河南省平頂山市石龍區(qū)第三中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

河南省平頂山市石龍區(qū)第三中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則a，b滿足的關系是A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知三棱錐D-ABC的所有棱長都是，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A.3π B. C.6π D.參考答案：A【分析】根據(jù)結(jié)論，在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a直接計算即可【詳解】根據(jù)結(jié)論在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a，可得，根據(jù)球的表面積公式，故選A【點睛】本題考查正四面體的外接球，學生應掌握基本結(jié)論。4.下列四組函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.若函數(shù)，且的圖象過第一、二、三象限，則有（

）A．

B．

C．,

D．,

參考答案：D略6.已知角α的終邊上有一點P（1，3），則的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα的值，再利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊上有一點P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，則===1，故選：A．7.下列函數(shù)在[1,4]上最大值為3的是()A.y＝＋2 B.y＝3x－2C.y＝x2 D.y＝1－x參考答案：AA.y＝＋2在[1,4]上均為減函數(shù)，x=1時有最大值3，滿足；By＝3x－2在[1,4]上均為增函數(shù)，x=4時有最大值10，不滿足；C.y＝x2在[1,4]上均為增函數(shù)，x=4時有最大值16，不滿足；D.y＝1－x在[1,4]上均為減函數(shù)，x=1時有最大值2，不滿足.故選A.8.設函數(shù)的圖象關于直線對稱，它的周期為，則(

)A.的圖象過點

B.在上是減函數(shù)C.的一個對稱中心是點

D.的最大值是A.參考答案：C9.設變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=5x+y的最大值為(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：D略10.在數(shù)列中，，，則等于

（

） A．2 B． C． D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0關于直線l對稱，則直線l的斜率為

．參考答案：或﹣3【考點】IQ：與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】設P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：設P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直線l的斜率為或﹣3．故答案為：或﹣312.參考答案：13.已知是等比數(shù)列，，，則公比______________．參考答案：14.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則A∪B為

．參考答案：{﹣2，1，}【考點】并集及其運算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，進而得到a，b的值，再由并集的定義可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則2a=，即有a=﹣2，b=．則A∪B={﹣2，1，}．故答案為：{﹣2，1，}．15.設全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，則?UA=．參考答案：{b，e}【考點】補集及其運算．

【專題】集合．【分析】由全集U及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案為：{b，e}【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．16.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[0，1]∪[9，+∞）【考點】函數(shù)的值域；一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】當m=0時，檢驗合適；

m＜0時，不滿足條件；m＞0時，由△≥0，求出實數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．【解答】解：當m=0時，f（x）=，值域是[0，+∞），滿足條件；當m＜0時，f（x）的值域不會是[0，+∞），不滿足條件；當m＞0時，f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．綜上，0≤m≤1或m≥9，∴實數(shù)m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），故答案為：[0，1]∪[9，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的值域及一元二次不等式的應用，屬于基礎題．17.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，若，則Sn=

．參考答案：令，得，解得，

當時，

由），得，

兩式相減得整理得，且∴數(shù)列是首項為1公差為的等差數(shù)列，

可得所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當時，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）由于是定義域為奇函數(shù)，所以可以先求出的值，進而可得的值；（2）先由是奇函數(shù)以及時的解析式求出時的解析式，再由的定義域為求出，進而可求得在上的解析式；（3）首先利用函數(shù)的奇偶性對不等式進行變形，再判斷出在上的單調(diào)性，得到關于的二次不等式恒成立，由即可求得的范圍．試題解析：（1）因為定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以（2）因為定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)當時，又因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)綜上所述（3）且f（x）在R上單調(diào)，∴f（x）在R上單調(diào)遞減由得∵f（x）是奇函數(shù)又因為f（x）是減函數(shù)即對任意恒成立得即為所求．考點：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的奇偶性；3、函數(shù)的單調(diào)性．19.已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）為二次函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（x）在x軸上的兩個交點為（1，0）、（3，0）．（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)設出二次函數(shù)的解析式，求出即可；（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）x＞0時，f（x）在x軸上的兩個交點為（1，0）、（3，0），設f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），將（2，1）代入f（x）求出a=﹣1，故x＞0時，f（x）=﹣x2+4x﹣3，而f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，故x=0時，f（x）=0，x＜0時，f（x）=x2+4x+3，故f（x）=；（2）由f（x）的解析式得函數(shù)圖象，如圖所示：結(jié)合圖象得：增區(qū)間（﹣2，0），（0，2）；減區(qū)間（﹣∞，﹣2），（2，+∞）．20.已知在中，所對邊分別為，且(1)求大?。?2)若求的面積S的大?。畢⒖即鸢福?1)

（2）略21.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期為，最小值為﹣2，圖象過（，0），求該函數(shù)的解析式．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的周期求得ω的值，由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)圖象過定點出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．【解答】（本題滿分