參考答案：（1）∵，當時，，兩式相減，得，即，又，∴.

………………4分當時,,∴,又,∴.所以,數(shù)列是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列.

……………6分（2）由（1）,,∴.設,；∵，

∴∴

…………10分

==

21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設表示數(shù)集A中的最小數(shù)；

設表示數(shù)集A中的最大數(shù)。（Ⅰ）若a,b>0,，求證：；（Ⅱ）若，，，求H的最小值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵，，∴，，∴，∴．--------4分（Ⅱ）∵，，，∴，，，∴，∴．

所以H的最小值為---------10分略22.已知函數(shù),函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的極值；（Ⅱ）當時,證明：對一切的,都有恒成立；（Ⅲ）當時,函數(shù)有最小值,記g(x)的最小值為證明：;參考答案：解：（Ⅰ）

令則……………2分 隨著變化,變化情況如下表，

+

-單增

極大值單減所以在處取得極大值，極大值為

無極小值.……………4分（Ⅱ）要證：，即證：即證：……………5分由（