2024年山東省濟南市初中學業(yè)水平考試模擬試題（八）

2024年山東省濟南市初中學業(yè)水平考試模擬試題（八）本試卷共8頁，滿分150分．考試時間為120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0．5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列各數(shù)是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．-2中國作為全球第二大經(jīng)濟體，是世界經(jīng)濟增長的最大引擎。國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)顯示，我國2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元，同比增長5.2%。將數(shù)據(jù)126萬億元用科學記數(shù)法表示為（）A．0.126×1010元 B．1.26×1012元 C．1.26×1013元 D．1.26×1014元3.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝150°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（D）A．45° B．50° C．55° D．60°4.實數(shù)a、b在數(shù)軸．上的對應點位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A．b>?2 B．|b|>a C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)?b<05.下列與山東相關的logo圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C． D．6.下列運算正確的是（

）A．B．C．D．7.從1，-2，3這三個數(shù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，分別記作和．若點的坐標記作，則點在雙曲線上的概率是（

）A． B． C． D．第8題第4題第3題8.如圖所示，小英同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，自主嘗試在平面直角坐標系中畫出了一個解析式為的函數(shù)圖象．根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）第8題第4題第3題圖象與軸沒有交點B．當時C．圖象與軸的交點是D．隨的增大而減小9.如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線交于點O，交于點E，F(xiàn)，下列結論不正確的是（）A. B. C. D.10.定義：如果兩個同類函數(shù)中對應自變量的系數(shù)互為相反數(shù)，那么就稱這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”.例如：一次函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0,k1,b1是常數(shù))與y=k2x+b2(k2≠0,k2,b2是常數(shù))滿足k1+k2=0，,b1+b2=0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”．再如二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數(shù)也互為“旋轉函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉函數(shù)，小穎是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的旋轉函數(shù)．則下面結論①函數(shù)②“旋轉函數(shù)”是軸對稱圖形，其對稱軸為x軸.③“旋轉函數(shù)”是中心對稱圖形，其對稱中心因函數(shù)圖像的位置變化而變化.④函數(shù)正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11.因式分解：=_________．12.一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是.13.已知關于x的方程x2+mx﹣18＝0的一個根是﹣3，則它的另一個根是．14.如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交AB于點D，點C是半徑OB上一動點，若OA＝1，則陰影部分周長的最小值為.第15題第14題第9題15.甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示，關于下列結論：①A，B兩城相距；②甲車的平均速度是，乙車的平均速度是；③乙車先出發(fā)，先到達B城；④甲車在追上乙車．正確的有.第15題第14題第9題16.矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，將矩形ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在點E處，若△ADE是直角三角形，則點E到直線BC的距離是．解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分6分)計算：18.(本小題滿分6分)已知關于x的不等式組x+1+2a＞0x?3?2a＜0（a＞﹣（1）當時，解此不等式組；（2）若不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，求a的取值范圍．19.（十堰中考改編）(本小題滿分6分)如圖，中，，相交于點，，分別是，的中點．求證：20.(本小題滿分8分)某商店窗前計劃安裝如圖1所示的遮陽棚，其截面圖如圖2所示．在截面圖中，墻面垂直于地面，遮陽棚與墻面連接處點距地面高，即，遮陽棚與窗戶所在墻面垂直，即．假設此地正午時太陽光與地面的夾角恰為(若經(jīng)過點的光線恰好照射在地面點處，則)，為使正午時窗前地面上能有寬的陰影區(qū)域，即，求遮陽棚的寬度．(結果精確到．參考數(shù)據(jù)：)

21.(本小題滿分8分)為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設施，并隨機向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1人只能投1票），共有休閑設施，兒童設施，娛樂設施，健身設施4種選項，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結果如下：

如圖，為根據(jù)調(diào)查結果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題：①調(diào)查總人數(shù)______人；②請補充條形統(tǒng)計圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結果（分數(shù)）如下：項目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以進行考核，______小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；若以進行考核，______小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高．22.(本小題滿分8分)如圖，是的直徑，是弦，是上一點，是延長線上一點，連接．

求證：；(2)若，的半徑為3，，求的長．

23.(本小題滿分10分)要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．

(1)設制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；(2)該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．24.(本小題滿分10分)綜合與實踐某興趣小組寒假參加實踐活動，幫助某景區(qū)管理部門進行春節(jié)前的裝飾，管理部門提供了以下素材，請幫助興趣小組探索完成任務．問題提出：如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1：圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m，拱頂離水面5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎上再漲1.8m達到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40m長的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決:任務1:確定橋拱形狀,在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式．任務2:探究懸掛范圍,在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍．任務3:擬定設計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．25.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與y軸交于點C．(1)求這個二次函數(shù)的表達式．(2)如圖1，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點D，若點M是直線上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值．(3)如圖2，點是直線上的一個動點，過點的直線與平行，則在直線上是否存在點，使點與點關于直線對稱？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．26.(本小題滿分10分)和都是等邊三角形．(1)將繞點A旋轉到圖①的位置時，連接BD，CE并延長相交于點P（點P與點A重合），有（或）成立；請證明．(2)將繞點A旋轉到圖②的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關系？并加以證明；(3)將繞點A旋轉到圖③的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出結論，不需要證明．

2024年山東省濟南市初中學業(yè)水平考試模擬試題（八）答案D2.D3.D4.B5.A6.D7.A8.A9.D10.B11.12.5 13.614.2+π615.①④16.6或3+2或3﹣217解：18.解：（1）當時，不等式組化為：x+2＞0x?4＜0，解得：﹣2＜x＜4；.........2分（2）解不等式組得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，....3分令y1＝﹣2a﹣1，y2＝2a+3，（a＞﹣1）如圖所示：當a＝0時．x只有一個奇數(shù)解1，不合題意；........4分當a＝1，x有奇數(shù)解1，﹣1，3，符合題意；....5分∵不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，∴0＜a≤1．.......6分19.證明：如圖，連接，四邊形是平行四邊形，，...........2分分別是，的中點，，...........4分四邊形是平行四邊形，．...........6分20.解：過點作，垂足為，

，.....1分，四邊形是矩形，......2分，，......4分，，......5分在中，，......6分，.......7分遮陽棚的寬度約為.......8分21.解：①（人），調(diào)查總人數(shù)人；...........2分②（人）∴娛樂的人數(shù)為30（人）∴補充條形統(tǒng)計圖如下：

.............4分③（人）∴愿意改造“娛樂設施”的約有3萬人；.............6分④若以進行考核，甲小區(qū)得分為，乙小區(qū)得分為，∴若以進行考核，乙小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；若以進行考核，甲小區(qū)得分為，乙小區(qū)得分為，∴若以進行考核，甲小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；故答案為：乙；甲．..........8分22.解（1）（有多種證明方法，推理合理即可得分）證法一：如圖，連接，∵，∴，......1分∵是的直徑，∴，∴.......2分∵，∴，......3分∴.............4分

證法二：如圖，連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，.......1分∴，∵是的直徑，∴，∴，...........2分∴，.......3分∴，.........4分

（2）解：如圖，連接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．............5分∵的半徑為3，∴，..........6分在中，，∵，∴，∴，........7分∴，.......8分23.解：（1）解：∵要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，制作A種木盒x個，故制作B種木盒個；.............1分∵有200張規(guī)格為的木板材，使用甲種方式切割的木板材y張，故使用乙種方式切割的木板材張；.............2分（2）解：使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出個長、寬均為的木板，使用乙種方式切割的木板材張，則可切割出個長為、寬為的木板；設制作A種木盒x個，則需要長、寬均為的木板個，制作B種木盒個，則需要長、寬均為的木板個，需要長為、寬為的木板個；故.............3分解得：，.............4分故制作A種木盒100個，制作B種木盒100個，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，.............5分（3）解：∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元，且使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，故總成本為（元）；.............6分∵兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元，即，解得：，故的取值范圍為；.............7分7設利潤為，則，整理得：，.............8分∵，故隨的增大而增大，故當時，有最大值，最大值為，則此時B種木盒的銷售單價定為（元），即A種木盒的銷售單價定為18元，B種木盒的銷售單價定為11元時，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為1750元．.............10分24.解:任務1：以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標系，則頂點為，且經(jīng)過點．設該拋物線函數(shù)表達式為，則，∴，......1分∴該拋物線的函數(shù)表達式是．.....2分任務2：∵水位再上漲達到最高，燈籠底部距離水面至少，燈籠長，∴懸掛點的縱坐標，.....3分∴懸掛點的縱坐標的最小值是．.....4分當時，，解得或，......5分∴懸掛點的橫坐標的取值范圍是．......6分任務3：有兩種設計方案方案一：如圖2（坐標系的橫軸，圖3同），從頂點處開始懸掛燈籠．∵，相鄰兩燈籠懸掛點的水平間距均為，∴若頂點一側掛4盞燈籠，則，若頂點一側掛3盞燈籠，則，∴頂點一側最多可掛3盞燈籠．.....8分∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，∴共可掛7盞燈籠．.....9分∴最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是（-4,8）．.....10分方案二：如圖3，從對稱軸兩側開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的距離均為，∵若頂點一側掛5盞燈籠，則，若頂點一側掛4盞燈籠，則，∴頂點一側最多可掛4盞燈籠．.....8分∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，∴共可掛8盞燈籠．........9分∴最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是（-5,6）．.....10分25.解：（